Formulario Metodi per le indagini campionarie M

Formulario per

Metodi per le indagini campionarie M

Università di Milano-Bicocca, CLAMSES

Y

Le seguenti formule sono date per il totale di un carattere , cioè per

N

X

Y = Y .

i

i=1

Si ricordi che si può passare alla media attraverso la relazione Ȳ = Y /N . Le notazioni

sono quelle usate a lezione, in particolare p indica la probabilità di estrazione dall’urna,

i

π la probabilità di inclusione del primo ordine.

i • Stimatore di Horvitz-Thompson n y i

X

Ŷ = π

i

i=1

• Stimatore di Hansen-Hurwitz n y i

X

Ŷ = np i

i=1

CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE

Campionamento senza ripetizione.

• Stimatore del totale n

N X

Ŷ = y i

n i=1

• Varianza dello stimatore del totale −

1 f

2 2

S

Var(

Ŷ ) = N n

1

• Stimatore della varianza dello stimatore del totale

−

1 f

ˆ 2 2

Var(

Ŷ ) = N s

n

• Stimatore della media n

1

ˆ X

Ȳ = y i

n i=1

• Varianza dello stimatore della media −

1 f

ˆ 2

Var(

Ȳ ) = S

n

• Stimatore della varianza dello stimatore della media

−

1 f

ˆ

ˆ 2

Ȳ ) =

Var( s

n

• − |

Dimensione campionaria minima per garantire l’accuratezza P (|Y Ŷ > d) < α

2 2 2

N z S

1 1−α/2

n = , n =

0

1

1 2

d

+

n N

0 −

dove z è il quantile della N (0, 1) di ordine 1 α/2

1−α/2

• Varianza del carattere nella stima delle percentuali n

N 2

2 − −

P (1 P ), s = p̂(1 p̂)

S = − −

N 1 n 1

Campionamento con ripetizione.

• Stimatore del totale n

N X

Ŷ = y i

n i=1

• Varianza dello stimatore del totale 2

N 2

σ

Var(

Ŷ ) = n

• Stimatore della varianza dello stimatore del totale

2

N

ˆ 2

Var(

Ŷ ) = s

n

• Stimatore della media n

1

ˆ X y

Ȳ = i

n i=1

2

• Varianza dello stimatore della media 1

ˆ 2

Ȳ ) =

Var( σ

n

• Stimatore della varianza dello stimatore della media

1

ˆ

ˆ 2

s

Var(

Ȳ ) = n

CAMPIONAMENTO DI YATES E GRUNDY

• probabilità di inclusione del primo ordine p

i

X ·

p

π = p + j

i i −

(1 p )

j

j6 = i

• probabilità di inclusione del secondo ordine

p p p p

i j i j

π = +

i,j − −

(1 p ) (1 p )

i j

CAMPIONAMENTO STRATIFICATO

• Stimatore del totale n

H H h

N

h

X X X

Ŷ = Ŷ = y

h i,h

n h i=1

h=1 h=1

• Varianza dello stimatore del totale H −

(1 f )

h

X 2

2

Var(

Ŷ ) = S

N h h

n h

h=1

• Stimatore della media n

H H h

1

ˆ ˆ X

X X

Ȳ = W Ȳ = W y i,h

h h h n h i=1

h=1 h=1

• Varianza dello stimatore della media H −

(1 f )

ˆ h

X 2 2

Var(

Ȳ ) = W S

h h

n h

h=1

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