Fondamenti della Fisica

Fisica

Generalità

La fisica, dal Greco Fisis = natura, è la scienza che si propone di giungere a descrivere e a comprendere i fenomeni che si svolgono in natura, inquadrandoli ed unificandoli in leggi precise e di carattere generale. Con il termine di fenomeno si intende una manifestazione che avviene nell'universo. In natura, fenomeni della stessa specie si verificano ogni qualvolta si verificano le stesse condizioni. Di conseguenza, le leggi che regolano tali fenomeni, esprimono una relazione causa effetto, sono di carattere generale, e vengono definite leggi naturali.

Le leggi naturali sono di due tipi:

• Qualitative, se forniscono una semplice descrizione del fenomeno;
• Quantitative, se stabiliscono una precisa relazione, in termini di quantità, tra le diverse grandezze che intervengono nel fenomeno.

Essendo molto vasto, dallo studio delle leggi naturali esistono numerose scienze fondamentali: fisica, astronomia, biologia, chimica, ecc. Una legge che governa un fenomeno può essere rappresentata in 3 diversi modi:

• Con una tabella;
• Con un diagramma, che fornisce la possibilità di inquadrare i dati ricavati dall’esperienza ricorrendo alla rappresentazione grafica;
• Con una formula, rappresentata da una formula analoga ad una espressione matematica.

Lo scopo della fisica è di fornire una descrizione quantitativa, ossia in termini matematici, dei fenomeni che sono percepiti in modo diretto, tramite anche i nostri soli sensi, oppure in modo indiretto, con l’ausilio di appositi strumenti. Le funzioni assolte dagli strumenti sono tre:

• Rendere le osservazioni oggettive, ossia indipendenti dalle particolari caratteristiche dell’osservatore;
• Rendere le osservazioni quantitative, ossia permettere la misura delle grandezze fisiche;
• Allargare il campo delle osservazioni aprendo orizzonti sempre più ampi di ricerca.

Per raggiungere il suo scopo, la fisica si serve della matematica, in tre differenti modi e livelli, poiché:

• I risultati delle operazioni di misura sono espressi in numeri;
• Le leggi fisiche sono espresse da formule matematiche che collegano le diverse grandezze fisiche coinvolte nel fenomeno;
• Le teorie fisiche che costituiscono lo schema quantitativo e razionale che permette di collegare i risultati di molte esperienze, passate, presenti e future, sono di natura matematica.

Essendo lo scopo della fisica quello di descrivere ed interpretare razionalmente i fenomeni che si svolgono in natura, questa deve essere una scienza sperimentale, ossia che, partendo dall’osservazione dei fenomeni naturali, si serve di esperienze progettate in modo tale da chiarire gli aspetti essenziali dei fenomeni stessi. Il fondatore del metodo sperimentale è stato Galileo Galilei, considerato il primo fisico nel senso moderno della parola. Il punto di partenza è quindi l’osservazione delle grandezze fisiche coinvolte nel fenomeno e la naturale conseguenza è la misurazione di queste.

Misurare una grandezza significa fissare un’unità di misura e stabilire quante volte questa unità è contenuta nella grandezza data. I sistemi con cui si arriva alla spiegazione dei fenomeni fisici sono due: induttivo e deduttivo.

• Induttivo: metodo che, partendo dall’osservazione del fenomeno, risale alla sua legge;
• Deduttivo: stabilite le leggi che regolano un certo gruppo di fenomeni, prevede lo svolgimento di altri fenomeni, senza ricorrere a nuove esperienze, con una applicazione razionale delle leggi trovate in altre circostanze.

La misura: concetti, unità fondamentali e derivate, errori di misurazione

La misura è l’indicazione quantitativa di una grandezza in relazione a una opportuna unità di misura. Ogni misurazione comporta un confronto con un riferimento noto, e non può essere completa se non comprende l’indicazione della sua incertezza, o il suo grado di affidabilità. L’incertezza deriva sia da effetti casuali, che possono manifestarsi come variazioni di risultati ottenuti ripetendo una misurazione, sia da effetti sistematici, intrinseci al procedimento usato (spesso allo strumento che effettua la misurazione), che non variano durante la misurazione ma possono essere comunque causa di errori rilevanti.

