Fisica medica - termodinamica

TRASFORMAZIONI

TERMODINAMICHE

&

PRIMO PRINCIPIO DELLA

TERMODINAMICA

Trasformazioni termodinamiche e 1

Primo principio della termodinamica

Trasformazioni termodinamiche

Ø Consideriamo un gas contenuto in un cilindro le cui pareti siano

isolate termicamente. La base del cilindro sia a contatto con una

sorgente di calore a temperatura T.

In queste condizioni il sistema trovasi in

A uno stato termodinamico caratterizzato

h da una P , V , T , e dallo stato del gas

i i i

F (es. liquido, vapore etc.)

Q Ø Ora supponiamo di aumentare la T del

termostato di ΔT, in modo che una

Parete conduttrice certa Q venga ceduta al gas.

Termostato a temperatura

regolabile Trasformazioni termodinamiche e 2

Primo principio della termodinamica

Ø Si osserva che la P aumenta e non appena P > P il pistone si

int ext

solleva di un tratto h e quindi V aumenta, come pure la T, fino ad

avere un nuovo stato termodinamamico con i parametri P , V , T

f f f

Si dice che il gas ha subito una trasformazione termodinamica

passando dallo stato iniziale i (P , V , T ) allo stato finale

→ i i i

f (P , V , T ).

→ f f f

Ø Se le variazioni di P, V, e T avvengono lentamente, in modo che

istante per istante la T sia la stessa in tutto il gas, (cioè tale che il

gas sia in equilibrio termico), allora il gas ha un ben definito

valore di P, V, T, in ogni stadio intermedio del processo.

Tali processi si chiamano “quasi - statici o reversibili”

Trasformazioni termodinamiche e 3

Primo principio della termodinamica

Ø L’importanza di queste trasformaz. TD è quella di poter

essere rappresentate da curve continue nel piano P-V.

P A

i

P Trasformazione reversibile ds

i o quasi statica F

P f

f P,V,T

V V V

i f Parete conduttrice

Termostato a temperatura

regolabile

Trasformazioni termodinamiche e 4

Primo principio della termodinamica

Ø Il pistone sollevandosi compie un lavoro verso l’esterno.

Calcoliamo il lavoro per questo tipo di processo

dL F d s PAds PdV

= ⋅ = = ⇒

f V f

L dL PdV

= =

∫ ∫

i V

i

Ø In generale, la P non resta costante durante la trasformazione ⇒

V f PdV

Ø L’integrale può

∫ P

V

i i

essere valutato graficamente: P i

L = area sotto la curva tra V e V PdV

i f

A P f

f

ds F

Q Parete conduttrice dV

V V V

P,V,T i f

Termostato a temperatura

T + ΔT regolabile

Trasformazioni termodinamiche e 5

Primo principio della termodinamica

Trasformazioni reversibili e irreversibili

P f T = T

T P V i f

1 1 1 i

T = T

f i T

T = costante =

T = costante i

f V

Ø In una trasformazione reversibile, durante tutta la trasformaz. il

sistema passa attraverso stati di equilibrio in cui P, V, T sono

definiti.

Ø Una trasformazione è reversibile quando per mezzo di una

variazione infinitesima dei parametri dell’ambiente esterno, essa

può essere ripercorsa in senso inverso.

Trasformazioni termodinamiche e 6

Primo principio della termodinamica

P In una trasformazione irreversibile il gas

f è in regime turbolento; la P, V e T

T = T

i f non sono ben definite tra lo stato i e f

e la trasformazione non può essere

i rappresentata da una curva continua in PV.

V Esempio:

V Partendo da uno stato di equilibrio ( i ) il

i T = T

i f pistone viene abbassato rapidamente e si

V

f aspetta che venga ristabilito l’equilibrio

Q termico nello stato finale ( f ).

Termostato Trasformazioni termodinamiche e 7

Primo principio della termodinamica

Ø In una trasformazione irreversibile, solo lo stato iniziale e

finale sono stati di equilibrio termodinamico, di cui si

conoscono i parametri P, V, T del sistema.

Ø I punti intermedi della trasformazione irreversibile, non sono

stati di equilibrio e quindi P, V, T non sono misurabili.

Ciò significa che una trasformazione irreversibile non è

rappresentabile nel piano PV da nessuna funzione matematica.

Ø In pratica, tutte le trasformazioni che avvengono

spontaneamente o rapidamente sono irreversibili.

