Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Gioffrè Massimiliano

Soluzione delle strutture con il metodo degli spostamenti (metodo dell'equilibrio). Generalità sul metodo degli elementi finiti. Il processo di discretizzazione. Matrici di rigidezza degli elementi monodimensionali biella e trave nel sistema di riferimento locale. Matrice di trasposizione. Matrice topologica. Assemblaggio delle matrici nel sistema strutturale completo. Soluzione delle equazioni di equilibrio statico basate sull'inversione della matrice e sull'eliminazione di Gauss. Fattorizzazione di Cholesky. Funzioni di forma. Determinazione delle funzioni di forma per biella, trave ed elemento triangolare piano. Criteri di convergenza: adeguatezza degli elementi, conformità, isotropia geometrica. Elemento rettangolare piano. Elemento trapezio piano. Coordinate intrinseche. Funzioni di forma in coordinate intrinseche. Polinomi di Lagrange. Famiglie di elementi piani: rettangolo piano - famiglia Lagrangiana e famiglia Serendipity. Elementi isoparametrici. Integrazione numerica. Equazioni di equilibrio dinamico. Matrice delle masse per l'elemento biella. Matrice di smorzamento. Soluzione delle equazioni di equilibrio nell'analisi dinamica attraverso l'impiego di metodi di integrazione diretta: metodo delle differenze centrali, metodo di Houbolt, metodo di Wilson theta, metodo di Newmark. Confronti con la sovrapposizione modale. Stabilità e accuratezza dei metodi di integrazione nel dominio del tempo. Nozioni di base del linguaggio MatLab. Algoritmi per l'analisi statica e dinamica di strutture piane e loro implementazione. Soluzione di strutture attraverso software commerciale.