Appunti matematica per l'economia

I~

I I I

\

',,, ç,

~

I' IC: I~ IV

I~ I

:X-

/

'

- .

r lo -

-

-

. L

. ·

-+--i--r-T

no

fa

te

S -1-4-f-t-t-r-1-

I

e

D

.

A

a

iar

Ch 1

__

Ll·

1

•

++-++-+

- 1

-H-

1

+H11r

I '~

, otj:tt

\

- J

;.._

'l) ~·

_,,_;.~1

~

'

~+~

J

... ~

I I

I 1

no

fa

te

S

e

D

.

A

a

iar

Ch -

1G:...

-

l

' I i

... .c. ~ p!

Q) • ,_

..

"

- I.,

r

- l (

'

~ I

..

1 ì

e '=r

.

~

J ( '

. J (

. ISV

- e ~ o

-

I

I~ '\/ lr

- '

,,. ... •

r

.~ \

( I ( '

. , ~

I

b I i~ V

e.I

-

~ ~

.

Q ,.

.

4

;:,

'J )._

\

V

e

. l

I

I

o ._Q!-1'

'( ..

~

- I~ -

-

,

..

;

<:

I

'-F-

~1:1-~ ~

ùJ (( '.2

.

.( :

- _

~ 1.C

1 V

-~ ~ " V

.~ V

s (

~ ~ . ~

r •

- +,

I ~

no

'

I fa

1:::.-

- te

S

~ l..l.. 16: -,,

L

I

e

D .. .

-

. ~

-

A

" a lf'

iar

~

I v

Ch f

•, .

. •

:

·•

• I

l I

I

• 1 I lf

e

JS

y

Sl

I t

j 1...-; ,_ i

' -

J

- ,,

1\

I ì

V

~ , o

j\J <

- I e

e N 11.

. . " '

'

! Il

-

I i I I -

,. ..

I

I ·- +

ù ,,

I

I

I : i

I

I no

fa

te

S

e

D

.

A

a

iar

Ch no

fa

te

S

e

D

.

A

a

iar

Ch LI- u.

e I

...

I

I

lti l\.L

e

+

' l'"'"'l I

t

I"

V I

'~

I ~ ~

e

e

_

no

fa J è

.... z

;-1

..

te b

S l..'.1 r'-

- ..

I ;

Il

e lf

D I/ -- '

A'\ ·-

.

A ,

\d -'

a ·

iar

18

Ff ,_ •

.i I

' ~

Ch -

"""""

~,

'°'

I ...

I/ ,

"""\I "-

e !j

,... \': J I

- - I

X u "'

T

x.

I

-'iì

i - I~

+

)< I

I

I

t '

'

,·~~I--'-- .

..

I

1.J ,_

t llt

-,

'<i ,

l I-i

(; ~

( I

I Il

Il

--

( ·--

I I I

I

~ I>

: I

./ __,___

-

- I

"'<. I

I

• I

I

I I

I

.. I

I_

I

I~

- -

' ......

I -

I 1 ~

I ~

lx !_'.f I

I~

e ' -

J

. u -

no j.

f,,

,. ' ~

K:> ,.:., ~

fa \.

I> I

e

te

S

I e I~ --·

o;,_ D

- ~ ..

-

( (

I .

A

I ,-

I a V

iar

I I

~; Ch

,

.,, I

l:

•

I

I Ni:7

-:>.; ~

I ~':

I ÌQ

r .

t:q:

6 ì

t~

._

t ',

I

r\

c::lO l I

' ><

~

I I

.

I

I I -+---+--_J..

..- I<:..

I 1- --

·

~

: l

--+- ......

-

I IZ-C I

...... Il

I X

I J

ic--. I x /

. •

A 11

. -

• '~

··~

.

I. I

I

I I~

IZJ

I\/ I..,... 10 I~ ><..

z w

et w... .-

v I X )(

. 'V

.

" ') ..

...

' .

, ...... I --

I'

I

I _..,

,

• 1

'

I

I I/ I/

I •e

ç

/ I

~

I D

[)

I I /

no

I I

I /

1 fa

I te

I

- --~

S I

,/

e [Z

lh' "D

..

D '

• ""·

l -

ii

. I

I A - .o

r

a w

b IJ....