La trasformazione reversibile è un’utile astrazione per

decidere in modo semplice i percorsi termodinamici nel piano

PV per poter capire cosa avviene nelle trasformazioni

irreversibili. Trasformazioni termodinamiche e 8

Primo principio della termodinamica

L e Q non sono funzioni di stato

P Il sistema può passare dallo stato

TD i allo stato f in modi diversi.

i a

P i Per esempio:

1) i a f

→ →

P f

f 2) i b f

b → →

3) i f

→

V V V

i f

Ø Nel caso 1), il lavoro L è l’area del rettangolo V i a V L

→

i f 1

Ø Nel caso 2), il lavoro L è l’area del rettangolo V b f V L

→

i f 2

Ø Nel caso 3), il lavoro L è l’area del poligono V i f V L

→

i f 3

Questi tre L sono diversi fra di loro: L > L > L ⇒

1 3 2

Trasformazioni termodinamiche e 9

Primo principio della termodinamica

Ø L compiuto dal sistema non dipende solo dagli stati iniziale e

finale, ma anche dagli stati intermedi e quindi dal particolare

cammino seguito nel piano PV.

Ø Si ottiene un risultato analogo se si calcola il flusso di Q durante

il processo. Cioè il calore che fluisce nel sistema dipende da

come il sistema viene riscaldato. Es.: Q che fluisce varia se il

sistema è riscaldato a T = cost., a P = cost. oppure a V = cost.

Ø Quindi il calore ceduto o assorbito da un sistema non dipende

solo dallo stato iniziale e finale del sistema stesso, ma anche

dagli stati intermedi, cioè dal percorso tra i ed f.

Ø Questo è un risultato sperimentale: sia L che Q dipendono dal

percorso della trasformazione termodinamica.

Trasformazioni termodinamiche e 10

Primo principio della termodinamica

Il 1° principio della termodinamica

Ø Si consideri un sistema che passi da uno stato di equilibrio

iniziale i ad uno stato di equilibrio finale f tale che il calore

assorbito dal sistema sia Q ed il lavoro da esso compiuto sia L.

Si compia la trasformazione da i ad f lungo diversi percorsi.

Ø Se si calcola percorso la differenza Q - L, si trova che essa è

∀

sempre la stessa, qualunque sia il percorso o la trasformazione

per passare da i ad f.

Ø Quindi, sebbene Q ed L separatamente dipendano dal percorso

della trasformazione, la differenza Q - L dipende unicamente

dallo stato iniziale e finale (di equilibrio).

Ø Un caso analogo si aveva in meccanica quando si calcolava il

lavoro in presenza di forze conservative. Ciò implicava

l’esistenza di una funzione delle coordinate spaziali del punto:

Trasformazioni termodinamiche e 11

Primo principio della termodinamica

i.e. la energia potenziale tale che U - U = L non dipendeva dal

i f

percorso seguito, ma solo dai valori iniziale e finale della energia

potenziale U.

Ø Quindi, se un sistema compie una trasformazione da i ad f , la

differenza Q - L dipende solo dalle coordinate iniziali e

finali (P, V, T).

Ø Pertanto, deve esistere una funzione (U) delle coordinate TD, il

cui valore finale meno quello iniziale ( ) è pari a Q - L.

ΔU

Questa funzione è detta energia interna U ⇒

U - U = ΔU = Q - L 1° principio della termodinamica

f i

Q è considerato positivo se entra nel sistema;

L è considerato positivo se compiuto dal sistema;

Trasformazioni termodinamiche e 12

Primo principio della termodinamica

COMMENTI:

Ø U è una funzione di stato cioè è una grandezza il cui valore

dipende solo dallo stato fisico del sistema: P, V, T; composizione

chimica e stato di aggregazione (gas, liquido).

Ø Il I principio della TD non è altro che la legge di conservazione

dell’energia per i sistemi termodinamici:

la quantità di Energia totale che il sistema riceve (i.e. il calore

ΔQ scambiato) è uguale alla somma di energia interna del

sistema (cioè la ΔU) + l’energia che il sistema cede all’esterno

(i.e. Lavoro).

Ø In termini infinitesimi: dU dQ dL

= −

Trasformazioni termodinamiche e 13

Primo principio della termodinamica

Ø Il primo principio della TD si applica processo che avviene in

∀

natura fra stati di equilibrio.

Ricordiamo che un sistema TD è in uno stato di equilibrio

quando sono noti i parametri P, V, T, etc.

Ø Questa legge vale anche se gli stati intermedi del sistema

durante la trasformazione da i ad f (di equilibrio) non sono

stati di equilibrio: Cioè vale anche per le Trasfomaz. Irreversibili.

Ø Infine, il 1° principio afferma che in ogni processo TD

l’energia si conserva, ma non ci dice niente sulla possibilità

che il processo avvenga o no.

Trasformazioni termodinamiche e 14

Primo principio della termodinamica

Le 4 trasformazioni della termodinamica:

isocora, isobara, isoterma, adiabatica

Ø In termodinamica si fa uso di 4 trasformazioni reversibili per

descrivere tutti i processi termodinamici conosciuti, tra stati di

equilibrio termodinamico.

a) TRASFORMAZIONI ISOCORE (V = cost)

Ø Queste avvengono a V = co