Riassunto esame Psicologia dello sviluppo, prof. Tani, libro consigliato La difficoltà del calcolo nei bambini, Tani, Ciuffa, Vita

Lo sviluppo dell'intelligenza numerica

L'intelligenza numerica è la capacità di capire ed interpretare l'ambiente circostante attraverso la quantità. Possedere il senso del numero significa sapersi muovere tra il mondo reale della quantità e il mondo matematico dei numeri e delle espressioni numeriche, con disinvoltura.

Abilità cognitive e senso numerico

• Capire come si genera il concetto di numero ha portato alla nascita di due filoni di pensiero:
  • Il bambino come soggetto attivo capace di sviluppare le proprie abilità in modo graduale ed interconnesso. Tale teoria tende ad ignorare/sottovalutare ogni scoperta che attribuisca al fanciullo competenze precoci.
  • Il bambino come soggetto dotato di sistemi di conoscenza specifici, geneticamente determinati ed attivi fin dalla sua nascita, atti ad elaborare solo un certo tipo di stimolo. (La conoscenza del numero si attiverebbe fin dalla nascita di fronte a input numerici.)

Piaget è reputato uno dei seguaci del primo filone; egli ritiene che il concetto di numero non sia presente nei primi anni di vita. I bambini possono usare i numeri senza impiegarli in modo competente e intenzionale, pertanto, è più opportuno parlare di figure percettive. Solo nel periodo delle operazioni concrete il bambino (7/8 anni) arriva a padroneggiare i numeri, riuscendo a contare ed eseguire semplici calcoli matematici.

I bambini per poter operare sui numeri devono avere presente il concetto delle quantità invarianti rispetto a certe trasformazioni (per esempio: acqua da un recipiente stretto e lungo a uno largo e basso). Sempre per Piaget la comprensione della conservazione delle quantità passa tramite 3 stadi:

1. Nel primo stadio (nascita/2 anni): il bambino ritiene che la quantità degli oggetti vari a seconda della posizione degli oggetti stessi. Siamo davanti all'assenza del concetto di "varianza delle quantità".
2. Nel secondo stadio (2/7 anni): il concetto di conservazione comincia a delinearsi, il bambino riesce a correlare la quantità ad almeno due parametri senza però coordinarli ancora tra loro.
3. Nel terzo stadio (7/8 anni): il bambino è in grado di postulare la conservazione delle quantità.

La comprensione della conservazione delle quantità rappresenta solo uno dei requisiti fondamentali alla base dei numeri. Alla base del concetto di numero troviamo la combinazione tra operazioni di:

• Cardinazione: capacità di saper riunire gli oggetti in classi e le classi tra loro. Raggruppare gli oggetti in base ad una o più qualità comuni e conservare il raggruppamento comunque vari la disposizione interna degli oggetti che lo compongono.
• Ordinazione seriale: sottende l'operazione di seriazione qualitativa, consente l'individuazione delle serie, le classi di elementi equivalenti per qualità ma differenziati per il variare dall'uno all'altro della qualità stessa ed aventi tra loro relazioni asimmetriche.

Intorno ai 7 anni il bambino è in grado di svolgere compiti di seriazione. Fra le prime operazioni logiche, inoltre, compare anche l'inclusione di classi = considerare contemporaneamente due classi, acquisizione del concetto di transatività (se A=B allora B=A) e di corrispondenza biunivoca (ad ogni elemento della prima classe ne corrisponde uno ed uno solo nella seconda classe).

Vennero però evidenziati dei punti deboli nella teoria piagetiana, i bambini possono essere indotti a sbagliare a causa dell'incompetenza conversazionale degli sperimentatori. Le risposte erronee date negli esperimenti dai bambini possono essere legate alla mancata comprensione degli aspetti quantitativi ma anche alla mancata comprensione di termini sconosciuti. A tale proposito Meheler e Bever, sottoposero i bambini a esperimenti senza utilizzare il linguaggio, osservarono così che i bambini possiedono grandi abilità numeriche, i risultati ottenuti dipendono dalla motivazione dei soggetti e dal contesto. I risultati dei loro esperimenti fecero ipotizzare che il concetto di quantità dipenda da strutture cognitive innate, mentre l'errore sono dovuti in prevalenza all'effetto percettivo generale.

