Esercitazione pre-appello,Automazione industriale

Automazione Manifatturiera - Secondo Appello - 22 luglio 2005

COGNOME: NOME: MATRICOLA:

1. Si consideri un sistema di produzione push costituito da una macchina che produce 2 tipi di parti, ciascun tipo

richiesto con tasso d = 9 e d = 5 pezzi/ora. Sia τ = 3 e τ = 6 minuti il tempo richiesto per lavorare una quantità

1 2 1 2

unitaria di pezzi di tipo 1 e 2 rispettivamente, e δ = 5 minuti il tempo di setup.

(a) Il sistema è stabilizzabile? Perché? [4pt]

(b) Calcolare la frequenza di setup a regime di una politica CLB (Clear The Largest Buffer), spiegando chiaramente

il ragionamento fatto per calcolarla. [4pt]

(c) Quale sarà il WIP medio a regime di una politica CLB? Spiegare anche qui chiaramente il ragionamento fatto

per calcolarlo. [2pt]

2. Si consideri un sistema costituito da una singola macchina che produce P = 3 tipi di parti con tempi di setup

trascurabili. Siano d = 4, d = 3 e d = 1 pezzi/ora i tassi di domanda per le tre parti e µ = 12, µ = 9 e µ = 4

1 2 3 1 2 3

pezzi/ora i corrispondenti tassi massimi di produzione. Sia x (t) il contenuto del buffer della parte i al tempo t,

i

R T

i = 1, 2, 3. Si vuole minimizzare l’indice J = lim g[x(t)]dt dove g(x) = g (x ) + g (x ) + g (x ) dove le tre

T →∞ 1 1 2 2 3 3

0

funzioni g (x ) sono riportate qui di seguito:

i i g (x )

g (x )

g (x ) 3 3

2 2

1 1 -

10

-10 +4

2 2

2x x

2 2

+2 -5 +2

x x x

1 2 3

5

- 5

(a) Mostrare che tutte le ipotesi di ottimalità delle politiche miopi sono soddisfatte. [4pt]

(b) Calcolare il tempo minimo T necessario a vuotare tutti i buffer se si parte da x(0) = [−10, −5, −4]. [4pt]

clear

(c) Quali sono i tassi produttivi ottimi al tempo t per le tre parti (in base alla politica miope) se al tempo t il

sistema si trova nel punto x(t) = [−10, −5, −4]? [3pt]

3. Un parcheggio è dotato di due sbarre indipendenti, una di ingresso e una di uscita. L’apertura di quella di ingresso

è avviata da un telecomando mentre l’apertura di quella di uscita da un sensore spira magnetica che segnala la

presenza di un veicolo in uscita dal parcheggio. Si indichi con T il segnale proveniente dal telecomando e con SM

quello proveniente dalla spira magnetica. Per ciascuna sbarra occorre qualche secondo all’azionamento elettrico

per aprirla. Ciascuna sbarra deve rimanere aperta per circa 15 secondi. Al termine di questi 15 secondi, la sbarra

viene richiusa automaticamente impiegando pochi secondi. Se durante la chiusura della sbarra la fotocellula (FC IN

per la sbarra di ingresso e FC OUT per quella di uscita) segnala la presenza di un veicolo o riceve un segnale di

apertura (T per quella di ingresso, SM per quella di uscita), la sbarra viene riaperta e si torna nella fase di prima,

dove occorre aspettare 15 secondi affinché possa essere richiusa. In aggiunta alla fotocellula ciascuna sbarra è dotata

di due sensori, uno di sbarra aperta (SA IN e SA OUT rispettivamente per quella di ingresso e di uscita) e uno

di sbarra chiusa (SC IN e SC OUT), che segnalano l’avvenuta apertura e, rispettivamente, chiusura della sbarra

stessa e di due attuatori, uno di apertura sbarra (APRI IN e APRI OUT) e uno di chiusura sbarra (CHIUDI IN

OUT). Si chiede di scrivere il PLC di controllo utilizzando il linguaggio SFC (Sequential Functional

e CHIUDI

Chart). [Suggerimento: scrivere un programma composto da due SFC indipendenti, uno per ogni sbarra] [9pt]