MODULAZIONE FM
Generalità

La modulazione di frequenza si ottiene variando la frequenza istantanea della portante in funzione dell’informazione.
Se il segnale modulante è sinusoidale e vale:
Vm(t) =Vm* cos ωm t

La pulsazione e la frequenza istantanea della portante sono:
ω=ωp + KfVm cosωt

f=fp +(Kf/2π)Vm cosωt=fp +Δf cos ωmt
con Kf L:costante di proporzionalità caratteristica del modulatore;
Δf = Kf Vm / 2π :deviazione di frequenza.
Δf, detta deviazione di frequenza, indica la massima differenza fra la frequenza della portante modulata e la frequenza della portante non modulata.

Il rapporto Δf/fm è detto indice dimodulazione ed è indicato con mf.
L’indice di modulazione può essere maggiore di uno.

Spettro

Per determinare lo spettro del segnale modulato in FM bisogna fare lo sviluppo in serie di Bessel che lo riduca in una somma di sinusoidi.

V(t)=Vp[J0(mf) cos ωpt+
- J1 (mf) cos(ωp - ωm)t + J1 (mf) cos (ωp +ωm)t+
+ J2 (mf) cos (ωp –2ωm) t + J2 (mf) cos (ωp +2ωm)t+
- J3 (mf)cos ( ωp – 3ωm)t + J3(mf)cos (ωm + 3ωp)t+…]

Il primo termine è la portante , gli altri termini rappresentano le componenti laterali,spaziate le une rispetto alle altre di ωm e di ampiezza determinata dalla funzione di Bessel.
Lo spettro di un segnale modulato in FM è composto da infinite righe distanziate tra loro da fm.
Le funzioni di Bessel, J1,J2 J3 (mf) sono dei coefficienti che determinano l’ampiezza delle righe spettrali.
J0 è la funzione più importante.

Osservazioni

1) Le ampiezze delle componenti laterali sono funzioni di mf.
Pertanto, se mf è piccolo, solo le righe laterali di frequenze fp – fm e fp + fm hanno ampiezza trascurabile ; al crescere di mf divengono apprezzabili anche le altre componenti.

Quindi:
- a parità di fm, al crescere dell’ampiezza della modulante ,Δf e mf aumentano e perciò lo spettro comprende un numero sempre maggiore di componenti;
- a parità di ampiezza della modulante, al crescere della frequenza modulante fm, mf diminuisce e perciò lo spettro comprende sempre meno componenti.
2) L’ampiezza della portante varia come J0(mf);pertanto, per alcuni valori di mf, detti zeri di Bessel, la portante scompare.

Lo spettro di un segnale FM ha teoricamente una larghezza infinita, però in pratica , le componenti marginali di ampiezza inferiore all’1% della portante non sono significative e pertanto la banda occupata è limitata.
La larghezza di banda è data approssimativamente da:
B = 2 (Δf + fm)
Nelle trasmissioni FM , per determinare la banda occupata dalla stazione trasmittente, Δf deve essere la massima deviazione di frequenza efm la frequenza modulante massima trasmessa.Comunemente è (Δf)max = 75 KHz e (fm)max =15KHz , quindi la B =180KHz.
Nel caso do segnale modulante complesso, del tipo:
Vm(t)=V1 cosω1t +V2 cos ω2 t +V3 cosω3t+….

Considerazioni

L’ampiezza della portante non varia in presenza della modulazione e pertanto la potenza totale relativa a portante e bande laterali deve essere uguale alla potenza trasmessa in assenza di modulazione;al variare dell’indice di modulazione mf,varia la distribuzione dell’energia fra la portante e le componenti laterali.


Rapporto segnale / rumore

Il vantaggio della modulazione di frequenza sulla modulazione di ampiezza è nella possibilità di ottenere una maggiore indipendenza da disturbi ed interferenze;se la modulazione è effettuata con sufficiente deviazione di frequenza, il rapporto segnale / rumore è migliore in FM, a parità di potenza di uscita del ricevitore.
Inoltre l’uso delle reti di preenfasi nel trasmettitore e di deenfasi nel ricevitore consente di ridurre l’influenza del rumore alle frequenze alte del segnale modulante, frequenze alle quali l’entità del rumore è grande.

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