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Introduzione alla Statistica

Lo scopo del laboratorio 1 è di familiarizzare con i metodi e le formule dell’analisi statistica volti a ricavare il maggior numero di utili informazioni da un campione di n dati. In particolare ci poniamo l’obiettivo di verificare l’eventuale aderenza di alcune serie di misurazioni sperimentali al campione gaussiano standard.

Esame di Misure meccaniche e termiche I docente Prof. B. Saggin

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ESTRATTO DOCUMENTO

PARTE 1 Campione Campione A Campione B

Probabilità Campione Campione Campione A Campione B

Gaussiano normalizzato normalizzato

cumulata A B normalizzato normalizzato

Standard e ordinato e ordinato

0.01 -2.33 10.63 -0.66 0.06 -1.21 -2.36 -1.75

0.02 -2.05 10.96 -0.42 0.12 -1.12 -2.14 -1.47

0.03 -1.88 15.80 -1.35 0.89 -1.47 -2.11 -1.47

0.04 -1.75 20.22 5.56 1.60 1.13 -1.75 -1.43

0.05 -1.64 8.93 1.03 -0.21 -0.58 -1.67 -1.42

0.06 -1.55 9.68 0.65 -0.09 -0.72 -1.61 -1.33

0.07 -1.48 3.07 0.76 -1.14 -0.68 -1.59 -1.26

0.08 -1.41 1.52 0.20 -1.39 -0.89 -1.55 -1.26

0.09 -1.34 6.42 -0.79 -0.61 -1.26 -1.39 -1.25

0.10 -1.28 18.30 -0.08 1.29 -0.99 -1.29 -1.24

0.11 -1.23 13.68 0.71 0.55 -0.69 -1.28 -1.23

0.12 -1.17 9.65 -1.22 -0.09 -1.42 -1.26 -1.21

0.13 -1.13 2.23 6.81 -1.28 1.59 -1.22 -1.19

0.14 -1.08 0.54 0.61 -1.55 -0.73 -1.14 -1.16

0.15 -1.04 13.43 4.58 0.51 0.76 -1.04 -1.15

0.16 -0.99 4.44 4.28 -0.92 0.64 -1.01 -1.12

0.17 -0.95 13.75 3.26 0.56 0.26 -0.94 -1.09

0.18 -0.92 8.43 4.02 -0.29 0.54 -0.92 -1.09

0.19 -0.88 24.66 -0.15 2.31 -1.02 -0.88 -1.08

0.20 -0.84 6.43 0.49 -0.61 -0.78 -0.83 -1.05

0.21 -0.81 -4.52 5.24 -2.36 1.01 -0.80 -1.02

0.22 -0.77 12.23 5.50 0.32 1.10 -0.80 -1.00

0.23 -0.74 8.64 0.55 -0.25 -0.75 -0.77 -0.99

0.24 -0.71 -3.17 1.42 -2.14 -0.43 -0.76 -0.98

0.25 -0.67 5.42 1.40 -0.77 -0.44 -0.75 -0.97

0.26 -0.64 3.73 -0.33 -1.04 -1.09 -0.72 -0.90

0.27 -0.61 16.79 -1.37 1.05 -1.47 -0.70 -0.89

0.28 -0.58 11.77 5.21 0.25 0.99 -0.62 -0.86

0.29 -0.55 9.94 -0.06 -0.04 -0.98 -0.61 -0.83

0.30 -0.52 11.36 6.28 0.18 1.39 -0.61 -0.78

0.31 -0.50 15.81 -0.49 0.89 -1.15 -0.52 -0.76

0.32 -0.47 8.59 6.39 -0.26 1.43 -0.48 -0.75

0.33 -0.44 9.64 -0.32 -0.09 -1.08 -0.46 -0.73

0.34 -0.41 4.71 4.75 -0.88 0.82 -0.37 -0.73

0.35 -0.39 5.50 2.04 -0.76 -0.19 -0.33 -0.73

0.36 -0.36 13.86 5.73 0.58 1.19 -0.33 -0.72

0.37 -0.33 12.17 4.97 0.31 0.90 -0.32 -0.69

0.38 -0.31 0.30 4.23 -1.59 0.63 -0.31 -0.68

0.39 -0.28 5.01 3.89 -0.83 0.50 -0.29 -0.65

0.40 -0.25 22.07 5.57 1.89 1.13 -0.26 -0.60

0.41 -0.23 12.48 3.74 0.36 0.44 -0.25 -0.58

0.42 -0.20 16.36 -0.79 0.98 -1.26 -0.21 -0.53

0.43 -0.18 7.35 6.40 -0.46 1.44 -0.20 -0.52

0.44 -0.15 18.27 5.24 1.29 1.00 -0.13 -0.50

0.45 -0.13 18.16 -2.11 1.27 -1.75 -0.13 -0.44

0.46 -0.10 8.99 3.49 -0.20 0.35 -0.09 -0.43

0.47 -0.08 7.88 4.35 -0.37 0.67 -0.09 -0.35

2

0.48 -0.05 21.19 0.61 1.75 -0.73 -0.09 -0.28

0.49 -0.03 11.27 4.24 0.17 0.63 -0.04 -0.19

0.50 0.00 10.27 -0.35 0.01 -1.09 -0.03 0.02

0.51 0.03 8.21 4.66 -0.32 0.78 0.01 0.15

0.52 0.05 13.25 1.16 0.48 -0.53 0.06 0.22

0.53 0.08 14.22 -0.54 0.64 -1.16 0.12 0.26

0.54 0.10 2.59 4.31 -1.22 0.65 0.17 0.34

0.55 0.13 15.70 5.16 0.87 0.97 0.17 0.35

0.56 0.15 9.40 -0.99 -0.13 -1.33 0.18 0.37

0.57 0.18 9.39 -0.62 -0.13 -1.19 0.18 0.44

0.58 0.20 -0.70 5.62 -1.75 1.15 0.25 0.50

0.59 0.23 12.06 -0.02 0.29 -0.97 0.29 0.54

0.60 0.25 12.44 1.19 0.35 -0.52 0.29 0.59

0.61 0.28 15.23 -0.24 0.80 -1.05 0.31 0.63

0.62 0.31 16.42 3.55 0.99 0.37 0.32 0.63

0.63 0.33 -0.22 4.45 -1.67 0.71 0.35 0.63

