Ricerca operativa - problema del viaggio in mare

L’homework che si intende studiare consiste nel trovare il minimo costo raggiungibile per effettuare il

viaggio in mare.

Si consideri però che, per compiere il tragitto, si deve avere un punteggio totale di abilità di 15 o più in

ognuna delle tre categorie presenti nella tabella (Fishing, Sailing, Navigation) da parte di tutti i membri

dell’equipaggio scelti che rendano minimo il costo di viaggio.

Si tratta, chiaramente, di un problema di Programmazione Lineare.

POSSIBILE RISOLUZIONE DEL PROBLEMA IN ESAME:

Iniziamo con l’individuazione delle variabili decisionali, partiamo dalla funzione obiettivo richiesta dal

problema.

Tenendo conto della funzione obiettivo (minimizzazione del costo complessivo del viaggio), per la

definizione delle variabili decisionali facciamo le seguenti considerazioni.

Poiché, per fare in modo che il viaggio abbia successo, si deve avere un punteggio complessivo di 15 per

ogni abilità, allora si è pensato di assegnare ad ogni membro dell’equipaggio una variabile decisionale.

Per risolvere l’esercizio in esame, sono state quindi introdotte delle variabili di decisine x , x , … , x , dove

1 2 j

per ogni j = 1,2, … , 9

1, se il membro dell’equipaggio j è stato preso in considerazione per il viaggio;

xj = 0, altrimenti.

A questo punto, poiché si è deciso di risolvere il problema con il foglio elettronico Excel, si è pensato di

creare due tabelle : la prima, composta da quattro colonne (in ogni cella, sono riportati i valori delle abilità

dei membri moltiplicate per le variabili decisionali) e dieci righe (nell’ultima riga vengono sommati i

punteggio delle abilità dei membri presi in considerazione). La seconda tabella è composta da due colonne :

nella seconda colonna sono presenti le celle delle variabili decisionali, mentre, nella prima, il salario del

membro dell’equipaggio moltiplicato per la sua relativa variabile decisionale (nel caso in cui, quella

determinata persona non viene presa in considerazione, la relativa cella sarà impostata a 0).

Infine è presente una cella in cui è riportata la somma di tutti i salari presi in considerazione

(corrispondente, quindi, alla funzione obiettivo : la minimizzazione del costo del viaggio).

Funzione obiettivo

Salario del membro

dell’equipaggio preso in

considerazione per la

minimizzazione della Variabili decisionali

funzione obiettivo corrispondenti al membro

dell’equipaggio che viene

scelto per il viaggio

Le variabili decisionali, saranno settate automaticamente dal risolutore del programma Excel (dopo aver

impostato i corretti vincoli) facendo in modo di trovare la miglior combinazione che permetta la

minimizzazione della funzione obiettivo.

VINCOLI IMPOSTATI NEL RISOLUTORE DEL PROGRAMMA EXCEL :

I vincoli impostati nel risolutore del programma Excel, sono :

- Le celle utilizzate come “variabili decisionali” sono state poste come “binarie” ( in modo da essere

settate ad 1 dal programma nella scelta dei membri dell’equipaggio che effettueranno il viaggio );

- Sommatoria dell’abilità di “Fishing”, dei membri scelti dal risolutore, maggiore o uguale a quindici;

- Sommatoria dell’abilità di “Sailing”, dei membri scelti dal risolutore, maggiore o uguale a quindici;

- Sommatoria dell’abilitò di “Navigation”, dei membri scelti dal risolutore, maggiore o uguale a

quindici.