-

-

-

. I

iar

I le I

I~

.L

-

Ch :;. h -

I I I..:\:

I V -+

I

I ~

I

I \I

-I • ' •

I

I I '

' •

I I

! I

I

'

: I

I

I

I • l I

~ • .

l I

I I

I

I ........

tr <+

-,- 2 z

-

IU-:-

I I~ ';,''

-7 I I

t

f-c;;.

I --

-

\'

1 1 I ·/

"'-

XJ '

·

· I ,

.... V

1 -

I

I \

,,

""- e

'X,

I

." ,

V

.i I~

- (

ç

4

rà'.: ,_ 7'

e: o

u. z

\/) 111

/' ·-

ìi -:: no

fa

te

S ·'

e

D

.

A

a

iar I

Ch ICY

- -

('. •

I - ..

'-LIJ

\.;i; ~ ..,

I

. ' +

e:

e ...

1:::.. I~

• '

•

• I I

I A

I

7

V I

:

"'- I I

i

I

I 1'-l- 1-

I - ;

~-

.

~

-~.,.,.,lU!!:Qq:i=n-tEtf~

r:~~~-+-+-lt-ittc'

I

I "

~

I

I I

I I l

G I - rr

+ ~

•

~ '

o I

I'\ "T '

I l

I I

- .r I 1...:1 IA 1'-

11 ,

-

')( ;.

I o

t+- -

•

I I I 1 ,

. J

ff 1c...

IU

IK.. i.A

. I

I

I

I 1

I I

i I

' I I - I I

..::r-.

/\ r J -l~

' '

T

'X'1 7 - I

ft-..

\11 -, ,-

,

-1

\ .

I V

·_,. l ~,__

-:t

T ,

I I Il -· :

.I I ,•

[N

~ I ,

\ '

'

T H~-

le- I

e( - i. ,

·-

/'

X L

.

<i ' .

~

•

. I

I . I l__j

I

•

-..

I I

I I I I -

-

'

I I I I L. -

"'

-

I I I ' I

i I ~-t

'"

I

'

I D=l=+--H+t-MI

l •

_,

I .h

I I I

1 -

i

~

I lt.e I .

I - ~

V

I I .J

'· -

I .., IY

I

1

1 I I I ,

' l

,

I

' -

T I I I

I

I ~

I I

I I I

no +-I

1

'1 I

I

i

I I I I fa i

I I

-, 1

;I'-

: r.-,,

I fJ: !'--- te

J\

x.

I '"- S

..._x 1-J-I

.

-- .

I I fii:..

I I

J I I

e

., o

"-

~"

~

"

D

: I I I I ·

T 1 I

'I .

'-../

7.1'< e

':::! I

I A

t T

[ '

I I I I

a

,

I 1

, "

v._. iar

(

' I

~

, •

-

- '•,r

I

,- "-.

' I , I

Ch

l ,

17 I .

1 I I

.

I I ~ I:- I I 1 I

. ,_

.~

.).

;:: 'l'

C

•

, +

1-T • I I I

I !

l

I --~I)'

('6 i:

:',; ~

lol

·~

><\ .:

\ ~

:i

' ::::;

' e

• .

I+ I

1

\.s ~

>< .r:.

?<~' -;

+t 1

- ~'

t -·

' I I ·

'

I

++1

~

kf.

( I I H

I ,

,... , I

,,

>< l

I

f I ._

""1

I I

I

'-- I 1

- ·

~ ~,

r.

~ ~

I'

-1-·I

><i ' I I I

' I I

, I I I , '

TV

I·

I I I '

.

J I 1

I -.

I ,

1. I

I ·

I _-a_QIJ

l I I

I ~

ùlé

_e,,

vr

~ ()"I

I g

1

I

I.. I 1 r-

_r< _

~

I

J -

l

I , I

I "'

I

' p._ ;i

~f11J

T 'i

[ii'

I·

" -~

/'I '; ,

X ' :: -

:,

,

T I

I

I I I i

l

I

1

I , 1

cf

°>! I

-+I I

_' iTl l

~ I

_

-u

- ·!--

li

·vi I l

._r

I

• -- I I I

', L ' '

_ -

-- _

-

-'~

,_

- -.J

I -·

·-

'q.

f. ".

