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le inversioni di polarità del campo magnetico terrestre, sia la frequenza con cui queste inversioni si

sono verificate nel corso della storia della Terra.

ALTRI CAMPI MAGNETICI

1) Campo magnetico generato da una sbarra magnetica: il verso delle linee di forza è diretto dal

polo Nord al polo Sud. Le linee di forza sono curve e continuano all’interno e formano delle

linee chiuse

2) Campo magnetico generato da un filo rettilineo: le linee di forza sono circonferenze

concentriche il cui verso si ricava con la regola della vite destrorsa (che avanza nel senso della

corrente).

3) Campo magnetico generato da una spira circolare: il campo magnetico nel centro della spira è

diretto perpendicolarmente al suo piano e il verso è quello di avanzamento di una vite destrorsa

che ruota nel verso della corrente. Man mano che ci si avvicina alla spira, le linee di forza

tendono ad assumere una forma circolare. In prossimità della spira il campo magnetico è

analogo a quello prodotto da un filo rettilineo.

4) Campo magnetico generato da un solenoide: il verso del campo magnetico è analogo a quello di

una spira circolare, infatti, il solenoide può essere considerato una serie di spire. All’interno del

solenoide le linee di forza sono con buona approssimazione parallele e per questo si può dire

che al suo interno ci sia un campo magnetico uniforme. All’esterno (se il diametro è

sufficientemente piccolo rispetto alla lunghezza) il campo magnetico può essere considerato

nullo.

ESPERIMENTO DI AMPERE

Ampere prese due fili percorsi da corrente e notò che se la corrente circola nello stesso verso, i due

fili si attraggono, se la corrente circola con versi opposti, i due fili si respingono.

Ne segue che entrambi generano un campo magnetico e ne sono influenzati.

La forza F con cui si attraggono o si respingono due fili percorsi da corrente è:

i

i ∗

1∗ 2 l



F= K d

in cui:

l è la lunghezza del filo percorso da corrente su cui agisce la forza

i è la corrente

d è la distanza tra i fili

K è una costante

γ

o

= 

K 2∏

γ è detta COSTANTE DI PERMEABILITA’ MAGNETICA del vuoto

o N

γ = ∗10 

-7

4∏

o 2

A

Ora possiamo definire l’Ampere: Un Ampere è la corrente che circola in due fili rettilinei paralleli

-7

lunghi 1m e distanti 1m sviluppando una forza (attrattiva o repulsiva) pari a 2∗10 N.

VETTORE CAMPO MAGNETICO

L’oggetto di prova qui utilizzato è un filo percorso da corrente perché in questo caso è più comodo

di un ago magnetico. I fattori liberi del filo che influenzano il campo, cioè che caratterizzano non il

campo ma l’oggetto di prova, sono: l’intensità di corrente, perché i è direttamente proporzionale alla

forza del campo magnetico, e la lunghezza del filo, perché l è direttamente proporzionale al campo

magnetico.

Posizionando il filo perpendicolarmente alle linee di forza e muovendolo trovo:

F=B*i*l

In cui B è il fattore che varia da punto a punto ed evidentemente dipende da caratteristiche proprie

del campo.

B viene chiamato vettore di induzione magnetica ed è il vettore descrivente il campo magnetico.

F



B= i * l

In questa formula non posso mettere i simboli di vettore a B e a F perché non hanno né lo stesso

verso né la stessa direzione.

Posizionando, invece, il filo in una posizione qualsiasi:

F = i * l B

F = B * i * l * senα

F



B = i * l * senα

Se il filo è parallelo alle linee di campo F = 0 (perché senα = 0)

Se il filo è perpendicolare alle linee di campo F = B * i * l (perché senα = 1)

N



L’unità di misura di B è A * m

C



Dato che A= s

N N * s N * m * s

  

= = 2 E

A * m C * s C * m 

Noi sappiamo che N * m = L (lavoro) o E (energia) = V (volt)

C

N * m * s V * s

 

=

2 2

C * m m

E considerando che V * s = Wb (Weber)

V * s Wb

 

=

2 2

m m

INDUZIONE MAGNETICA. LEGGE DI BIOT-SAVART

I fisici francesi Biot e Savart il 30 ottobre e il 18 dicembre del 1820 comunicarono i risultati delle

loro ricerche, iniziate subito dopo la scoperta di Orsted, sul campo magnetico generato da un filo

rettilineo percorso da corrente. Essi si servirono di un conduttore verticale disposto vicino ad un ago

magnetico libero di ruotare intorno a un asse verticale. Inviando nel conduttore corrente elettrica,

l’ago magnetico oscillava sotto l’azione delle forze esercitate dal campo magnetico della corrente

sui suoi poli. Dalle misure eseguite ricavarono che la forza magnetica, e quindi anche il modulo

dell’induzione magnetica, è inversamente proporzionale alla distanza dal filo. Vogliamo ora dedurre

questa stessa legge dall’espressione della forza d’interazione tra due fili conduttori paralleli percorsi

da corrente. I due conduttori, visti dall’alto, con le correnti d’intensità i e i che li attraversano di

