Valore efficace
Le grandezze periodiche vengono caratterizzate
dal cosiddetto valore quadratico medio o valore
efficace (in inglese, Root Mean Square - RMS).
Per una funzione periodica di periodo T si ha:
a(t) T ( )
1
a
(t
) τ τ
∫
= 2
a d
A
eff T 0
T t
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DIIIE - Università di Salerno ω
=
e
(
t ) E sin t
Nel caso di una funzione :
sinusoidale M
T ( )
1 ωτ τ
∫
= =
2 2
E E sin d
M
T 0
T
2 [ ]
( )
E E
ωτ τ
∫ − = M
M 1 cos 2 d
2
T 2
0
Il valore efficace è legato al valore di picco dalla
relazione: E
= = ⋅ → = ⋅
M
E 0
.
707 E E 1
.
41 E
M M
2
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Voltmetro ed amperometro in regime sinusoidale
misurano il valore efficace delle grandezze
+ 0 . 2 4 5
2. 3 7 8 V mA
- v + i
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Espressione delle grandezze sinusoidali
E’ possibile esprimere
correnti e tensioni facendo
ω
=
v
( t ) V sin( t ) comparire esplicitamente il
M ω ϕ
= − valore efficace sia nel
i
( t ) I sin( t )
M dominio del tempo che in
quello dei fasori.
ω
= → = j 0
v
( t ) 2 V sin( t ) V Ve ϕ
−
ω ϕ
= − → = j
i
( t ) 2 I sin( t ) I Ie
Il modulo del fasore può essere associato al
valore efficace anziché a quello massimo.
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Potenza in regime sinusoidale
In regime sinusoidale si possono definire
diversi tipi di potenza ω
= → = j 0
v
( t ) 2 V sin( t ) V Ve
I
+ ϕ
−
ω ϕ
= − → = j
i
( t ) 2 I sin( t ) I Ie
&
Z
E V V ϕ
& = = j
Z Ze
I
Potenza istantanea ϕ ω ϕ
= ⋅ = + −
p
( t ) v
( t ) i
( t ) VI cos VI cos(
2 t )
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ϕ ω ϕ
= ⋅ = + −
p
(
t ) v
(
t ) i (
t ) VI cos VI cos(
2 t )
La potenza istantanea si presenta come
somma di due termini:
• uno costante, detto potenza media o potenza
attiva;
• uno variabile con pulsazione doppia rispetto
a quello di tensione e corrente, detto potenza
fluttuante.
L’andamento della potenza istantanea è legato
alle caratteristiche
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