Fisica statistica ed informatica – Teorema di Carnot

Teorema di Carnot

Macchine termiche reversibili

Tutte le macchine termiche reversibili che utilizzano due sorgenti di calore a temperature T₁ e T₂ (con T₁ > T₂) hanno lo stesso rendimento, pari a quello (η_C) di una macchina di Carnot che opera fra la medesima coppia di sorgenti: η_R = η_C.

Macchine termiche reali (irreversibili)

Le macchine termiche reali (irreversibili) che utilizzano due sorgenti di calore a temperature T₁ e T₂ (con T₁ > T₂) hanno un rendimento sempre minore di quello (η_C) di una macchina di Carnot che opera fra la stessa coppia di sorgenti: η_Irr < η_C.

Dimostrazione del teorema di Carnot

La dimostrazione del teorema di Carnot si effettua ragionando per assurdo, assumendo cioè che il rendimento di una macchina reversibile sia maggiore di quello della macchina di Carnot. Si dimostra che la conseguenza di questa ipotesi è la violazione della seconda legge della termodinamica.

Dimostrazione (parte a)

Siano H_R1 ed H_R2 due macchine termiche reversibili che operano tra le sorgenti a temperature T₁ e T₂ (con T₁ > T₂) con rendimento rispettivamente η_R1 e η_R2. Supponiamo che η_R1 > η_R2. Essendo le macchine reversibili, facciamo compiere un ciclo inverso usando esattamente il lavoro prodotto in un ciclo dalla macchina H_R1 come frigorifero a H_R2.