Esercizi svolti degli esami di fisica

Meccanica

Esame: 20/06/2017

Esercizio 1

Un corpo di massa m = 300 g si muove lungo un binario che forma una circonferenza di raggio r = 1.2 m. Se il binario può sopportare una tensione massima di 100 N, a quale massima velocità può ruotare il corpo prima che il binario si rompa.

Svolgimento

m = 300 g = 0,3 kg
r = 1,2 m
T = 100 N
F = m ∙ e

Poiché siamo in un moto circolare, a è l'accelerazione centripeta → a = V²/r

Si uguagliano F = T
m ∙ V²/r = T →
V = √(r ∙ T/m) = √(1,2 m ∙ 100 N/0,3 kg) = 20 m/s → Velocità massima

Termodinamica

Esercizio 2

Una cella contenente 1 mole di aria è riscaldata da una resistenza elettrica che fornisce una quantità di calore Q = 50 J; se la temperatura iniziale è 18 °C e il trasferimento di energia non modifica il volume della cella, calcolare la temperatura finale C_v = 20,77 J/m/K

Svolgimento

n = 1 mol
Q = 50 J
ti = 18 °C
C_v = 20,77 J/m/K → Calore specifico a volume costante
tp = ?

Q = n ∙ C_v ∙ ΔT = n ∙ C_v ∙ (Tp-Ti)

Tp-Ti = Q/n ∙ C_v

Tp = Q/n ∙ C_v + Ti = 50 J/(1 mol ∙ 20,77 J/m/K) + 18 °C = 20,41 °C → Temperatura finale

Magnetismo

Esercizio 3

Un protone di energia K = 5 keV entra in una regione dello spazio dove esiste un campo magnetico B = 300 G perpendicolare al suo moto. Per impedire che il protone derivi dalla sua traiettoria rettilinea nella stessa regione è posizionato un opportuno campo elettrico. Calcolare il valore di tale campo affinché il protone vada dritto.

Meccanica

Esercizio 1

Un corpo di massa m = 300 g si muove lungo un binario che forma una circonferenza di raggio r = 1,2 m. Se il binario può sopportare una tensione massima di 100 N, a quale massima velocità può viaggiare il corpo prima che il binario si rompa.

Svolgimento

m = 300 g = 0,3 kg
r = 1,2 m
T = 100 N
F = m • a

Perché siamo in un moto circolare, a è l'accelerazione centripeta -> a = V²/r

Si uguagliano F = T
m • V²/r = T
V = √(T • r / m) = √(1,2 m • 100 N / 0,3 kg) = 20 m/s -> Velocità massima

Termodinamica

Esercizio 2

Una cella contenente 1 mole di aria è riscaldata da una resistenza elettrica che fornisce una quantità di calore Q = 50 J; se la temperatura iniziale è 18 °C e il trasferimento di energia non modifica il volume della cella, calcolare la temperatura finale C_v = 20,77 J/m/K

Svolgimento

n = 1 mol
Q = 50 J
ti = 18 °C
c_v = 20,77 J/m/K -> Calore specifico a volume costante
tf = ?

Q = m • c_v • ΔT = m • c_v • (T_P - T_i)

T_P - T_I = Q / m • c_v

T_P = Q / m • c_v + T_i = 50 / 1 mol • 20,77 J/m/K + 18 °C = 20,41 °C -> Temperatura finale

Magnetismo

Esercizio 3

Un protone di energia K = 5 keV entra in una regione dello spazio dove esiste un campo magnetico B = 300 G perpendicolare al suo moto. Per impedire che il protone devi dalla sua traiettoria rettilinea nella stessa regione è posizionato un opportuno campo elettrico. Calcolare il valore di tale campo affinché il protone vada dritto.

Condizione affinché la traiettoria non venga deviata

F_e = F_B
qE = qVB
E = VB

1 Gauss = 1 x 10^-4 T
B = 300 G = 300 x 10^-4 T
1 qV = 1,602 x 10^-19
m = 1,67 x 10^-27
V_p = velocità protone

k = ^2k⁄_m V
V = ^2k⁄_m = ^{2 x 1,602 x 10-19}⁄_{1,67 x 10^-27} = 3,097 x 10⁷ m/s

E = v x B = (3,097 x 10⁷ m/s) x (300 x 10^-4 T) = 9,3 x 10⁵ V/m Campo elettrico

Ottica

Esercizio h

Si progetta un gioco di luci in una piscina e per motivi scenici si desidera che le luci che emergono da una lampada immersa formino una circonferenza di raggio R = 4 m. Calcolare la profondità a cui deve essere posta la lampada.

Svolgimento

R = 4 m
n_aria = 1
n_acqua = 1,33

tan d = ^R⁄_d
d = ^R⁄_{tan d}
d = arc sen ⁽¹⁾⁄_(m)
d = ^R⁄_{tan (arc sen (¹⁄1,33))} = 87,8 cm

Rifless
M = 1,33
d = arc sen (¹⁄_1,33