Esercizi d'esame (svolti) Meccanica Applicata alle Macchine - Metodo di Lagrange D'Alembert - De Simone - Scansione

Metodo di L'Alembertè un principio che consente di tradurre le condizioni dinamichein condizioni staticheequivalenti, in cui due forze realmente esistenti si ottengono sommando un'inerzialefittizia, detta forza di INERZIA.

F = m·ẍ = R_i =0

Rispettare della forza di inerzia e di quella esternale direzione versopunto

• DEVI PRIMA definire:
1) Gradi di libertà 2) Dare riferimento 3) Eliminare parti non necessarie e sostituire con allegger. 4) Diagramma di corpo libero

NB:INERZIA SEMPRE OPPOSTA ALL'ACCELERAZIONE,O ALLA ROTAZIONE

ES:

Classificazione: Sistema conservativo ad 1 gdl,forzato.

mg = NF-kx-mẍ =0|vẋ-mẍ = Fmg = N

Θ

1) Sistema dissipativo ad 1 gdl, non forzato.

|e

Δ(-) = ,pu| Ñ

Δ= 2 Θ= 00

-Kgrc_c - 0=0-|1 =0+kr_0rc - 0=0

Sistema conservativo ad 1 grado di libertà

Diagramma di libero 1

Diagramma di libero 2

• _Δ1: x₁
• _Δ2: x₂-x₁
• _Δ3: x₂

m₁ ẍ₁ + β₁ + k₂(x₂-x₁) + k₁x₁ = 0

-m₂ ẍ₂ - P₂ + k₂ (x₂-x₁) - k₃x₂ = 0

m₁ ẍ₁ + x₁(k₁+k₂) - k₂x₂ = - P₁

-m₂ ẍ₂ - P₂ + x₁(-k₂-k₃) + k₂x₂ = β₂

m₁ ẍ₁ + x₁ (k₁ + k₂) - k₂ x₂ = - P₁

m₂ ẍ₂ + x₂ (k₂ + k₃) - k₂ x₁ = - P₂

✧ m₂ ẍ₂ + x₂ (k₂ + k₃) - k₂ x₁ = - P₂

m₁ ẍ₁ + x₁(k₁+k₂) - k₂x₂ = - β₂

⎡ m₁ ⁰ ⎤ ⎡ ẍ₁ ⎤ = ⎡ - P₁ ⎤ ⎢ ⁰ m₂ ⎥ ⎢ ẍ₂ ⎥ ⎢ - P₂ ⎥⎣ ^{0 k₂ + k₃}⎦ ⎣ x₂ ⎦ ⎣β₂ ⎦

Matrice della rigidezza

Caso non accoppiato

Matrice delle _giunzioni

ESEMPIO:

Sistema conservativo non ammortato a 2GL

Se le rotazioni sono molto piccole il punto A percorre

tratto rettilineo, punto di equilibrio:

Sistema di riferimento: (₉, ^y)

• Q=0
• D=0
• Q=0

Regole:

• Δ = 0
• Δ = 0 → ^∂2 _/ ∂²-^∂2 _/ ∂²Q = Q = 0

^(h)=1/2my²+1/2lθ²

=1/2k₂θ²+

1/2k₁^4θ(4θ)1/2k₂(y-bθ)²

Δp^∂ = ∂₆/ ((m²+1²)) = m

1/2 ∂ = / + m-m

2ʋ = Δ(k²+2²+2y4θ),1k₂(+bθ²-2g(4))²

= 2/(k_²+y4,s,2,k¹²1₂bθ²b)=

= k+1θ,2bθ

1 equazione: m*y + k + k+1θ+2bθ + 2bθ=0

2

Δ ∂(1/2 / )= *θ

1/2 *1 программы -1/2

Esempio:

Lograge: _q ^q

E_c = ¹/₂ m₂ ẋ₂² + ¹/₂ m₁ ẋ₁²

D = 0

V = ¹/₂ K Δ²

Q = ^λ/_q

Derivate:

_∂Ec/_∂ẋ2 = m₂ ẋ₂

d/dt _∂Ec/_∂x2 = m₂ ẍ₂

_∂V/_∂x2 = Kx₂ - Kx₃

d/dt _∂Ec/_∂ẋ1 = m₁ ẍ₁

d/dt _∂Ec/_∂q̇ = m₁ ẋ₁

Q = λ/_q

ΔL = FX₁ - FX

_∂Q/_∂x2 = δx ₂ - δx ₂

_∂P/_∂x1 = δx ₂ - δx ₁

Forza applicata solo al primo.