Teoria e Tecnica della rappresentazione - Teoria

Punto

ente geometrico privo di dimensioni.

Retta

ente geometrico formato da un insieme continuo ed infinito di punti aventi sempre la stessa direzione. La retta può essere orizzontale, verticale, obliqua ed ha quindi posizione quando esiste. Può solo possedere una posizione ed è la direzione che formano indicando una delle due direzioni che sono privo di dimensione.

Piano

ente geometrico concetto come insieme di infinite rette. È piano il quadro con infiniti punti. La retta è il punto e i punti indeterminate Rt. (piano puntato nel senso giusto rappresenta piano e ha 2 dimensione. Solo il piano ed il piano paralleli si completano la negazione quando un'inclinazione che assume nello spazio rispetto alla tela cartesiana di riferimento (lettera greca).

Enti geometrici

elementi che compongono e generano le figure non materializzabili quando devono essere considerate solo da un punto di vista concettuale.

Postulati di appartenenza

• Due punti distinti individuano una retta
• Due rette distinte individuano una retta a cui appartengono.
• Tre punti non allineati individuano un piano
• Tre piani che non appartengono alla stessa retta individuano un punto
• Una retta ed un punto che non si appartengono individuano un piano
• Una retta ed un piano che non si appartengono individuano un punto

Operazioni (fondamentali retta)

proiezione

operazione di costruzione della retta CP.

Tale retta prende nome di retta proiettante. Tutte le rette proiettanti passano per il centro di proiezione.

sezione

operazione di intersezione del raggio proiettante con una retta data con cui si ottiene il punto d'intersezione PI.

Operazioni Fondamentali (piano)

proiezione

operazione di costruzione del piano (ck) passante per il centro di proiezione e per ciascun proiettante il piano CK.

Il piano proiettante si chiama piano proiettante quando passare per il centro di proiezione.

sezione

operazione di intersezione del piano proiettante CK con il piano pi dato cui ottiene la retta d'intersezione PI.

Punto

ente geometrico privo di dimensioni. (maiuscola)

Reta

ente geometrico formato da un insieme continuo ed infinito di punti aventi sempre la stessa direzione. Una sola dimensione (minuscole). La retta ha quindi spessore essendo formata da punti che sono privi di dimensione.

Piano

ente geometrico, concetto come insieme di infinite rette (piano quadro) di cui ogni punto (piano punto) e' intersecato o vi appartiene. Ha due dimensioni.

Ogni piano ha un’inclinazione che assume nello spazio rispetto ad un sistema cartesiano di riferimento (lettera greca).

Enti geometrici

elementi che compongono e generano le figure non sono scomponibili, quando devono essere considerate solo da un punto di vista concettuale.

Postulati di appartenenza

• Due punti distinti individuano una retta.
• Due rette distinte individuano una retta a cui appartengono.
• Tre punti non allineati individuano un piano.
• Tre piani, che non appartengono alla stessa retta, individuano un punto.
• Una retta e un punto che non si appartengono individuano un piano.
• Una retta ed un piano che non si appartengono individuano un punto.

Operazioni fondamentali (retta)

• Proiezione: operazione di costruzione della retta CP tale retta prende nome di retta progettante. Tutte le rette progettanti passano per il centro di proiezione.
• Sezione: operazione di intersezione del raggio proiettante con il piano e da cui ottengo il punto d’intersezione P.

Operazioni fondamentali (piano)

• Proiezione: operazione di costruzione del piano (cp) passante per il centro di proiezione e (p) per l’inclinazione rispetto al piano quadro e la direzione proiettante. Tutti i piani proiettanti passano per il centro di proiezione.
• Sezione: operazione di intersezione del piano progettante C con il piano di base e da cui ottengo la retta d’intersezione R.

Proprietà delle operazioni di proiezione e sezione

• Se il punto P appartiene ad una retta la sua immagine di proiezione è un'immagine di quella retta.
• Se tre punti sono allineati anche le corrispondenti immagini sono allineate.
• Se due rette complanari sono incidenti in un punto anche le loro immagini sono incidenti in P'.

Elementi impropri

• Permettono di ampliare il campo della geometria euclidea.
• Due rette parallele si incontrano in un punto improprio.
• Due piani paralleli si incontrano in una "retta impropria".
• Il punto improprio assume anche i significati collimante dei raggi di una retta infinita, può dire che una retta è formata da infiniti prolungamenti.

Ribaltamento

Realizzare il ribaltamento dei due piani facendo sì che la loro retta di tangenza equivalga ad effettuare