Idraulica - esercitazione sulla valvola sferica

Esercitazione valvola sferica

Assegnati raggio e l’indicazione del manometro metallico, determinare la spinta sulla valvola sferica.

R = 0,6 m

P = 0,36 mm

Svolgimento

Dall’indicazione del manometro risulta un esercizio banale ricavarsi l’altezza del P.C.I. rispetto al centro del manometro.

Il manometro ci dice che la pressione vale 3600 Kgf/m², e trovo l’altezza del P.C.I. come H1 = P/ϒ = 3,6 m.

Ora devo andare a calcolare la spinta S sulla valvola.

Faccio subito una osservazione: mi accorgo che sulla superficie AC della valvola la dΠ ha una componente verso destra, mentre sulla superficie CE la dΠ ha componente verso sinistra; quindi le considero separatamente proiettando la figura in un piano verticale e calcolo la spinta su ABC, ma proiettando anche la superficie EDC mi accorgo che le due superfici sono le stesse, inoltre anche le pressioni sono le stesse quindi le due spinte saranno uguali e contrarie, quindi mi risparmio i calcoli e concludo che le due spinte si elidono; questo risultato non mi desta sorpresa infatti essendo il bordo orizzontale me l’ho aspettavo che le due spinte si elidevano.

Ora però mi devo concentrare sul calcolo della spinta verticale.

Faccio un’altra osservazione: mi accorgo che per le superfici AB ed ED la dΠ è diretta verso il basso, mentre per la superficie BCD la dΠ è diretta verso l’alto.

Quindi, considero il volume BCDFH; avremo che S_v,bcd = G_bcdfh = ϒ W_bcdfh.

Mentre la spinta verticale gravante sulla superficie BAED sarà S_v,ab-de = ϒ W_abhl-ifde.

S_tot = S_v,bcd - S_v,ab-de = quindi mi accorgo che posso calcolare la spinta complessiva andando a valutare il volume LABCDEI.

Il volume complessivo è formato da una calotta sferica e da un cilindro. Il volume è facilmente calcolabile da semplici regole di geometria.

W_laei = Πr_aei²h = 2,27 m³

W_abcde = Πh²(R - h/3) = 0,84 m³

S_tot = ϒW_labcdei = (3,11 m³)(1000 kg/m³) = 3112,38 kgf