I

j -

-

I ·

f

li -

-

~

I -·

--

----

"

n,

- I

,~-

'

I

f I I

-

-<i ,,,.

V '

e

' -

I -

I

:-.l

-

-:>e.

•

_,, ..

)' i

'

,

-

>< I I

'

Ì' I -

\:,é <.

no

è'.'-- fa

-- -

--

te I

I

__j ·-

'1

r ,, (

e:

l

'-"---- S

e

D

.

A

- ,:o

a -'- ----

iar

Ch Ì

J; ";'.

' a.

- I I

-!

,.i< -

I >--

- .......

, ~ I..,

,..

-, 1

_c.

, .

.

. -•

•

n <:' '

- 1.....1.

V rlli

CD'

-

..- è

G

,,. ,..

-

o

. -

I I

~--

'j'. .

I I

l;'.trc.~'fc___.~-1.- I

~' I

I

I

, I

' ---

----

__ -

no

fa

te

S

e

D

.

A

a

iar

Ch _, -

, I I

,

,")~ '

'-

~ o

V\ -· '

1

L I I 1'- .

X "

..

, .)<_

. .

I I i j. ('

.

'+ A

.

1-.J

I+

,_ j

-G ' il

\

I I

I ,_

Il

,,

l I

I i

'-S>

_;_ \/\ l

I I

bJ

l \ ~I

._,,.--4.1.. u \

-

' I I I

I

I ""

I I

\_

I

,""..L I [?

-

_._ I

i lo, ~) I('.

--

I (\

I

I IT

'

" .~

~ -~ I

" - no

I I{) \

fa

i

te

1 I

() •

.__ S

'-- I

" e

. "

I D

I I I...._ I

~

_. . IW

i

A

-,;;;:: r

V <

-

,

7' -

I

. I

a --

iar I I r I

I

Ch

11

e ~

~ I

~ '

' -,

I

I '.;

• I I I I

v a ~

/

, -

, I

_

I re,

'

I ' 1-t:

r-t--+4"--+-,À11-- V\

r

I

I

1 l I

I I I llJ

· -

I r I

- ..__

- I- I

\I -

I+ ' '

I I I

'

' I

i I I I

. ,_ I+ I I;,. I

I ,_

·~

- I

( ç r c.

'

(

I

I- \ I

I

,KJ

I Le

p lr

_,

·f'..., I

X:: +

'v .f -

6 v

I .

~ I l

•

,

'

I I

1 : ' 1...::

lJ I I

I

e e

: I

I~ ~I~ :~ I

I r

' "

( e U

.

D

o LI lY' I

·;: ......

( 11

..

I

'

! I I

I

I i I

-

I I .,, ! I

t

J

: I I I

no

fa

te

S

e

D

.

A

a

iar

Ch

_1,_~1,1,1. , , 1

I ,.~

I I ]'

.....J I

IT

I~

- I l !--'.:: I

II

'

-· 1 l....r I :

I l I\ .

I -

' 7

·

,

I '~

I I 1 ttJjj'1

I

!

- I

I

I ,.

I

I I

I I

I 1

0\>!ìttJ-Hi.~tf-f-Hi-f++ttt-HH-+-+++++-+-H~t~f=~q~=Jll!!tttJ~~;v

Il

I \'

-- v)

V x.

I J X IJ

V V 'I

' .

!o. I><

-

.

,

I s::

1~

Ll -

I ~--.. _T_

T p

u \I

I""\ N

+ ,,--,

_I X •

) /\ ,,

Il

'-r-....

) IX f\ N I

\ - "~

o no

, I~

~ ..

- .._.

V UJ ·~

+ " I -

. '

'

'

\.

\. fa

. ,J IV

J te

j S

I~

1- . O'

I

- (]

I I

e I

D

'

I .

A

I a

l iar

--.

l \ Ch

.:

I ,,.

'--! t"")I

' I

' I~ l"'-1

V I

'

_{ '

_ C 11

11'\ !

ti

L

I

I I\...

: j tl ti

.,

"

I -

;

I lef: tT

::o I

:

j I i

I I i

I

i : '

! ! '

I

__

i

I i X IJ

l ._ ti

' I

I I

I 1

i

I I I

I I

I

no

fa

te

S

e

D

.

