Trasmissione del calore - Corpo nero, grigio, selettivo

Potenza raggiante incidente e coefficienti

Consideriamo un corpo soggetto ad una certa potenza raggiante incidente P_i: in generale, parte di questa potenza verrà assorbita dal corpo P_a, parte sarà riflessa P_r e parte attraverserà il corpo senza interagire con esso P_t. La somma della potenza riflessa, di quella assorbita e di quella che traspare il corpo non può che essere pari a quella che incide sul corpo stesso: P_a + P_r + P_t = P_i.

Introduzione dei coefficienti

Introduciamo, allora, dei coefficienti detti, rispettivamente, di assorbimento, di trasparenza e di riflessione: a = P_a/P_i, t = P_t/P_i, r = P_r/P_i. Questi coefficienti esprimono la quantità di energia effettivamente assorbita, che traspare o riflessa dal corpo in relazione alla potenza incidente.

Dividendo l’equazione per P_i, otteniamo che la somma di a, r e t è pari a 1. In realtà, questi coefficienti variano, anche all’interno dello stesso corpo, in funzione della lunghezza d’onda. Si effettua, allora, una differenza tra coefficienti globali e spettrali.

Coefficiente di assorbimento spettrale e globale

Consideriamo, ad esempio, il coefficiente di assorbimento. Il coefficiente di assorbimento spettrale è definito come il rapporto tra la potenza assorbita e quella incidente ad una determinata lunghezza d’onda: a_λ = P_a(λ)/P_i(λ).

Il coefficiente di assorbimento globale, invece, è una media ponderata dei vari a_λ:

a segnato = (∫₀^+∞ P_a(λ) dλ) / (∫₀^+∞ P_i(λ) dλ) = (∫₀^+∞ a_λ P_i(λ) dλ) / (∫₀^+∞ P_i(λ) dλ)

Tipologie di corpi

Un corpo si definisce nero se il suo coefficiente di assorbimento è costantemente uguale a 1, quale che sia la lunghezza d’onda considerata: questo tipo di corpo, del tutto ideale, è in grado, quindi, di assorbire tutta la potenza che incide su di esso. Un corpo grigio ha, invece, un coefficiente di assorbimento che, seppur costante per ogni lunghezza d’onda, è minore di 1. In un corpo selettivo (o reale), infine, il coefficiente di assorbimento spettrale è variabile e sempre minore o uguale di 1.

Una differenza fondamentale tra un corpo grigio (o nero) e uno selettivo consiste nel fatto che per il primo i coefficienti spettrali e globali sono identici, mentre per il corpo selettivo ciò non è vero. Un corpo reale può, in alcuni intervalli di lunghezza d’onda, comportarsi in maniera simile al corpo nero.

Funzioni dei coefficienti

In generale, i coefficienti di assorbimento, riflessione e trasparenza sono funzioni della lunghezza d’onda, della temperatura e della natura del corpo. Tuttavia, grazie al principio di Kirchhoff, siamo in grado non solo di relazionare l’emissione spettrale al coefficiente di assorbimento spettrale, ma anche di prescindere dalla natura del corpo.