0.64 0.36 5.23 1.63 -0.80 -0.35 0.36 0.63

0.65 0.39 6.33 6.33 -0.62 1.41 0.40 0.64

0.66 0.41 12.71 0.96 0.40 -0.60 0.40 0.65

0.67 0.44 6.98 4.43 -0.52 0.70 0.42 0.67

0.68 0.47 11.37 5.48 0.18 1.10 0.44 0.70

0.69 0.50 12.98 0.61 0.44 -0.73 0.48 0.71

0.70 0.52 20.88 2.62 1.70 0.02 0.51 0.71

0.71 0.55 12.06 4.24 0.29 0.63 0.55 0.76

0.72 0.58 4.37 1.23 -0.94 -0.50 0.56 0.78

0.73 0.61 7.22 -1.25 -0.48 -1.43 0.58 0.82

0.74 0.64 2.32 -0.73 -1.26 -1.23 0.59 0.82

0.75 0.67 17.47 -0.10 1.16 -1.00 0.64 0.90

0.76 0.71 19.65 3.15 1.51 0.22 0.80 0.96

0.77 0.74 8.13 2.97 -0.33 0.15 0.85 0.97

0.78 0.77 12.70 5.25 0.40 1.01 0.85 0.99

0.79 0.81 2.12 0.28 -1.29 -0.86 0.87 1.00

0.80 0.84 5.19 0.34 -0.80 -0.83 0.89 1.01

0.81 0.88 8.30 8.61 -0.31 2.27 0.89 1.01

0.82 0.92 8.17 0.55 -0.33 -0.76 0.98 1.10

0.83 0.95 13.92 -0.77 0.59 -1.25 0.98 1.10

0.84 0.99 23.23 4.74 2.08 0.82 0.99 1.13

0.85 1.04 11.30 -0.75 0.17 -1.24 1.05 1.13

0.86 1.08 5.86 5.11 -0.70 0.96 1.05 1.15

0.87 1.13 3.89 4.13 -1.01 0.59 1.16 1.19

0.88 1.17 10.04 1.82 -0.03 -0.28 1.27 1.20

0.89 1.23 5.70 4.26 -0.72 0.63 1.29 1.24

0.90 1.28 12.83 3.47 0.42 0.34 1.29 1.35

0.91 1.34 16.34 5.86 0.98 1.24 1.29 1.39

0.92 1.41 15.53 0.16 0.85 -0.90 1.51 1.41

0.93 1.48 0.14 0.82 -1.61 -0.65 1.60 1.43

0.94 1.55 -2.96 7.30 -2.11 1.78 1.70 1.44

0.95 1.64 15.57 4.46 0.85 0.71 1.75 1.44

0.96 1.75 18.32 6.89 1.29 1.62 1.89 1.59

0.97 1.88 22.98 6.40 2.04 1.44 2.04 1.62

0.98 2.05 5.52 6.15 -0.75 1.35 2.08 1.78

0.99 2.33 16.81 5.76 1.05 1.20 2.31 2.27

3

Frequnze Cumulate

1,20

1,00

Cumulata 0,80

0,60

Probabilità 0,40

0,20

0,00

-3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00

-0,20

Campione Gaussiano Standard

Frequenze Cumulate

1,20

1,00

0,80

cumulata 0,60

Probabilità 0,40

0,20

0,00

-3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00

-0,20

Campione A Campione B 4

Frequenze Cumulate

1,20

1,00

0,80

cumulata 0,60

Probabilità 0,40

0,20

0,00

-3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00

-0,20

Campione A Campione B Gaussiana Standard

Commento ai risultati ottenuti

A causa della finitezza del numero dei dati raccolti nei tre campioni ( A, B e Gaussiano Standard) non è

possibile ottenere una funzione distribuzione cumulata perfetta. Comunque, i cento elementi per

campione sono sufficienti per poter effettuare delle previsioni statistiche affidabili.

dei valori forniti

Dalla sovrapposizione delle curve ottenute attraverso l’interpolazione e del campione

gaussiano standard è possibile notare che:

l’andamento della curva delle frequenze cumulate del campione A ricalca, a meno

- di marginali

scostamenti, il profilo del campione gaussiano standard.

Tale aderenza al grafico suggerisce che il campione dato è di tipo gaussiano.

l’andamento della curva delle frequenze cumulate del campione B si discosta notevolmente dalla

-

funzione di distribuzione cumulata gaussiana.

Il grafico del campione B risulta con buona approssimazione simmetrico rispetto al punto di ordinata

0,5. Ciò suggerisce che l’istogramma della distribuzione dei valori sarà comunque simmetrico rispetto

al valor medio, anche se il campione in questione non risulta di tipo gaussiano. 5


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Cesii

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria meccanica
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Cesii di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Misure meccaniche e termiche I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Saggin Bortolino.

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