Mentre gli effetti casuali e l’errore che ne deriva possono essere ridotti con l’applicazione di tecniche statistiche, gli effetti sistematici devono essere studiati e valutati in sede di misurazione e devono essere sempre indicati esplicitamente come parte del risultato. I parametri fondamentali di una misurazione sono precisione e accuratezza:

• Precisione, errore casuale ridotto al minimo;
• Accuratezza, errori casuali e sistematici ridotti al minimo.

Unità e campioni fondamentali

Tutte le misure sono fornite come prodotto di un valore e un’unità. Gli scienziati e gli ingegneri adottano il sistema internazionale (S.I.), che prevede l’uso di sette unità fondamentali. La definizione di una unità deve essere “realizzata”, vale a dire corrispondere, mediante un esperimento o un’apparecchiatura, a un modo praticamente possibile di eseguire le misurazioni, che fornisce la definizione di un campione fondamentale. È quindi necessario stabilire nei campioni di misura una certa gerarchia, detta catena di campionatura, la quale prevede che la verifica di un campione, o della precisione o accuratezza di uno strumento di misura, sia condotta per confronto con un riferimento più accurato, detto campione secondario, a sua volta confrontato con un campione più accurato ancora, e così via sino ad arrivare ai campioni primari.

Unità derivate e misurazioni soggettive

Le unità di misura per tutte le grandezze fisiche possono essere derivate in base alle sette unità fondamentali definite nel Sistema Internazionale. Ci sono tuttavia grandezze che sono in certa misura soggettive, e che non possono essere basate su misurazioni fisiche oggettive. In questi casi si possono determinare delle relazioni tra misurazioni effettuate in condizioni simili e con tecnologie analoghe, e definire delle scale relative.

I limiti delle misure

La realizzazione di dispositivi, macchine e strumenti altamente sofisticati, ha come conseguenza immediata che il distacco tra i campioni primari e quelli industriali si riduce sempre più. È importante osservare che l’attuale formulazione della meccanica quantistica sembra imporre dei limiti intrinseci, dettati ad esempio dal principio di indeterminazione, alla precisione con il quale è possibile condurre una misurazione. Le problematiche scientifiche e le speculazioni filosofiche connesse a questo argomento costituiscono oggi un campo di ricerca estremamente interessante.

Errori di misurazione

In fisica si può pertanto affermare che non esistono misurazioni esatte in quanto ogni misurazione è affetta da errori di varia origine. Questi errori possono essere catalogati in:

• Sistematici, dovuti alla imperfezione degli apparecchi e dei metodi di misurazione, che ripetono in ugual valore e segno ad ogni ripetizione della misura;
• Accidentali o casuali, dovuti ai nostri sensi e alla non sufficiente abilità dell’operatore.

Consideriamo misura esatta quella misura che risulta dalla media aritmetica di varie letture ripetute per una stessa misurazione con lo stesso metodo ed apparecchio. Si definisce inoltre:

• Errore assoluto, la differenza tra i valori massimo e minimo delle varie misure effettuate.
• Errore relativo, il rapporto tra l’errore assoluto ed il valore medio considerato come probabile misura esatta.

Il sistema internazionale (S.I) o M.K.S.

Il sistema internazionale è il sistema di unità di misura adottato dalla XI Conferenza Generale di Pesi e Misure, tenutasi a Parigi nel 1960; è indicato in tutto il mondo con la sigla S.I. dalle iniziali Système International. Tale sistema prende anche il nome di sistema MKS (dalle iniziali di Metro – Chilogrammo – Secondo) o anche, dopo l’introduzione dell’Ampere (A) come unità di misura della corrente elettrica, sistema MKSA. La conferenza ha adottato le unità di sei grandezze fondamentali e di due grandezze supplementari, una settima unità, la mole, è stata aggiunta nel 1971.