1 2

verso uscente (contrassegnate da un puntino).Le linee di forza del campo magnetico sono

circonferenze concentriche. Nella figura sono rappresentati i due fili e le linee di forza del campo

; di tale campo è rappresentato anche il vettore B sul filo percorso dalla

magnetico generato da i 1 1

corrente i . La forza agente su questo conduttore è l’azione del campo magnetico generato dalla

2

corrente i , cioè del vettore B . Ciascun filo subisce l’azione dell’altro a mezzo del campo

1 1

magnetico. La corrente i e il campo magnetico B sono perpendicolari tra loro. Dalla definizione:

2 1

F = i * l * B * senα= i * l * B sen90° = 0

2 2 1

Dall’esperimento di Ampère:

γ i * i * l

0 1 2

 

F = *

1 2∏ d

eguagliando le due formule:

γ i * i * l

0 2 1

 

i * l * B = *

2 1 2Π d

ed ottengo la legge di Biot-Savart, cioè: il modulo di un vettore di campo magnetico generato da un

filo percorso da corrente di intensità i, in un punto a distanza d dal filo, è:

γ i

0

 

B= *

2Π d

Per una spira circolare, l’equazione diventa:

γ i

0

 

B = *

2Π R

in cui R = raggio

e per un solenoide:

N

γ 

B = * * i

0 l

In cui N= numero di spire.

FORZA DI LORENTZ

Supponendo di avere un filo percorso da corrente:

-

e

 i (per convenzione)

sulla particella agisce una forza

F = i * l B

Il cui verso e la cui direzione si possono ricavare con la regola della mano destra.

Pollice i; Indice B; Medio F.

q l spazio

 ∧  

F = * l B = = velocità

∆t ∆t tempo

F = q * v B

Questa è la forza di Lorentz nel caso particolare in cui E = 0. q in questo caso è l’elettrone con

carica pari a e; F = -e * v B.

Se c’è anche il campo elettrico, la forza di Lorentz diventa:

F = q * E + q * v B ∧

In cui q * E è la componente dovuta al campo elettrico e q * v B è la componente dovuta al

campo magnetico.

F = q * v B modulo F = q * v * B * senα

MOTO DI UNA CARICA ELETTRICA IN UN CAMPO MAGNETICO

La forza di Lorentz agente su di una carica positiva in moto in un campo magnetico è

perpendicolare sia a v sia a B e il verso è quello del prodotto vettoriale, cioè il verso di avanzamento

di una vite destrorsa disposta perpendicolarmente al piano di v e B, che ruota nello stesso verso in

cui deve ruotare v per sovrapporsi a B, descrivendo l’angolo minore di 180°. Se la carica è negativa,

il verso per la forza di Lorentz è quello opposto. Inoltre F, essendo perpendicolare alla velocità, è

anche perpendicolare allo spostamento e quindi:

L = F x S = F * S * cosα cos90°=0 L = 0

F F

La forza F non compie lavoro.

Per il teorema delle forze vive:

1 1

 

2 2i

L = Ec – Ec = * m * v - * m * v

f i f

2 2

2 2i

Se L = 0 allora Ec = Ec e v = v quindi v è costante.

f i f

v è, però, costante solo in modulo, questo significa che la particella si muove di moto uniforme. non

rettilineo, ma circolare sul piano di campo perpendicolare alle linee di campo.

F = forza centripeta 2

v



F = m * a = m *

centripeta centripeta r α

F = q* v * B * senα essendo = 90° F = q * v * B

Lorentz Lorentz

= F

F Lorentz centripeta

2

v



m * = q * v * B

r 2 m * v

m * v

 

quindi il raggio dell’orbita è facilmente ricavabile da: r = =

q * v * B q * B

Noi sappiamo che B è costante, se supponiamo che anche m/q lo sia (per esempio con degli

elettroni), si ha che r è influenzato solamente da v (> è v e > è r).

L’orbita della particella sarà:

m * v 1 2Π * m

  

T = 2Π * * =

q * B v B * q

B * q



f = 2Π * m

ne segue che T (periodo) e f (frequenza) non sono influenzati dalla velocità.

Inoltre, fissato m/q, T rimane uguale.

La velocità lineare è diversa.

La velocità angolare è uguale

R*Π

ϖ 

= T

Questo avviene anche alla Terra durante il movimento di rotazione.

Nel caso in cui la velocità non fosse perpendicolare a B, e quindi è obliqua, v ha comunque una

componente verticale ed una orizzontale, cioè le sue proiezioni.

Nel caso della componente v perpendicolare a B, la particella percorre un’orbita circolare entrante

1

nel piano perpendicolare a B (lo si ricava dalla regola della mano destra).

parallelo a B sen0° = 0, quindi questa componente non ha influenza

Nel caso della componente v 2

sulla particella, che di conseguenza si muove di moto rettilineo uniforme.

