Termodinamica - Parete multistrato

Introduzione alla parete piana multistrato

Consideriamo una parete piana multistrato di estensione indefinita in direzione y e z che separa due ambienti. Sia T₁ la temperatura del primo ambiente e T₁ < T₂ quella del secondo: a causa di questa differenza di temperatura, il sistema tenterà di raggiungere l’equilibrio attraverso uno scambio termico tra i due ambienti.

Condizioni di regime stazionario

Facciamo sì che il regime sia stazionario (riforniamo l’ambiente 1 di tutto il calore che esso cede all’ambiente 2 e sottraiamo a questo tutto il calore che acquista): possiamo prescindere dal tempo e ragionare in termini di flusso termico.

Caratteristiche della parete

Supponiamo che la parete sia costituita da due lastre di materiale omogeneo isotropo e che i coefficienti di conducibilità interna delle lastre, k₁ e k₂, siano costanti. Come ulteriori ipotesi semplificative, imponiamo che la parete sia a contatto con aria (completamente trasparente alla radiazione), che abbia comportamento simile a quello di un corpo grigio e che i due ambienti siano molto estesi rispetto alla parete (in tal modo essi possono assumere il comportamento del corpo nero).

Scambio termico

La lastra di sinistra scambierà calore per adduzione con l’ambiente 1 e per conduzione con la lastra di destra; quest’ultima, a sua volta, sarà soggetta anche ad uno scambio adduttivo con l’ambiente 2. Data la stazionarietà del regime e l’estensione indefinita della parete, possiamo ragionare in termini di flusso termico specifico. Dovrà necessariamente essere: q’_add1 = q’_cond1 = q’_cond2 = q’_add2 perché altrimenti vi sarebbe del calore trattenuto che andrebbe a modificare le temperature della parete e degli ambienti.

Profilo di temperatura

Il profilo di temperatura non può che essere in discesa da T₁ verso T₂, in modo da favorire il flusso di calore. Finché il fluido non raggiunge lo strato limite della parete, esso si mantiene indisturbato. La temperatura T’ della superficie esterna sinistra della parete deve essere inferiore a T₁, la superficie esterna destra della parete deve trovarsi a una temperatura T’’’ > T₂ perché altrimenti non vi sarebbe scambio termico, mentre la temperatura di separazione delle due lastre T’’ sarà compresa tra T’ e T’’’.

Comportamento dell'aria

Per quanto riguarda il profilo esterno di temperatura, possiamo solo dire che, essendo l’aria trasparente alla radiazione, la sua temperatura non sarà influenzata dall’irraggiamento: il profilo sarà quello tipicamente convettivo.

Equazione di Laplace

Avendo assunto k₁, k₂ e q’ costanti, per l’equazione di Laplace, i gradienti di temperatura in direzione x, non possono che essere costanti: le curve rappresentative all’interno della parete non possono...