Costruzioni idrauliche 1 - Pozzo in falda freatica

ESERCITAZIONE

Pozzo in falda freatica

All’interno di una falda freatica è stato realizzato un pozzo, il quale in assenza di emungimento

presenta un livello statico H = 8 m. A seguito dell’emungimento di un quantitativo di portata Q

costante dal pozzo, si verifica un abbassamento D del livello statico.

Nota che sia il raggio di depressione R = 450 m, ovvero la distanza dall’asse del pozzo alla quale

non si

risente più dell’emungimento, e il diametro del pozzo D = 0,25 m, si chiede di calcolare:

P

- Il coefficiente di permeabilità K dell’acquifero.

Si ha, inoltre, a disposizione la seguente tabella che dà informazione dei valori di depressione D

generati dall’emungimento di quantitativi crescenti di portata Q :

SVOLGIMENTO:

La portata dell’emungimento Q è data dalla relazione: dh

π π

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Q A V 2 r h K J 2 r h K dr

D

=

r =

2 r R

e integrando tra e si ha:

R H

Q

∫ ∫

=

dr h dh ⋅

Q 1 Q 2 R

H

π

⋅ ⋅ ⋅ R

2 k r = 2 = −

2 2

ln r h ln H h

D D

h ⋅π ⋅ o

π ⋅

o 2 k 2 k D

h

o

2 2

; ; :

− = ∆

H h

o

Se: allora si ha:

π π π

⋅ ⋅ ⋅

K K K

= ⋅ − ∆ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ∆ − ⋅ ∆

2

Q ( 2 H ) 2 H

⋅ ⋅ ⋅

2 R 2 R 2 R

ln ln ln

D D D

Q Δ

3

m /s m

0,0007 0,25

0,0021 0,75

0,0043 1,50

0,0051 2

0,0072 3

0,0098 4,50

0,0110 5,20

Linearizzando la curva si ottiene:

π π

⋅ ⋅

Q K K

= ⋅ − ⋅ ∆

2 H

⋅ ⋅

∆ 2 R 2 R

ln ln

D D la relazione, infatti, assume la forma dell’equazione di una retta;

Y a b

Y Δ

Q/Δ m

0,0029 0,25 Q = + ⋅ ∆

0,0028 0,75 a b ⇒

∆

0,0029 1,50

0,0026 2 = + ⋅

y a b x

0,0024 3

0,0022 4,50 con:

0,0021 5,20 π ⋅ K

= ⋅

a 2 H

⋅

2 R

ln D

π ⋅ K

=

b ⋅

2 R

ln D

Questi coefficienti, che rappresentano rispettivamente l’intercetto e il coefficiente angolare della

retta, possono essere calcolati per mezzo del metodo dei minimi quadrati e sono dati dalle seguenti

relazioni: ∑ ∑ ∑ ∑

− 2

xy x x y

= =

a 0

, 002968

( )

∑ ∑

2 − 2

x n x

∑ ∑ ∑

−

n xy x y

= = −

b 0

, 00005668

( )

∑ ∑ 2

−

2

n x x

Con n = 7 misure e x = Δ

Adesso, avendo a disposizione tutti i dati necessari, possiamo determinare il coefficiente di

permeabilità K dalla relazione: