Appunti di "Geometria Differenziale"

Appunti contenenti tutto il programma del corso, esattamente come fatto a lezione, con tutta la teoria e gli esempi da sapere per superare il test di laboratorio e l'esame orale.

Indice:

1. GEOMETRIA DIFFERENZIALE LOCALE DELLE CURVE: Equazioni parametriche di curve regolari; Curvatura; Torsione.
2. SUPERFICI IMMERSE NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE.
3. VARIETA' DIFFERENZIABILI, SPAZIO TANGENTE, DIFFERENZIALE DI MAPPE TRA VARIETA'.
4. LA PRIMA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE: Lunghezza; Angolo; area.
5. LA SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE: Mappa di Gauss e curvatura; Curvature principali e teorema di Eulero; Espressione in coordinate locali (Sviluppo di Taylor della parametrizzazione e relazione tra IIp e matrice hessiana); Superfici minime; Varietà riemanniane (Pull-back di un tensore covariante); Derivata covariante e simboli di Christoffel; Trasporto parallelo; Il teorema Egregium di Gauss.
6. GEODETICHE E MAPPA ESPONENZIALE: Geodetiche e curvatura geodetica; La mappa esponenziale; Varietà riemanniane complete.
7. TEOREMA DI GAUSS-BONNET.
8. FORME DIFFERENZIALI E CALCOLO ESTERNO: Tensori antisimmetrici; Algebra esterna; Forme differenziali e differenziale esterno (Il gradiente; La forma di volume; La divergenza; Il Laplaciano); Dimostrazione del teorema di Gauss-Bonnet locale.

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher SARLANGA di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria differenziale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Schlesinger Enrico Ettore Marcello.
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  • 08-01-2016
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