Esercizi di Elettrotecnica e macchine elettriche sui sistemi trifase

ESERCITAZIONE 6: TRIFASE

ESERCIZIO 1

|E1|=|E2|=|E3|=220 V = EZₐ = 19.8 + j9.6 ΩIr, Il, P, Q =?

|Z̲ₐ| = Zₐ = √(Rₐ² + Xₐ²) = 22 Ω

CORRENTE DI FASE: Iφ = ^{√3 E}/_Zₐ = ³⁸⁰/₂₂ = 17.3 A

CORRENTE DI LINEA: Ie = √3 Iφ = 30 A

POTENZA ATTIVA: P = 3 Rₐ Iφ² = 17.7 KW

POTENZA REATTIVA: Q = 3 Xₐ Iφ² = 8.6 KVAR

Provando invece a trasformare il carico da Triangolo a STELLA:Z̲ = ^Z̲ₐ/₃ = 6.6 + j 3,2 Ω

|Z̲| = Z = √(R² + X²) = 7,33 Ω

In questo caso posso direttamente adottare la CORRENTE DI LINEAIe = ^E/_Z = 30 A

Questa espressione deriva dal passaggio al circuito MONOFASE

ESERCITAZIONE 6: TRIFASE

ESERCIZIO 1

|E1| = |E2| = |E3| = 220 V = EZₐ = 19.8 + j9.6 ΩIr, Il, P, Q = ?

|Zₐ| = Zₐ = √(Rₐ² + Xₐ²) = 22 Ω

CORRENTE DI FASE:I_ϕ = (√3 E) / Zₐ = 380 / 22 = 17.3 A

CORRENTE DI LINEA:I_e = √3 I_ϕ = 30 A

POTENZA ATTIVA:P = 3 Rₐ I_ϕ² = 17.7 KW

POTENZA REATTIVA:Q = 3 Xₐ I_ϕ² = 8.6 KVA

Provando invece a trasformare il carico da Triangolo a STELLA:Z_Y = Zₐ / 3 = 6.6 + j 3.2 Ω

|Z₁Y| = Z_Y = √(R_Y² + X_Y²) = 7,33 Ω

In questo caso posso direttamente calcolare la CORRENTE DI LINEAI_e = E / Z_Y = 30 A

Questa espressione deriva dal passaggio al circuito MONOFASE

equivalente:

I_e = E₁/Z_Y → I_e = E/Z_Y

ESERCIZIO 2

|E₁| = |E₂| = |E₃| = 230 V = E

Z̅_YA = 10 + j5 Ω

Z̅_AB = 30 Ω

I_A, I_BB, I_B, I̅_i = ?

• CARICO A

Z̅_YA = |Z̅_YA1| = √(R²_A + X²_A) = √(10² + 5²) = 11,2 Ω

I_A = E/Z_A = 230/11,2 = 20,5 A

• CARICO B

Z̅_AB = 30 Ω

CORRENTE DI FASE: I_ϕB = √3 E/Z̅_AB = 13,3 A

CORRENTE DI LINEA: I_BB = √3 I_ϕB = 23 A

• Per calcolare la corrente I̅_i passiamo al circuito monofase equivalente:

Z̅_YB = Z̅_AB/3 = 10 Ω → |Z̅_YB1| = Z_YB = 10 Ω

Z̅_T = Z̅_YA // Z̅_YB = (Z̅_YA・Z̅_YB) / (Z̅_YA + Z̅_YB) =

= 5,3 + j1,2 Ω = 5,43 e^j13°

_Ie = _E1 / _ZT

_Ie = _E / _ZT = 230 / 5,43 = 42,3 A

ESERCIZIO 3

|V̅| = 400 VP = 10 kWQ = 10 kvarI, Z_Y = ?

tgφ = ^Q/_P → cosφ = 0,7

P = √3 V I cosφ → Ī = ^P/_{√3 V cosφ}

Z̅_Y = ^V/√3/_I = 11,2 Ω

Z̅_Y = Z_Y (cosφ + j sinφ) = 7,85 + j 7,85 Ω

ESERCIZIO 4

|V̅| = 400 VP = 50 kWI = 100 ARifasare a cosφ' = 0.9C = ?

cosφ = _P/^{√3 VI} = 0.72 → Jφ = 0.96

Qc = P(Jφ' - Jφ) = -23.8 KVAR

Se i condensatori sono collegati a stella:

Qc₁ = Qc/3 = -7.8 KVARQc₁ = -ωC E̅² = -ωC(^V/_√3)²C = -^3Qc₁/_ωV² = 472 μF

Se i condensatori sono collegati a triangolo:

Qc = -3 (ωCV²)C = -^Qc/_3ωV² = 157 μF

ESERCIZIO 5

|V| = 400 VP = 50 kWQ = 40 kvarZ̅ = 10 + j10 mΩI = ?I = ? (con rifasamento a cosφ = 0.9)E₀ = ?ΔV = ?ηT = ?Icc = ?

I = _{√(P² + Q²)}/^{√3 V} = 92,4 V

tgφ = Q/P = 0.8

• RIFASAMENTO

cosφ₁ = 0.9 → tgφ₁ = 0.48

Qc = P(tgφ₁ - tgφ) = -15.8 kVA

Qc = _-Qc/^3ωV² = 105 μF

P = √3 V I' cosφ₁ → I' = _P/^{√3 V cosφ₁} = 80,2 A

(A) APPROCCIO CIRCUITALE

Z̅ᵧ = _V/√3/^I' = 2.9 Ω

Z̅ᵧ = Zᵧ(cosφ₁ + j sinφ₁) = 2.61 + j 1.26 Ω

Z̅ₜ = Z̅ₑ + Z̅ᵧ = 2.62 + j 1.27 Ω

Z̅ₜ = 2.91

Eᵍ = Z̅ₜ I' = 233.4 V

Vₑ = √3 Eᵍ = 404.2 V

ΔV = _{VG - V}/^V = 1,05 %

η_T = _P/^P_G = _P/^{P + P_e} = 0,996

P_e = 3 Re (I')² = 193 W

I_cc = _V/√3/^Z_e = 16,3 kA

Z_e = √_{Re² + Xe²} = 14,1 mΩ