Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Garello Gianluca

Il corso da 6 crediti del terzo anno di matematica si divide in due parti. Prima parte: problemi di Cauchy, integrale superiore e inferiore, teorema di Ascoli-Arzelà, pennello di Peano, dipendenza continua delle soluzioni del problema di Cauchy, lemma di Gronwall, sistemi lineari (omogenei e completi), teorema di struttura per sistemi omogenei e completi, matrice wronskiana, determinante wronskiana, matrice risolvente, matrice di transizione, teorema di Liouville, sistemi autonomi, equazioni lineari di ordine n, equazione di Schrodinger, equazione di Hermite, risoluzione per serie, sistemi non lineari, stabilità, asintototica stabilità, teorema di linearizzazione, orbite di sistemi autonomi, ritratto di fase, integrale primo, oscillatore armonico, calcolo del periodo, piccole oscillazioni. Analisi complessa: teorema degli intervalli incapsulati, equazioni di Cauchy-Riemann, serie di potenze, teorema di Abel, teorema di Hadamard, funzioni olomorfe, funzioni analitiche, logaritmo complesso, serie di Laurent, primitive, lemma di Goursat, stellati, teorema di Cauchy per aperti stellati, forma integrale di Cauchy, teorema di Liouville, teorema fondamentale dell'algebra, teorema di Morera, formula di Cauchy per circuiti generici, zeri e poli, teorema dei residui, singolarità isolate.