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Esercizio 1
- R = 20 Ω
- L = 20 mH
- C = 100 μF
- S = 2 A
t < 0 il circuito è a regime
t = 0 si apre l'interruttore
Determinare VC(t) = ?
La scelta dei versi delle tensioni e delle correnti è totalmente arbitraria. L'importante è che per i generatori venga utilizzata la convenzione dei generatori; per tutti gli altri bipoli si utilizza la convenzione dell'utilizzatore.
Il circuito dinamico si risolve analizzandolo in 3 tempi diversi.
t<0 → REGIME
t>0 → TRANSITORIO
t→∞ → REGIME
Teoricamente si dovrebbe trattare prima lo stato transitorio, ma è più conveniente trattare prima il tempo stato a regime del circuito.
t → ∞
La corrente, per le leggi della fisica, non può entrare ed uscire dallo stesso nodo, quindi la parte destra del circuito si elimina. Ulteriore considerazione è che 2R//2R=R3 ed R3 è in serie con un circuito aperto, quindi si annulla.
⇒ IL(∞) = 0
VC(∞) = VR1 = 5 \(\frac{R}{2}\) = \(\frac{5·20}{2}\) = 20 V
Per ottenere l’equazione differenziale utilizzo la matrice degli autovalori:
Notazione
dA/dt = Â
- Iᵢ = ILʹ + ILʹʹ + ILʹʹʹ = VC/10 + 0 + ζ
- VL = VLʹ + VLʹʹ + VLʹʹʹ = 0 - 80IL + 10
- IL = CṼC
- VL = L ĨL
- ṼC = IC/C
- ĨL = VL/L
- ṼC = VC/C·10 + 0/C + ζ/C
- ĨL = θ/L - 80/L + 10/L
- ṼC = -1000VC + 020000
- ĨL = 0 - 4000ĨL + 500
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