Le sette grandezze fondamentali con le relative unità di misura sono:

Le due grandezze supplementari sono:

• Angolo piano: Radianti (rad)
• Angolo solido: Steradianti (Sr)

Lunghezza

Il metro, unità fondamentale per le lunghezze, fu originariamente definito in seguito a un accordo internazionale come la distanza tra due linee fini incise su un’asta di platino – iridio. Nel 1960 tuttavia la Conferenza lo ridefinì assumendo come riferimento la lunghezza d’onda della radiazione elettromagnetica rosso – arancio emessa dall’isotopo krypton 86. Nel 1983, infine, nuovamente definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari 1/299.792.458 secondi.

Massa

Quando fu creato il sistema metrico, il chilogrammo fu definito come la massa di un decimetro cubo di acqua distillata alla temperatura di 4 °C. Questa definizione risultò tuttavia imprecisa a causa dell’impossibilità pratica di disporre di acqua sufficientemente priva di impurità; di conseguenza, nel 1889, si assunse come campione primario di massa il cilindro di platino – iridio attualmente conservato presso il Bureau International des Poids et Mesures di Sèvres.

Tempo

Per secoli il tempo è stato misurato con riferimento al moto di rotazione della Terra, cosicché il secondo, unità base del tempo, venne definito come 1/86.400 del giorno solare medio, cioè dell’intervallo di tempo impiegato dalla Terra a compiere una rotazione completa attorno al proprio asse. Le irregolarità di tale rotazione, tuttavia, imposero una nuova definizione e nel 1967 si assunse per secondo la durata di 9.192.631.770 oscillazioni della radiazione emessa durante la transizione tra i due livelli energetici iperfini nello stato fondamentale dell’atomo di cesio 133.

Temperatura

La scala delle temperature adottata nella Conferenza del 1960 è definita assegnando il valore 273,16 K al punto triplo dell’acqua (in cui coesistono le tre fasi, liquida, solida e gassosa). Il punto di congelamento dell’acqua venne fissato di conseguenza a 273,15 K, a cui corrisponde esattamente lo zero della scala Celsius.

Altre unità

Nel sistema SI, l’Ampere è stato definito come la corrente elettrica costante che, fluendo in due fili rettilinei, paralleli e indefiniti, posti nel vuoto alla distanza di un metro l’uno dall’altro, determina tra essi una forza di 2x10^-7 newton per ogni metro di lunghezza. Nel 1970 la mole fu definita come la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari (molecole, atomi, ioni, ecc.) quanto sono gli atomi contenuti in 0,012 chilogrammi di carbonio 12. Questo numero, noto come numero Avogadro, vale circa 6,022x10²³.

L’unità internazionale di intensità luminosa, la candela, fu definita come 1/60 dell’intensità della radiazione emessa da una superficie di corpo nero avente area 1 cm² e mantenuta alla temperatura di fusione del platino e alla pressione di 101.325 Pa. Sono state anche definite due unità supplementari: il radiante e l’angolo piano che sottende su una circonferenza un arco di lunghezza pari al raggio; lo steradiante è l’angolo solido con il vertice al centro di una sfera che sottende una calotta sferica di area equivalente a quella di un quadrato avente lati uguali al raggio.

Le unità del sistema SI per tutte le altre grandezze sono derivate dalle sette unità fondamentali e dalle due supplementari. Alcune unità derivate del SI, espresse in termini delle unità fondamentali, sono mostrate nella tabella seguente.