Robbie Case: il suo modello evidenzia come il senso del numero nei bambini dipenda dalla presenza di strutture concettuali centrali. Tali strutture sono reti di concetti e relazioni che si trovano alla base dei compiti più semplici. Secondo Case lo sviluppo della nozione numerica si articola secondo 3 stadi:

1. Consolidamento di schemi primitivi: schemi di 2 tipi;
   • Il primo è verbale, digitale e sequenziale, permette di rendere il bambino capace di effettuare le prime operazioni di conteggio.
   • Il secondo è spaziale, analogico e non sequenziale, garantisce l'individuazione di situazioni di numerosità relativa e operatività concreta.
2. Connessione dei due schemi precedenti per formare un elemento qualitativamente diverso: i due schemi del punto 1 si fondono creando così una linea mentale del conteggio in cui si inseriscono le operazioni del più e del meno.
3. La differenziazione di nuovi elementi: il bambino inizia a distinguere anche il numero oggetto dal numero operatore.

Numeri e linguaggio, numeri e memoria: relazione di dipendenza o di indipendenza?

Lesioni delle aree corticali deputate al numero non comportano alcun deficit a livello linguistico. Le capacità numeriche sono totalmente indipendenti da quelle linguistiche, in quanto, è possibile avere ottime prestazioni in un campo pur essendo pessimi nell'altro e inoltre le aree cerebrali deputate a queste due funzioni sono diverse. I deficit della memoria di lavoro sono alla base delle disabilità matematiche. La memoria autobiografica non svolge un ruolo indispensabile. È possibile conservare intatti i dati aritmetici nella memoria semantica a lungo termine. Concludendo, il linguaggio e i numeri, i numeri e la memoria sono sistemi indipendenti integrandosi comunque in complessi e differenti compiti cognitivi.

Butterwoth: riconosce l'esistenza di un modulo numerico innato, fin dalla nascita permette di riconoscere e distinguere la numerosità, di ordinare le cifre secondo un principio di grandezza e di processare piccole quantità. Questa modularità permette di classificare il mondo in termini numerici fino ad un massimo di 4/5 elementi. La conoscenza degli altri numeri deriva dall'utilizzo di strumenti concettuali forniti dall'esperienza individuale (parti del corpo, forme linguistiche, simboli numerici e aiuti esterni). Secondo B., il sistema cognitivo prevede l'indipendenza della rappresentazione mentale della conoscenza numerica da altri sistemi cognitivi.

Le competenze numeriche pre-verbali (0-2 anni)

Studi condotti sui cuccioli d'uomo hanno evidenziato che i neonati rispondono fin dalla nascita agli stimoli numerici che provengono dall'esterno e sono capaci di operare sui numeri, senza avere né capacità linguistiche né abilità di ragionamento astratto. Starkey e Cooper, indagini su neonati di 4/6 mesi, utilizzarono la tecnica dell'abituazione/disabituazione: i bambini guardano più a lungo stimoli nuovi, osservare prolungatamente una cosa li porta ad abituarsi, quindi a perdere interesse verso tale cosa, mentre una novità li disabitua ridestando curiosità.

Starkey, Spelke e Gelman, indagini sui piccoli 6/8 mesi, arrivarono alla conclusione che fin dalla nascita sono presenti nei bambini processi di categorizzazione che consentono di vedere secondo modalità astratte di tipo numerico. Il possesso del concetto di numerosità implica comunque che il bambino è in grado di discriminare due insiemi in base al numero degli elementi contenuti e possiede anche aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità. Il bambino è in grado di compiere semplici operazioni di tipo additivo/sottrattivo.

2004 Lucangeli e Iannitti: esiste una competenza numerica pre-verbale innata e indipendente dalla manipolazione linguistico-simbolica che quindi imparare a contare rappresenta il primo collegamento tra natura e cultura.

Lo sviluppo delle abilità di conteggio (2-4 anni)

Processi di quantificazione numerica: procedure che consentono di determinare la numerosità di un insieme attraverso 3 modalità:

• Subtizing: processo rapido, inconsapevole in cui si stabilisce con accuratezza la numerosità di collezioni di dimensioni comprese tra i 3/4 elementi.
• Conta: fondata sulla sequenza numerica convenzionale, porta ad una quantificazione precisa di insiemi di qualunque grandezza.
• Stima: processo di valutazione che permette conteggi rapidi ma approssimati della numerosità delle collezioni.

⇒ Gelman e Gallistel teoria dei principi di conteggio: fin dall'età più tenera i bambini sono dotati di principi innati di calcolo che tendono ad evolversi tramite 3 metodi impliciti del come contare:

• Corrispondenza biunivoca: ad ogni elemento dell'insieme contato corrisponde una, e una sola parola/numero.
• Ordine stabile: le parole/numero devono essere organizzate secondo un ordine ripetibile ed immutabile, identico, ogni volta che si conta.
• Cardinalità: l'ultima cifra numerica pronunciata in un conteggio corrisponde alla numerosità degli elementi contenuti nell'insieme.

