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Dimostrazione leggi di Keplero: appunti di fisica 1 Pag. 1
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Leggi di Keplero

  1. I pianeti compiono, nel loro moto intorno al sole, orbite piane di forma ellittica, di cui il sole occupa uno dei fuochi.
  2. Il moto del pianeta avviene con velocità areolare costante, cioè significa che il raggio vettore, spostandosi nel piano, spazza aree uguali in tempi uguali.
  3. È costante il rapporto tra il quadrato del periodo T di rivoluzione e il cubo del semiasse maggiore a dell'orbita T²/a³ = costante

a) Orbita piana e velocità areolare costante.

La forza gravitazionale che il sole esercita sui pianeti è una forza centrale, essendo come tale su se stesso, il momento mrcv = 0

dL0/dt = 0 → L0 = r c x mv = costante.

La direzione di L0 è costante: ortogonale al piano che contiene r e v0, se la direzione di L0 non cambia: non può cambiare la giacitura di tale piano. Il fatto che la velocità areolare è costante è conseguenza del fatto che è costante il modulo di L0.

ΔA = 1/2 r · Δsareola = 1/2 | r x Δs0 |.

La velocità areolare dA/dt vale:

1/2 | r0 x Δs0/Δt = 1/2 | r0 x v0 | → la velocità areolare è proporzionale al modulo di L0 che è costante. Quindi la velocità areolare è costante.

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Publisher
silviadalila16
A.A. 2014-2015
3 pagine
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SSD Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher silviadalila16 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Campus Bio-medico di Roma o del prof Filippi Simonetta.