Potenziali sinusoidali

Valore efficace

Le grandezze periodiche vengono caratterizzate dal cosiddetto valore quadratico medio o valore efficace (in inglese, Root Mean Square - RMS). Per una funzione periodica di periodo T si ha:

a(t) T ( )1 a(t) τ τ∫= 2a dAeff T 0T

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ω=e(t ) E sin t

Funzione sinusoidale

Nel caso di una funzione sinusoidale:

MT ( )1 ωτ τ∫= =2 2E E sin dMT 0T2

[ ]( )E Eωτ τ∫ − = MM 1 cos 2 d2T 20

Il valore efficace è legato al valore di picco dalla relazione: E= = ⋅ → = ⋅ME 0.707 E E 1.41 EM M2

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Voltmetro ed amperometro

In regime sinusoidale, misurano il valore efficace delle grandezze:

+ 0 . 2 4 52. 3 7 8 V mA- v + i

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Espressione delle grandezze sinusoidali

E’ possibile esprimere correnti e tensioni facendo comparire esplicitamente il valore efficace sia nel dominio del tempo che in quello dei fasori.

ω=v( t ) V sin( t )M ω ϕ= − valore efficace

sia neli( t ) I sin( t )M dominio del tempo che in quello dei fasori.

ω= → = j 0v( t ) 2 V sin( t ) V Ve ϕ−ω ϕ= − → = ji( t ) 2 I sin( t ) I Ie

Il modulo del fasore può essere associato al valore efficace anziché a quello massimo.

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Potenza in regime sinusoidale

In regime sinusoidale si possono definire diversi tipi di potenza:

ω= → = j 0v( t ) 2 V sin( t ) V VeI+ ϕ−ω ϕ= − → = ji( t ) 2 I sin( t ) I Ie

&ZE V V ϕ& = = jZ ZeI

Potenza istantanea: ϕ ω ϕ= ⋅ = + −p( t ) v( t ) i( t ) VI cos VI cos(2 t )

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ϕ ω ϕ= ⋅ = + −p(t ) v(t ) i (t ) VI cos VI cos(2 t )

La potenza istantanea si presenta come somma di due termini:

• Uno costante, detto potenza media o potenza attiva;
• Uno variabile con pulsazione doppia rispetto a quello di tensione e corrente, detto potenza fluttuante.

L’andamento della potenza istantanea è legato alle caratteristiche.