Esercizio 3 Turbine idrauliche Impianti Idroelettrici

CAPITOLO 3

lunedì 16 novembre 2020

16:45

Esercizio 3.1

Di un impianto idroelettrico basato sull’applicazione di una turbina Pelton sono note le seguenti caratteristiche:

• Caduta disponibile H_m: 600 m
• Portata disponibile: 4 m³/s
• Velocità di sincronismo dell’alternatore: 750 Rpm
• Angolo della palettatura allo scarico: β₂ = 160°

Si chiede di determinare:

1. I triangoli di velocità in ingresso e uscita alla macchina, il diametro, la potenza prodotta ed il rendimento idraulico in ipotesi di macchina ideale (assenza di attriti) ottimizzata
2. Nel caso si voglia ridurre il salto motore a 500 m senza modificare la geometria ed i giri della macchina, si disegnino i nuovi triangoli di velocità e si calcolino la nuova portata ed il nuovo rendimento
3. Con riferimento al punto 2, si richiede inoltre una verifica della macchina da effettuarsi su di un modello da laboratorio, il cui impianto è definito dalle seguenti caratteristiche:
   • Caduta disponibile H_lab: 30 m
   • Diametro del modello: 250 mm

Si chiede di definire la portata necessaria ad alimentare l’impianto da prova, la velocità di rotazione del modello e la potenza del freno da installare nell’impianto di prova.

CAPITOLO 3

lunedì 16 novembre 2020   16:45

Esercizio 3.1

Di un impianto idroelettrico basato sull’applicazione di una turbina Pelton sono note le seguenti caratteristiche:

• Caduta disponibile H_m: 600 m
• Portata disponibile: 4 m³/s
• Velocità di sincronismo dell’alternatore: 750 Rpm
• Angolo della palettatura allo scarico: β₂ = 160°

Si chiede di determinare:

1. I triangoli di velocità in ingresso e uscita alla macchina, il diametro, la potenza prodotta ed il rendimento idraulico in ipotesi di macchina ideale (assenza di attriti) ottimizzata
2. Nel caso si voglia ridurre il salto motore a 500 m senza modificare la geometria ed i giri della macchina, si disegnino i nuovi triangoli di velocità e si calcolino la nuova portata ed il nuovo rendimento
3. Con riferimento al punto 2, si richiede inoltre una verifica della macchina da effettuarsi su di un modello da laboratorio, il cui impianto è definito dalle seguenti caratteristiche:
• Caduta disponibile H_lab: 30 m
• Diametro modello: 250 mm

Si chiede di definire la portata necessaria ad alimentare l’impianto da prova, la velocità di rotazione del modello e la potenza del freno da installare nell’impianto di prova.

➁ Studio i triangoli di velocità

I) sistemi macchina ideale: ψₚ = 1 ; ψ = 1II) sistemi di macchina ottimizzata: kₚ = _U₂⁄_Vaiol = _U⁄₂

* Ingresso_UR = ∅_Ua = ∅_Ut = kₚ _Vaiol = ^U⁄₂ = _Vaiol = 54, 25

• _VI { _VIR = ∅_VIa = ∅_VIT = _Vaiol|_VI| = _VITα₁ = 0°
• _WI { _WIR = ∅_WIa = ∅_WIT = _VI - U₁ = _Vaiol⁄₂ |_WI| = _WIT β₁ = 0°

U₁ = U₂ = U

* Uscita

_U₂ = ∅ _U₃ = ∅ _UT = U_T

• _W₂ { _W₂R = ∅_W₂a = |_W₂| \sin (α₂) = 18, 55_||
• _V₂ = 0_V₂a = _V₃ = _VT + U_T = 3, 27_||₂

* U = ⍵D

• _W₃ = |_W₂| \sin (α₂) = 50, 98_|₂ = _WIT = 3, 27
• |_WI|² = |_VT|² + _Va₂ β_₂ = arc(_VI⁄VT) = 30, 00°️

➂

U = ⍵D {⍵ = ^2π⁄_n = ⁶⁰⁰⁄_1πm = 1, 33m 60 = 78, 54

➃

p = ρal l-_{VIT₂-UxTₐₜₑₗ₉₀₉₅}

l - U_V1T - U_2T + U_4T - U_6T - W₄ = U(V_1P - V_2P) = 5703,35

p = 22,33 ¹¹N

M_ò =

V_III,IV = √ 2g H_mT = 35,05

INGRESSO

V_1P = ∅

⊿

U = ⊿

USCITA

Q₁ = AV₁ =

Q₁ = A

l - U₁ =

η_II = 0,96

Esercizio 3.2

Di un impianto idroelettrico basato sull'applicazione di una turbina Francis sono note le seguenti caratteristiche:

• Caduta disponibile H_m: 120 m
• Velocità di rotazione n: 600 giri/min
• Portata disponibile: 2.5 m³/s
• Grado di reazione: x=0.53
• Rendimento idraulico: η₁=0.94
• Coe. di velocità periferica: k_Vp=0.75

1. Si determini il numero di giri caratteristico ω_s (definito in unità del S.I.), la velocità V₁ allo scarico dello statore e il diametro della macchina.
2. Il committente richiede inoltre una verifica preliminare sulle prestazioni della macchina da effettuarsi su di un modello da laboratorio il cui impianto è definito dalle seguenti caratteristiche:
• Caduta disponibile H_m: 10 m
• Diametro del modello: 0.25 m

Si chiede di calcolare la portata necessaria ad alimentare l'impianto di prova e la potenza richiesta al freno motore del modello.