A

a

iar

Ch no

fa

te

S

e

D

.

A

a

iar

Ch

~1--"' I I

+--1---+---+--+--l-""" +-+-+--+--+---+---+--ll--+--+-+--\+\~14---l---l---+--+--+-+-+---,!-..1.---il--l---+--+-+-+::l\.~j +--t--t--t--l--t--t-+ =:

-:---t--t--1--1--t--t--:-"l--+--+->.-tt-+1-<-11--11--1--t--+-+--t--t--1--1--t--t--+--+-+--+--+--t--1'---+---'1--+-+--t-+-:->.--+--+-'

I

l I ~ -+-

1-+---+----+--+--+---+--+--+--+--+--+-+--t--f--t--+--+--+--t---+--+--+---+--+--+--+--+--+-+--t--<,__,__+--+-~--t--t--+-

1 I I

.......

fl

.. ===========~=====~=====================================:~:-:o:=:=:=:~:\

...;:::.

~~+--+--> --

L l -

e I

I ---

O - '

A I"

1 '

~,1---+-+--+-~ ' I I

' l 'I

\

I

l I ~ ) -

~I -+---JL--+--+--+-+ ~

V

>< ~'+-+-+....[ I

~ "'

Il

• -+--+---+--+- I

J -

-- ~

"~ \

-tt--~-t-~ ---

.J C"'""'l ,Ll

'~ ~ I

-l--+-+--l---+---+--+--+-~~~,,-+-l--+-+--l---=l-,xi

~

c~+-+--+-=Ì-+--+---+--.1---+--+--11--+--~~--+()

0~ ')(

I ""'I

. Il *+t-~-t--t--t--+-+--t--+~=Q..;=-+--t--t--t--+-+--t--+--t--l~H

la ~ ---

(\ -

' -

:

~ --

~

1

-:7'

~

--- - --

~ ~ ;::::::

~

><.. .....

I

-

:..' ~

'1

)oc( IÌ

).( ~ Il

I

I

Jr- : -

I no --

I

Il -

fa

---<'---~.d-- te -

I~ S ,

n \.. vl

~'v f

l y

l r~t---+--+x

1.--1--t----. --

e

-+--+-+-t-1-1- .

;

D

/-.. .

'

A

Il

~ IV

l\;..V -~ l~

~

~ e+ ;,

v-t--t--t--+--+--+---+--+-~

+ a _,_-+-+--+--t~f---+--+-~ ~p

~

çio H--t--t--+-+.=~~~--t--11--f~,~

J >

iar ,

......_

I

, .. •

~

---<---<e-1- Ch

A

~.,t---+~

Q.

.. N..,_.

~ I~ ~

: .::.~

~ ·•

,

~I ~=:=-+-1

-./,,.+--+--+--+--+--+-~,~

(l, f

... -->--+--+--t--+--+---+--+--+---+--+--+--+--t--+--+--t~f--t---1

.

' ..::r-:-

,

'" -'

,:,

tf~~_,_~10---+--+--+--

I

~ ' 1 '

'

l~

~+f..,,_--+ '<-+-r~~~+--t--t-'-+-·

tl

I) =

~

\

t--+--+--+--+-+~- ~+Il+-~

I.

Jv / ,1-1

I --t--t--+ ~:-=._+-_:

I I

~~

~~ ~--+--+--+--+--+--l1~~ .

- .

-

:

-K1_ ..

I V -~

-,-

~- ,

~

())-

• I ì r--

j

~--+--+--+--+--t--t--1--1~ ~

~~---+--+--t--t--+--t--t--t--

I ! : I -~J-+----+----+

_

- -

~

-+--+--+--+--t--t--+--t--t--

-+-

'

I ~

--+--+---+--+---+---+--+--+-

c.>

I --+--+--+---+-->---+--

?

~ ~~ I

~>~~

d

.!> •

~ ..,.._-+--+--+-+-

o I ~

-

----+-

~-+~--+-I_--_,-,

I

I +

I --~-

_

-

I -

no

fa

te

S

e

D

.

A

a

iar

Ch no

fa

te

S

e

D

.

A

a

iar

Ch I -+--+--+--+--l--l--1--t-

::T.

èE

L ~ I

l

l l'

-....