Elettrotecnica - Risposte alle domande di Teoria

Nel seguente file ci sono errori di digitazione delle lettere: siate clementi e siate aperti a

comprendere il significato delle parole scritte male, grazie.

1. Si illustrino le considerazioni che conducono all’individuazione del circuito equivalente del

trasformatore reale.

Nel considerare un trasformatore reale la prima cosa da fare venendo dalla caratterizzazione per quello

ideale è rimuovere dapprima l’ipotesi di permeabilità magnetica infinita e tener conto quindi della corrente

I

necessaria per sostenere il flusso a vuoto. Chiamiamo la corrente (corrente magnetizzante) l’unica

10

circolante negli avvolgimenti del primario quando il secondario è a vuoto e può essere tenuta in conto nel

circuito equivalente tramite un induttore trasversale. Altro effetto della rimozione dell’ipotesi di permeabilità

magnetica è la presenza di “flussi dispersi”: ovvero quella parte di flusso che presentandosi in parte in aria si

concatena con uno solo degli avvolgimenti ed in modo

parziale. Teniamo conto di questo flusso disperso mediante

due induttanze in serie. Perveniamo così ad una prima

approssimazione del circuito.

Teniamo conto ora di altre situzioni di perdita di potenza

attiva come:

- Effetto Joule nei conduttori che costituiscono gli avvolgimenti;

- Ciclo di isteresi magnetica;

- Correnti parassite nel materiale ferromagnetico.

Le perdite per effetto Joule possiamo modellizzare tramite due resistori, uno per lato, attraversati l’uno dalla

I I

corrente e l’altro dalla corrente . Per il ciclo di isteresi possiamo tenere conto, in versione semplificata,

1 2

con un resistore trasversale parallelo all’induttore, che insieme a quello introdotto per le correnti parassite

può essere sintetizzato in un . Inoltre per le correnti

0

parassite diciamo che esistono due metodi per ridurle:

il primo è aumentare la resistività del materiale

ferromagnetico mantenendone la permeabilità e l’altro

consiste nella laminazione del materiale

ferromagnetico al fine di incanalare meglio le correnti parassite (diminuendone la loro intensità). In definitiva

abbiamo il seguente circuito equivalente.

2. Si mostri come è possibile determinare sperimentalmente il valore dei componenti che compaiono nel

circuito equivalente del trasformatore reale.

Per determinare i valori dei componenti nel circuito equivalente effettuiamo due prove: una a vuoto e una

in corto circuito. Con la prima determiniamo i valori trasversali, mentre con la seconda i valori longitudinali.

Nella prova a vuoto lasciamo aperti i morsetti del secondario, così da non farvi fluire corrente, perciò

I I I

consideriamo la sola corrente fluente nel primario , piccola percentuale della (solitamente è tra

10 1 10

0.5% 5% I V

e di ), alimentando inoltre il trasformatore alla tensione nominale . La potenza attiva

1 1

2 2 2

P = R I + G E I P ≅ G V

assorbita , poichè è molto piccola, possiamo approssimare (non

10 1Cu 10 0 1 10 10 0 1n

P 10

R I = 0. G = R L

sono presenti le perdite poichè Immediata è la valutazione di poichè ed

2Cu 2 0 1Cu 1d

2

V

1n

2 2

√

I ≅ Y V Y = +

sono molto piccoli e si ha , dove dal quale ricaviamo .

10 0 1n 0 0 1 1

Nella prova in corto circuito poniamo un conduttore di sezione adeguata al secondario, ed alimentiamo il

V V

primario con una tensione ridotta (tra il 4% e il 10% della ) tale che circolino le correnti nominali su

cc 1n

entrambi i lati. Come conseguenza il flusso sul materiale ferromagnetico sarà così ridotto, come anche la

2 2

P = R I + G E +

corrente nel ramo trasversale, avendo che la potenza assorbita attiva cc 1Cu 1n 0 1cc

I 1

2 2 2 2

2

1 (R )I

R I ≅ R I + R I = I = I P ≅ + R

. Poichè allora avendo così

2Cu 2n 1Cu 1n 2Cu 2n 2 1 cc 1Cu 2Cu 1n

I

2 2

R P /I

dove il termine tra parentesi viene considerato come un’unica resistenza calcolabile come (per

1cc cc 1n

stimarle separatamente devo stimare in corrente continua). Analogamente consideriamo un’unica

2 2 2

= ( + ) √ − = /

reattanza pari a dove . I componenti trasversali

1 1 2 1 1

1 1

sono stati trascurati in quanto la corrente che vi passa è piccola rispetto a quelle nominali.

3. Si descrivano e si motivino le modalità di un corretto collegamento in parallelo di trasformatori

monofase.

Due o più trasformatori funzionano in parallelo quando sono alimentati

dalla stessa rete primaria ed erogano potenza sullo stesso carico. ⟹

Lo schema di due trasformatori in questa disposizione è:

Senza perdite di generalità consideremo quindi due trasformatori in

parallelo.

Affinchè questa configurazione funzioni correttamente è necessario che

vengano soddisfatte alcune condizioni:

1. In assenza di carico collegato (condizione a vuoto) è necessario che

non si abbia circolazione di corrente nel percorso chiuso che si

verrebbe a formare tra i secondari dei trasformatori (ovviamente, in queste condizioni, una

corrente di circolazione tra i diversi trasformatori provoca un'inutile dissipazione di energia);

2. Le due correnti secondarie devono avere la stessa fase della corrente di carico (in questo caso si

riesce a minimizzare le perdite elettriche). ′ ′′

( ),

=

3. Le tensioni di corto circuito dei secondari devono essere uguali ossia che i due

2 2

trasformatori eroghino potenza in modo proporzionale alla loro potenza nominale per evitare

sovraccarichi di uno dei due trasformatori.

̅

( = 0),

Per il funzionamento in parallelo a vuoto il primo punto, si deve soddisfare i seguenti requisiti:

20

 Poichè i trasformatori devono essere alimentati dalla stessa rete primaria, occorre che abbiano lo

stesso valore di tensione nominale primaria;

 Poichè, a vuoto, non deve circolare corrente nel secondario dei trasformatori, è necessario che le

tensioni secondarie a vuoto siano uguali in modulo e fase.

Ossia: ̅ ̅

′ ′′

−

20 20

̅ ̅ ̅

′ ′′

= = 0 ⇒ =

20 20 20

̅ ̅

′ ′′

+

2 2

Siccome queste tensioni non sono misurabili si usano direttamente i rapporti di trasformazione:

′ ′′

= ̅

Per il funzionamento in parallelo a carico, il secondo punto, invece si ha che , la corrente di carico deve

2

essere: ̅ ̅ ̅

2′ 2′′

= +

2 ̅ ̅

′ ′′

E inoltre tutte e tre devono essere in fase tra loro. Questa situazione si verifica quando e hanno lo

2 2

stesso coseno: ′ ′′

) )

cos( = cos(

2 2

Si illustrino il principio di funzionamento e le caratteristiche principali dei trasformatori trifase [...]

Il trasformatore é una macchina statica, ossia priva di elementi rotanti, che trasforma una potenza elettrica

in una corrente alternata, con valori di potenziale e corrente diversi da quelli in entrata. Il suo principio di

funzionamento é legato alla legge di induzione elettromagnetica