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Fisica medica - termodinamica

Appunti di Fisica medica su: trasformazioni termodinamiche e primo principio della termodinamica, concetto di trasformazioni termodinamiche, formule empiriche ed esempi pratici, trasformazioni reversibili e irreversibili, trasformazioni isocore.

  • Per l'esame di Fisica Medica del Prof. V. Capozzi
  • Università: Foggia - Unifg
  • CdL: Corso di laurea magistrale in medicina e chirurgia (a ciclo unico - 6 anni)
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Voto: 5 verificato da Skuola.net

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  • 08-01-2013
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Fisica medica - termodinamica
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TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE & PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 1 Trasformazioni termodinamiche Ø  Consideriamo un gas contenuto in un cilindro le cui pareti siano isolate termicamente. La base del cilindro sia a contatto con una sorgente di calore a temperatura T. A h F Q Parete conduttrice Termostato a temperatura regolabile In queste condizioni il sistema trovasi in uno stato termodinamico caratterizzato da una Pi , Vi , Ti , e dallo stato del gas (es. liquido, vapore etc.) Ø  Ora supponiamo di aumentare la T del termostato di ΔT, in modo che una certa Q venga ceduta al gas. Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 2 Ø  Si osserva che la P aumenta e non appena Pint > Pext il pistone si solleva di un tratto h e quindi V aumenta, come pure la T, fino ad avere un nuovo stato termodinamamico con i parametri Pf , Vf , Tf Si dice che il gas ha subito una trasformazione termodinamica passando dallo stato iniziale i → (Pi , Vi , Ti) allo stato finale f → (Pf , Vf , Tf ). Ø  Se le variazioni di P, V, e T avvengono lentamente, in modo che istante per istante la T sia la stessa in tutto il gas, (cioè tale che il gas sia in equilibrio termico), allora il gas ha un ben definito valore di P, V, T, in ogni stadio intermedio del processo. Tali processi si chiamano “quasi - statici o reversibili” Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 3 Ø L’importanza di queste trasformaz. TD è quella di poter essere rappresentate da curve continue nel piano P-V. P Pi i A Trasformazione reversibile o quasi statica Pf f Vi Vf ds F P,V,T V Parete conduttrice Termostato a temperatura regolabile Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 4 Ø  Il pistone sollevandosi compie un lavoro verso l’esterno. Calcoliamo il lavoro per questo tipo di processo dL = F ⋅ d s = PAds = PdV ⇒ f Vf L = ∫ dL = ∫ PdV i Vi Ø  In generale, la P non resta costante durante la trasformazione ⇒ Vf Ø  L’integrale ∫ PdV può P Vi i essere valutato graficamente: Pi L = area sotto la curva tra Vi e Vf PdV A Pf f ds F Q P,V,T T + ΔT Parete conduttrice Vi dV Vf V Termostato a temperatura regolabile Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 5 Trasformazioni reversibili e irreversibili P f T1 P1 V 1 Tf = Ti T = costante Ti = Tf i Tf = costante = Ti V Ø  In una trasformazione reversibile, durante tutta la trasformaz. il sistema passa attraverso stati di equilibrio in cui P, V, T sono definiti. Ø  Una trasformazione è reversibile quando per mezzo di una variazione infinitesima dei parametri dell’ambiente esterno, essa può essere ripercorsa in senso inverso. Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 6 P f In una trasformazione irreversibile il gas è in regime turbolento; la P, V e T non sono ben definite tra lo stato i e f e la trasformazione non può essere rappresentata da una curva continua in PV. Ti = Tf i V Esempio: Vi Vf Ti = Tf Q Termostato Partendo da uno stato di equilibrio ( i ) il pistone viene abbassato rapidamente e si aspetta che venga ristabilito l’equilibrio termico nello stato finale ( f ). Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 7 Ø  In una trasformazione irreversibile, solo lo stato iniziale e finale sono stati di equilibrio termodinamico, di cui si conoscono i parametri P, V, T del sistema. Ø  I punti intermedi della trasformazione irreversibile, non sono stati di equilibrio e quindi P, V, T non sono misurabili. Ciò significa che una trasformazione irreversibile non è rappresentabile nel piano PV da nessuna funzione matematica. Ø  In pratica, tutte le trasformazioni che avvengono spontaEspandi »neamente o rapidamente sono irreversibili. La trasformazione reversibile è un’utile astrazione per decidere in modo semplice i percorsi termodinamici nel piano PV per poter capire cosa avviene nelle trasformazioni irreversibili. Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 8 L e Q non sono funzioni di stato P i Pi Pf b a f Il sistema può passare dallo stato TD i allo stato f in modi diversi. Per esempio: 1)  i → a → f 2)  i → b → f 3)  i → f Vi Vf V Ø  Nel caso 1), il lavoro L è l’area del rettangolo Vi i a Ø  Nel caso 2), il lavoro L è l’area del rettangolo Vi b f Ø  Nel caso 3), il lavoro L è l’area del poligono Vi i f Questi tre L sono diversi fra di loro: L1 > L3 > L2 Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica Vf → L1 Vf → L2 Vf → L3 ⇒ 9 Ø  L compiuto dal sistema non dipende solo dagli stati iniziale e finale, ma anche dagli stati intermedi e quindi dal particolare cammino seguito nel piano PV. Ø  Si ottiene un risultato analogo se si calcola il flusso di Q durante il processo. Cioè il calore che fluisce nel sistema dipende da come il sistema viene riscaldato. Es.: Q che fluisce varia se il sistema è riscaldato a T = cost., a P = cost. oppure a V = cost. Ø  Quindi il calore ceduto o assorbito da un sistema non dipende solo dallo stato iniziale e finale del sistema stesso, ma anche dagli stati intermedi, cioè dal percorso tra i ed f. Ø  Questo è un risultato sperimentale: sia L che Q dipendono dal percorso della trasformazione termodinamica. Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 10 Il 1° principio della termodinamica Ø  Si consideri un sistema che passi da uno stato di equilibrio iniziale i ad uno stato di equilibrio finale f tale che il calore assorbito dal sistema sia Q ed il lavoro da esso compiuto sia L. Si compia la trasformazione da i ad f lungo diversi percorsi. Ø  Se si calcola ∀ percorso la differenza Q - L, si trova che essa è sempre la stessa, qualunque sia il percorso o la trasformazione per passare da i ad f. Ø  Quindi, sebbene Q ed L separatamente dipendano dal percorso della trasformazione, la differenza Q - L dipende unicamente dallo stato iniziale e finale (di equilibrio). Ø  Un caso analogo si aveva in meccanica quando si calcolava il lavoro in presenza di forze conservative. Ciò implicava l’esistenza di una funzione delle coordinate spaziali del punto: Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 11 i.e. la energia potenziale tale che Ui - Uf = L non dipendeva dal percorso seguito, ma solo dai valori iniziale e finale della energia potenziale U. Ø  Quindi, se un sistema compie una trasformazione da i ad f , la differenza Q - L dipende solo dalle coordinate iniziali e finali (P, V, T). Ø  Pertanto, deve esistere una funzione (U) delle coordinate TD, il cui valore finale meno quello iniziale ( ΔU ) è pari a Q - L. Questa funzione è detta energia interna U ⇒ U f - U i = ΔU = Q - L 1° principio della termodinamica Q è considerato positivo se entra nel sistema; L è considerato positivo se compiuto dal sistema; Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 12 COMMENTI: Ø  U è una funzione di stato cioè è una grandezza il cui valore dipende solo dallo stato fisico del sistema: P, V, T; composizionechimica e stato di aggregazione (gas, liquido). Ø  Il I principio della TD non è altro che la legge di conservazione dell’energia per i sistemi termodinamici: la quantità di Energia totale che il sistema riceve (i.e. il calore ΔQ scambiato) è uguale alla somma di energia interna del sistema (cioè la ΔU) + l’energia che il sistema cede all’esterno (i.e. Lavoro). Ø  In termini infinitesimi: dU = dQ − dL Trasformazioni termodinamiche e Primo principio della termodinamica 13 Ø  Il primo principio della TD si applica ∀ processo che avviene in natura fra stati di equilibrio. Ricordiamo che un sistema TD è in uno stato di equilibrio quando sono noti i parametri P, V, T, etc. Ø  Questa legge vale anche se gli stati intermedi del sistema durante la trasformazione da i ad f (di equ « Comprimi
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