L’interazione di queste due velocità fa muovere la particella ruotando lungo la sua circonferenza ma

anche avanzando, ne deriva un Moto Elicoidale.

Nel caso in cui B non è uniforme genera un campo elettrico che tende a opporsi all’aumento de

campo magnetico:

 E B

All’aumentare di B, il raggio e il periodo diminuiscono perché la particella si muove di moto

elicoidale con orbite sempre più piccole.

Il campo E con verso opposto a B influenza v facendo muovere la particella di moto

uniformemente decelerato. Di conseguenza la spirale si infittisce, cioè il passo (distanza tra due

punti consecutivi nella stessa situazione) diventa sempre più piccolo. Quando v = 0, se B non

termina, la particella torna indietro. Ma adesso B diminuisce, mentre il passo, il raggio e il periodo

aumentano, quindi la particella ripercorre la stessa traiettoria all’indietro.

FASCE DI VAN ALLEN

In natura vi sono alcuni interessanti esempi relativi al moto di particelle cariche in campo

magnetico. Il primo è fornito dalla radiazione cosmica allorché interagisce con i campi magnetici

interplanetari (principalmente con quello solare) e con quello terrestre. Per mezzo di opportuni

rilevatori posti sulla Terra, su missili e su satelliti artificiali lanciati nello spazio, si possono

effettuare importanti ricerca sulla natura, l’origine e la distribuzione della radiazione cosmica. Uno

dei problemi particolarmente studiati è il cosiddetto effetto di latitudine, cioè la variazione del

numero di particelle che arrivano sul nostro pianeta in relazione alla distribuzione dei campi

magnetici sopra citati. Un altro esempio è dato dalle VASCE DI VAN ALLEN, dal nome del

direttore di un gruppo di ricercatori dell’Università dello Iowa. Essi sistemarono un rilevatore

(contatore Geiger) di particelle, che conta il numero di particelle che giungono in un tempo unitario,

sul primo satellite americano messo in orbita il 31 gennaio 1958, l’Explorer I. Il contatore Geiger

funzionò regolarmente alle basse quote, ma sopra i 2.000 Km non registrò più nulla, tanto che in un

primo momento i ricercatori pensarono ad un guasto dell’apparecchio. Dopo alcuni studi però gli

stessi ricercatori giunsero alla conclusione che il contatore era stato bloccato da una radiazione

molto intensa. In tutta la magnetosfera vi è la presenza di particelle ionizzate, ma e regioni dello

spazio che contengono l’elevato numero di particelle cariche, con conseguente contenuto energetico

molto superiore, sono quelle zone in cui protoni ed elettroni sono intrappolati nel campo magnetico

terrestre, muovendosi a spirale nella direzione del campo magnetico, approssimativamente da Nord

a Sud e viceversa; le particelle di media velocità sono catturate lungo linee di forza più esterne e

penetrano nell’atmosfera terrestre alle alte altitudini, mentre le particelle più veloci sono

intrappolate lungo linee di forza più interne e quindi si avvicinano alla Terra a latitudini inferiori.

Queste regioni in cui le particelle cariche sono intrappolate nel campo magnetico Terrestre sono

chiamate fasce di Van Allen, che sono strette fasce a forma di anello. Fra queste si distinguono due

zone ad elevata intensità di particelle, una interna costituita da protoni di alta energia e un’altra più

esterna formata da elettroni di minore energia. La fascia interna dista dalla Terra circa 1,5 raggi

terrestri (circa 3.000km), è spessa circa 1.500 km, è la più stabile e contiene prevalentemente

protoni, mentre quella esterna si trova a circa 3,5 Raggi terrestri (circa 25.000km), è spessa circa

6.000km, è meno stabile e contiene in prevalenza elettroni. Le curve rappresentate in figura sono le

intersezioni piane delle superfici su cui la densità di particelle è costante e i numeri indicati sono le

frequenze di conteggio dei contatori, cioè il numero di particelle registrate in ogni secondo. Non si

conoscono esattamente la provenienza delle particelle intrappolate nelle fasce di Van Allen,

comunque sembra che in parte provengano dal Sole; la densità delle fasce infatti è collegata con

l’attività solare. Le particelle della fascia esterna pare che derivino direttamente dalla radiazione

solare, mentre quelle della fascia interna si generano in seguito al decadimento naturale dei neutroni

prodotti dalle interazioni tra i protoni della radiazione solare e i nuclei di gas dell’atmosfera; i

neutroni, infatti, si trasformano spontaneamente in protoni ed elettroni (oltre a un neutrino,

particella priva di massa e di carica che non è soggetta all’azione del campo magnetico). Inoltre,


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AUTORE

flaviael

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in fisica
SSD:
Università: Torino - Unito
A.A.: 2010-2011

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher flaviael di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Elettricità e magnetismo e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Torino - Unito o del prof Chiavassa Andrea.

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