Nella tabella seguente sono riportate unità derivate cui è stato attribuito il nome di alcuni scienziati:

Una caratteristica del SI è quella di essere coerente, cioè le unità derivate sono espresse come prodotti e quozienti di unità fondamentali, supplementari o di altre unità fondamentali o di altre unità derivate senza fattori numerici; ne consegue che alcune unità sono troppo grandi e altre troppo piccole per l’uso normale. Per rimediare a questo inconveniente è ammesso l’uso di multipli e sottomultipli delle unità fondamentali. Come mostrato nella tabella seguente, essi sono indicati con prefissi tratti dal sistema metrico. Esempi sono: millimetro (mm), kilometro/ora (km/h), megawatt (MW) e picofarad (pF). Inoltre, siccome non sono permessi prefissi doppi, i prefissi necessari sono applicati non al chilogrammo ma al grammo. I prefissi etto, deca, deci, centi, sono usati raramente; il centimetro viene conservato per il corpo e nel campo dell’abbigliamento.

Fattori moltiplicativi, prefissi e simboli per la rappresentazione dei multipli e sottomultipli:

Alcune unità che non fanno parte del SI, sono così ampiamente usate che è praticamente impossibile abbandonarle. Altre unità, tra cui il miglio marino, il nodo, l’angstrom, l’atmosfera, l’ettaro ed il bar, sono permesse soltanto per un tempo limitato e soggette a futura revisione. Un altro noto sistema di misura è il sistema C.G.S., finora usato per misure di interesse scientifico, e che oggi tende a cedere il campo al sistema MKSA. La sigla CGS significa centimetro – grammo – secondo, iniziali delle tre unità di misura che caratterizzano il sistema.

Grandezze vettoriali e scalari

Le grandezze fisiche si dividono in due tipologie:

• Scalari, definite solo da un valore che ne esprime l’intensità;
• Vettoriali, definite da un’intensità, una direzione ed un verso.

Definizione: Si definisce vettore un insieme di segmenti orientati equipollenti. Un segmento orientato è un segmento nel quale, noti gli estremi, i punti dello stesso sono ordinati da un estremo all’altro secondo un ordine prefissato. Un segmento A direzione B è l’opposto di un segmento B direzione A, in quanto non orientati nello stesso modo. I segmenti orientati sono caratterizzati da:

• Direzione;
• Verso;
• Lunghezza.

Definiamo equipollenti, segmenti orientati che hanno:

• Stessa direzione;
• Stesso verso;
• Stessa lunghezza.

Detto ciò, ogni classe o insieme di segmenti orientati equipollenti rappresenta un vettore. Ne consegue pertanto che ogni vettore è individuato, univocamente, nel momento in cui sono note le tre proprietà che lo caratterizzano: direzione, verso, intensità o modulo (è un numero positivo).

N.B. Il vettore è un segmento orientato mentre il modulo è un numero. Per distinguere un vettore da un numero si suole dire che il modulo è una grandezza scalare. Inoltre definiamo:

• Vettore nullo: il vettore del modulo zero, e lo si indica con 0 sottolineato
• Versore: il vettore di modulo unitario

Operazioni sui vettori. Vediamo ora alcune operazioni sui vettori:

• Somma di due vettori;
• Differenza di due vettori;
• Prodotto di uno scalare per un vettore;
• Prodotto scalare di due vettori.

Le grandezze vettoriali sono delle grandezze fisiche che sono definite in modo completo solamente quando, al numero che ne esprime la misura rispetto ad un’unità prefissata, si aggiunge una direzione ed un verso. Sono esempi di grandezze vettoriali la velocità, l’accelerazione e la forza. A tutte le grandezze a cui non si può associare una direzione si dà invece il nome di grandezze scalari o semplicemente scalari. Ad esempio, il tempo è uno scalare poiché caratterizzato semplicemente da un numero; stesso discorso vale per temperatura, area, volume, ecc.

Meccanica

Generalità

La meccanica è il ramo della fisica che studia il comportamento di sistemi all’azione di forze. Più precisamente è quella parte della fisica che studia i movimenti dei corpi. L’impostazione moderna di questa disciplina prevede che la descrizione del moto dei corpi si basi su grandezze fondamentali rigorosamente definite, quali lo spostamento, il tempo, la velocità, l’accelerazione, la massa e la forza. Tradizionalmente lo studio della meccanica è diviso in tre parti aventi il nome di Cinematica, Dinamica e Statica.