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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Bruni Stefano

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Lezioni, Dinamica dei sistemi meccanici Premium

Esame Dinamica dei sistemi meccanici

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. S. Bruni

Università Politecnico di Milano

Appunto
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Gli appunti contengono i seguenti argomenti trattati durante il corso: - Dinamica e vibrazioni di sistemi discreti a 1 e N gradi di libertà: Richiami dinamica sistemi vibranti a 1 e N g.d.l., linearizzazione e formalizzazione equazioni con approccio matriciale, risposta al forzamento con approccio modale. Sistemi a 1 g.d.l. non lineari: risposta al forzamento di sistemi “hardening” e “softening”, fenomeno di “jump”. Sistemi a eccitazione parametrica, forzamento “alla Mathieu”. Dinamica spaziale di sistemi multicorpo, esempi di modellazione con tecniche “multibody”. - La dinamica dei sistemi continui monodimensionali – Soluzioni analitiche: Vibrazioni trasversali di funi tesate, assiali e torsionali di travi, soluzioni propagative e stazionarie, frequenze proprie e modi di vibrare per differenti condizioni di vincolo. Vibrazioni flessionali di travi snelle (modello di Eulero-Bernoulli), soluzioni stazionarie, frequenze proprie e modi di vibrare per differenti condizioni di vincolo. Vibrazioni libere di sistemi di trave, il metodo dell’approccio diretto. Vibrazioni forzate di sistemi di travi, il metodo dell’approccio modale per sistemi continui monodimensionali. Ortogonalità dei modi di vibrare per sistemi continui monodimensionali. - La dinamica dei sistemi continui – Il metodo degli elementi finiti: Metodi di discretizzazione dei continui: il metodo degli elementi finiti. Discretizzazione e funzioni di forma; elemento finito fune; elemento finito trave, elemento finito trave tesata (matrice elastica e di massa in coordinate locali). Coordinate locali e globali, matrici di trasformazione delle coordinate; calcolo delle forze generalizzate corrispondenti a carichi concentrati e distribuiti; assemblaggio del modello completo; condizioni al contorno, modellazione dello smorzamento strutturale. Calcolo frequenze proprie e modi di vibrare; risposta a forzanti assegnate. Cenni alla discretizzazione di sistemi continui mediante elementi finiti bidimensionali e tridimensionali. - Dinamica dei rotori: Squilibrio del rotore ad asse rigido e ad asse flessibile. Esempio modellazione F.E.M. del rotore. Metodi di equilibramento. Lubrificazione idrodinamica e associati campi di forze non conservativi. - Movimento del corpo rigido nello spazio.
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Project Truss Bridge Frequency Analysis Premium

Esame Dynamics of Mechanical Systems

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. S. Bruni

Università Politecnico di Milano

Esercitazione
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Esercitazione di Dynamics of Mechanical Systems sull'analisi di un ponte (truss bridge) attraverso analisi a elementi finiti. Analisi della risposta in frequenza del ponte più cambiamento strutturale del ponte. Codice incluso, Università Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!
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Caratterizzazione di uno strumento del secondo ordine per misure di vibrazioni Premium

Esame Modellistica e misure per sistemi meccanici

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. S. Bruni

Università Politecnico di Milano

Tesi
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Taratura di uno strumento per la misura di vibrazioni e determinazione sperimentale dei suoi parametri dinamici. Determinazione sperimentale della sensibilità dell’ LVDT. Lo strumento da tarare è costituito da un insieme di quattro anelli elastici collegati rigidamente e simmetricamente per mezzo di barre in alluminio (che fungono anche da massa sismografica oltre che da collegamento). Al fine di tarare lo strumento, si sfrutta un tavolo vibrante collegato ad un generatore di forma d’onda e ad un amplificatore di segnale. L’ingresso imposto è misurato per mezzo di un piezoaccelerometro posizionato alla base dello strumento da tarare e da un laser a triangolazione. L’uscita, spostamento della massa sismografica, viene misurata tramite tre vibrometri relativi di tre differenti tipologie: un trasduttore di spostamento LVDT (che misura uno spostamento assoluto della massa sismografica), un piezoaccelerometro (che restituisce una tensione in uscita proporzionale all’accelerazione assoluta della massa sismografica) e un sistema estensimetrico incollato su ciascuno dei quattro anelli elastici.
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Teoria - Dynamics of Mechanical Systems Premium

Esame Dynamics of mechanical systems

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. S. Bruni

Università Politecnico di Milano

Appunto
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Gli appunti spaziano sugli aspetti teorici utili al superamento dell'esame. Sono frutto di rielaborazione e reinterpretazione del publisher del materiale fornito dal professore con disegni di mia fattura. Sono presenti alcuni esempi derivanti da problemi reali.
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Dynamics of mechanical system - prima parte Premium

Esame Dynamics of Mechanical Systems

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. S. Bruni

Università Politecnico di Milano

Appunti esame
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Appunti completi e dettagliati presi a lezione per il corso di Dynamics of Mechanical Systems, redatti in lingua inglese. Il documento copre la prima parte fondamentale del programma teorico e applicativo, tra cui: - Modellazione a parametri concentrati (Lumped Parameter Models): equazioni del moto, approccio con equazioni di Newton, principio di D'Alembert, principio dei lavori virtuali (PLV) ed equazioni di Lagrange. Esempi applicati (meccanismo biella-manovella / slider-crank). - Linearizzazione: linearizzazione delle equazioni del moto attorno a punti di equilibrio per sistemi a 1 e a molti gradi di libertà (1-DOF e M-DOF). Matrici di massa, smorzamento e rigidezza elastica/gravitazionale. - Sistemi a 1 DOF: moto libero (non smorzato, sottosmorzato, a smorzamento critico, sovrasmorzato) ed eccitazione forzata armonica/periodica (serie di Fourier, diagrammi di Bode e funzione di risposta in frequenza - FRF). - Sistemi a molti gradi di libertà (Multi-DOF): autovalori e autovettori (frequenze naturali e forme modali), equazioni di stato per sistemi smorzati. - Metodo di sovrapposizione modale (Modal Superposition): disaccoppiamento delle equazioni tramite coordinate principali/modali. Identificazione dei parametri modali: stima sperimentale della FRF, smorzamento (metodo della metà potenza / picco), dominant poles e fitting dei parametri. Ottimo supporto per la preparazione dell'esame teorico e per la comprensione dei passaggi matematici. ENGLISH VERSION Complete, neat, and comprehensive handwritten/digital lecture notes for the Dynamics of Mechanical Systems course. Key topics included in this file: - Lumped Parameter Dynamics: derivation of equations of motion using Newton's laws, D'Alembert's principle, the Principle of Virtual Work (PVW), and Lagrange's equations (including worked slider-crank examples). - Linearization: small motions around equilibrium configurations for 1-DOF and multi-DOF (M-DOF) systems; formulation of generalized mass, damping, and total stiffness matrices (elastic and gravitational). - 1-DOF Free and Forced Response: undamped, underdamped, critically damped, and overdamped regimes; stationary harmonic excitation, Bode plots, resonance regions, and periodic excitation via Fourier series. - Multi-DOF Systems: eigenvalues/eigenvectors, natural frequencies, and mode shapes for undamped systems; state-space formulation for general damping. - Modal Superposition Approach: coordinate transformation to principal/modal coordinates, matrix diagonalization, and decoupled modal equations. - Modal Parameter Identification: experimental Frequency Response Functions (FRF), dominant pole condensation, half-power bandwidth method for damping ratio estimation, and residual mode handling. Ideal for exam revision, coursework reference, and mastering mechanical vibration theory.
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