Inoltre vennero specificate due condizioni entro le quali è possibile applicare i tre principi.

• Astrazione: definisce il tipo di oggetto su cui avviene il processo del contare.
• Irrilevanza dell'ordine: il risultato finale rimane lo stesso indipendentemente dall'ordine seguito nel conteggio degli elementi di un insieme.

Nonostante i bambini non siano in grado di contare nel modo corretto sono comunque capaci di attribuire uno e un solo valore agli oggetti.

⇒ Fuson Teoria dei contesti diversi: conferma l'importanza delle competenze innate, secondo F i principi di conteggio e calcolo si consolidano attraverso ripetizioni e per imitazione. Acquisisce grande importanza l'ambiente in cui si svolge la conoscenza del numero per il bambino. I dati presentati dagli autori evidenziano il periodo cruciale che va dai 2 ai 7/8 anni per lo sviluppo dei concetti numerici. Gelman e Gallistel pongono in evidenza le regole sulle quali si fonda la conta; Fuson si concentra sul senso che il bambino attribuisce al contare individuando la conta come una rete integrata di significati. Tutti e 3 gli sperimentatori comunque concepiscono lo sviluppo come dipendente da meccanismi dominio-specifici.

Lo studio di Hunting ha messo in evidenza come già a 3/4 anni nei bambini siano riscontrabili strategie di conteggio. Sulla base di questi studi possiamo concludere come la capacità di manipolare e comprendere le quantità e i numeri sia qualcosa che avviene prima dell'entrata nella scuola primaria e dell'approfondimento formale. Il concetto di numero è precocemente presente nei bambini di 3 anni, inoltre è evolutivamente precedente al riconoscimento del lessico corrispondente. L'intelligenza numerica raggiunge fra i 2 e i 5 anni un primo traguardo evolutivo.

Lo sviluppo della capacità di scrittura e di lettura dei numeri (3-6 anni)

Lo sviluppo del concetto di numero, manca ancora oggi una teoria vera e propria su come si origini l'abilità di scrittura del numero e su come si articoli il rapporto tra acquisizione grafica e acquisizione concettuale del numero stesso. In generale però vengono condivise 3 classi:

• Notazione con grado informativo nullo per un osservatore esterno ma portatore di significato personale per il bambino: il bambino usa segni discreti o continui per la rappresentazione del nome/numero dell'oggetto senza attenersi realmente/comprensibilmente alla numerosità della collezione. Perciò questa codifica della quantità è significativa solo per il bambino/autore.
• Notazione basata sulla corrispondenza biunivoca: il bambino produce segni discreti atti a rappresentare una corrispondenza tra segno ed oggetto.
• Notazione convenzionale: il bambino fa un uso standard del numerale anche se non sempre è capace di scrivere correttamente il numero corrispondente.

La caratteristica di ognuna di queste classi sembra essere la predilezione per un certo tipo di formato espressivo, Hughes semplifica questa variabilità espressiva in 4 categorie di rappresentazioni:

• Idiosincratica: priva di notazioni comprensibili. 3 e mezzo/4 anni.
• Pittografica: produce figurativamente gli oggetti della collezione che è stata proposta. Permettono di comprendere con più facilità le caratteristiche degli oggetti presentati dal bambino. Informazioni più dettagliate rispetto a qualsiasi altra modalità rappresentativa.
• Iconica: segni grafici, posti in corrispondenza biunivoca con gli oggetti. 4 anni e mezzo. Non fornisce indicazioni sulle caratteristiche dell'oggetto ma risulta utile quando si deve annotare un numero crescente di eventi/oggetti.
• Simbolica: costituita dai numeri arabi veri e propri.

I bambini già in età prescolare hanno a disposizione un repertorio ricco di strategie per rappresentare graficamente il numero, anche in modo creativo ed originale. Gli studi di Aglì e Martini, hanno valutato le strategie utilizzate dai bambini di 3-6 anni per rappresentare le quantità e la struttura dei numeri. Le prestazioni dei piccoli sono state raccolte e suddivise in 7 classi:

• Disegno-Scarabocchio: difficilmente comprensibile a causa di un'inesistente corrispondenza tra gli oggetti e le quantità considerate.
• Contorno/disegno degli oggetti: riproduce tante volte l'immagine dell'oggetto in base a quante volte viene considerato.
• Segni-simbolo: riproduce tante volte un segno quanti sono gli oggetti proposti.
• Disegno delle dita di una mano: indica la quantità considerata.
• Simboli numerici personali
• Simboli numerici convenzionali: per indicare l'aspetto