SVOLGIMENTO

1. ω_s = ω =>ω = 62.83 rad/sec => ω_s = 0.49
2. V₁ = = 33.27
3. V_p = = 26.55
4. U₂ = U_D = = 0.75 m

Esercizio 3.3

Un impianto idroelettrico produce energia sfruttando il dislivello geodetico pari a 240 m esistente fra due bacini. L'acqua viene trasportata dal bacino di monte alla sala macchine attraverso una sola condotta forzata e viene poi distribuita a 3 turbine idrauliche identiche fra loro. Nelle ore di massima richiesta elettrica (punto di funzionamento nominale) sono in marcia tutte le 3 turbine presenti che lavorano nelle seguenti condizioni:

• salto motore pari a 200 m
• portata complessiva elaborata dall'impianto pari a 60 m³/s

Utilizzando il diagramma di Balje allegato (Fig. 2):

1. Si richiede di determinare la velocità di rotazione ottimale ed il diametro delle macchine, tenendo presente che per motivi economici è necessario realizzare un accoppiamento diretto con l'alternatore riducendo al massimo le dimensioni della macchina. Stimato dal diagramma di Balje un opportuno valore di rendimento, determinare la potenza elettrica erogata da ogni macchina, assumendo di avere:
• rendimento meccanico η_m=0.98
• rendimento elettrico η_e=0.97
2. Nelle ore di bassa richiesta elettrica, è previsto che funzioni una sola delle 3 turbine (senza che venga variata la geometria della macchina). Valutare la potenza erogata dalla macchina supponendo che la curva del rapporto di rendimento idraulico in funzione del rapporto di portate rispetto alle condizioni nominali sia quella di Fig. 3-b:
3. rendimento idraulico: ^η_m/_η1,nom = -1.5 . (V₁/V_nom)² + 2.8 . ( V₁/V_nom) - 0.3

SVOLGIMENTO:

1. 2 possibili metodi

I METODO: metodo furbo

1. Non avendo specificato il tipo di macchina utilizzata, confrontando i siti con le caratteristiche generali delle turbine idrauliche:

   H_m = 200 m

   Q₁ = Q₂ = ²⁰⁄₃ --> TURBINA FRANCIS.

2. Dal diagramma di Balje posso notare come il rendimento minimo è per w_s ≈ 1

w_s = w √(^gH_m⁄_V) => w = w_s √(^(gH_m)*⁄_V²) => w_s = ^65,32⁄_12,1 => w = ⁶⁰ ⁄_2π w = 625,655 mm

3. Rotonda una macchina e un alternatore:

   n = ^s⁄_Npp => N_pp = 60 H_t = 4,76 --> 4

   => M₂ = 750 MPam => w_s = 78,51_feder => w_s = 1,15

   Sua curva di carattere Ds = 3,3

   D_s = D²√(^gH_m⁄_V) = 2,22 m

   sempre dal diagramma η = 32,93%

   => U = D ^w⁄₂ = 87,18%

II) METODO: "macchina B iterativo"

1. Scelgo il valore di N_pp
2. calcolo n
3. => w

Scelte `n` volte scelgo il N_pp che mi porta ad avere η minimo.

➋ calcolo m

➌ W

➍ Ws

➎ Calcolo Ds (al rendimento migliore).

➏ calcolo D

➐ U

⇒ calcolo della potenza generata della singola turbina

P_t = ρgQ_tHm η_m η_el = 34,32 MW (34,664329,84 W)

P_tot = 3·P_t → energia generata dall'impianto.

Q=^Q_tot/₆₀ = ^m₃/_s (lavora una sola turbina)

➊ Ricavo la curva di impianto: Bilancio Energetico Sez. O-G

H_n = z_o - z₄ + ^v2'/_2g - ^p₄/_ρg - Y_CF

H_m = z_o - z₄ = z_o - ^Q2/A²

Applicando il punto di funzionamento nominale (H_m = 200, Q̇=60 ^m3/_s )

A= ^z_o-_z4 = 0.011 ^m2/_s

➋ Ricavo la curva caratteristica della turbina:

H_t = B·Q^̇2

Applicando il punto di funzionamento nominale: (Q_t = 20 ^m3//_s, Hm=200 ^m)

B=^H_t/_Q^̇2 = 9 ^m/