Fisica generale - meccanica e termodinamica

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Appunti di Fisica Generale - Meccanica e Termodinamica o anche denominata Fisica 1 per l’esame del professore Mauro Bruno corso di Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio …

Esame Fisica generale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Bruno Mauro

Università Università degli Studi di Bologna

A.A. 2013-2014

130 pagine

Appunto

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Estratto del documento

FISICA 1

TEORIA DEGLI ERRORI

Ad ogni misurazione è sempre associato un errore.In relazione al tipo di errori che affliggono la misurazione distinguiamo:

ERRORI CASUALI: determinati da eventi non prevedibili - trattabili
ERRORI SISTEMATICI: derivanti dai limiti degli strumenti - non trattabili

Trovando il modo di eliminare gli errori sistematici, è dimostratoche gli errori casuali non si distribuiscono a caso.La distribuzione di Gauss infatti mette in evidenza che,per elevati numeri di misurazioni, l'istogramma cheaccoglie le misure delle misurazioni e in ordinata il numero di volteche tale misurazione si ripete, disegna una curva gaussiana.

f(x) = A e^{[ -(x - X̅)² / 2 E² ]}

A = max f(x) (500)
X̅ = valore medio (2,1)
E = semispaziatura f(x) = A e^-1

In sostanza il risultato di una serie di N misurazioni èdato nella forma (X̅ ± E), con ± di misuradella media dei n dati raccolti.

PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

La somma o differenza tra due grandezze determina la sommadei loro errori assoluti:L = L1 ± L2EL = E1 + E2

Il prodotto o quoziente tra due grandezze determina la sommadei loro errori relativi:U = L1 ± L2EU / U = EL1 / L1 + EL2 / L2

FISICA 1

TEORIA DEGLI ERRORI

Ad ogni misurazione è sempre associato un errore.In relazione al tipo di errori che affliggono la misurazione distinguiamo:

ERRORI CASUALI determinati da eventi non prevedibili - trattabili
ERRORI SISTEMATICI derivanti dai limiti degli strumenti - non trattabili

Trovato il modo di eliminare gli errori sistematici è dimostrato che gli errori casuali non si distribuiscono a caso.

La distribuzione di Gauss infatti mette in evidenza che,per elevati numeri di misurazioni, l'istogramma con le ascisse dei valori delle misure e in ordinata il numero di volteche tale misura si ripete, disegna una curva gaussiana.

f(x) = A e^{-[(x - X̄)²/2ε]}

A = max di f (500)

X̄ = valore medio (2.1)

ε = semidisperse f(x) = A e^-½

In sostanza il risultato di una serie di N misurazioni è dato nella forma: (X̄ ± ε) con la dimensione

PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

La somma o differenza tra due grandezze determina la somma dei loro errori assoluti: L = L1 - L2, E(L) = E1 + E2.

Il prodotto o quoziente tra due grandezze determina la sommadei loro errori relativi: U ± Δ= U1 ± Δ1 _E(U)/^U = _E1/^L1 ± _E2/^L2

CIFRE SIGNIFICATIVE

Le misurazioni vanno rappresentate sotto forma di notazione scientifica così da determinarne immediatamente la precisione del valore numerico.

60534 m -> 6,0534 · 10⁴m

Assegnando ad ogni misurazione il proprio errore, è necessario seguire certe regole per la rappresentazione:

Le cifre significative sono le cifre riportate nella notazione scientifica, escluso lo zero iniziale. 0,12 2 cifre sign.; 1,50 3 cifre sign.
Il ritocco cifra significativo deve essere dell'ordine di grandezza dell'errore (4,5378±0,21)10² NO; (4,54±0,21)10² SÌ
Si deduce che nell'ordine di 1 cifra significativa l'errore è del 100%; per 2, è del 10%; per 3 dell'1%, ecc.

CALCOLO VETTORIALE

Nella fisica distinguiamo:

GRANDEZZE SCALARI: numeri + unità di misura es. 5m per le quali le operazioni sono definite secondo l'algebra dei numeri ℝ.
GRANDEZZE VETTORIALI: numeri + direzioni orientate es. 50m verso EST per le quali vengono definite nuove operazioni.

Le grandezze vettoriali sono rappresentate da vettori o segmenti orientati dei quali si conosca:

Modulo: la lunghezza di AB
Direzione: è la retta AB
Verso: verso di percorrenza di AB

VETTORI APPLICATI: l'origine del vettore punto fisso

VETTORI LIBERI: A punto mobile

U_R= U_R uguali; U_R=-U_R opposti; U_R²=0 v. versa di

OPERAZIONI NELLO SPAZIO VETTORIALE

SOMMA E DIFFERENZA

V₁, V₂ vettori liberi

DECOMPOSIZIONE

Se V è un vettore e t₁, t₂ due direzioni allora V può essere espresso come somma di due vettori V₁, V₂ diretti con t₁, t₂.

PRODOTTO DI UN VETTORE PER UNO SCALARE

Sia V vettore, sia n ∈ ℝ scalare allora nV vettore:

modulo n|V|
direzione di V
senso concorde a V se n>0
discorde a V se n

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