Appunti di Comportamento Meccanico dei Materiali - Prof. Luigi Bruno

CAPITOLO 1

ANALISI CINEMATICA E STATICADELLE STRUTTURE MECCANICHE

CAPITOLO 1

ANALISI CINEMATICA E STATICA DELLE STRUTTURE MECCANICHE

LA STATICA DELLE TRAVI

Le TRAVI è un solido puntato da una sola piega che sisviluppa lungo linee meridionali, ossia sei direzioniperpendicolari al suo asse baricentrico.

Se l’asse baricentrico delle travi è tutto contenuto inun piano, la trave è detta PIANA.Una trave è in condizioni di equilibrio statico seΣF=0 e ΣM=0.

I gradi di libertà di una struttura sono i movimentio le rotazioni che un sistema può effettuare liberamente.Nello SPAZIO una trave avente qualunque corpo ha 6 gradidi cui tre traslazioni e tre rotazioniNel PIANO invece i gradi sono 2 traslazioni e 1 rotazione.

Ogni elemento di costruzione deve essere ben firmato adaltri elementi e al muro, per assicurare dei vincoli chemurano e garantizano un equilibrio statico.Generalmente esistono momenti, modelli, ma noncom ma tra in cui i vincoli sonomal disposti.

I vincoli si suddividono in cernieri, appi, staffe,ma ben a questi elementi bloccano e rilasciano esternio interni in ben a che non ci son vincoli interrompi.E ma organi strutturali (interni) o interoposti traorgani strutturali e telai o nodi (esterni).

TIPI DI VINCOLI

(MOLTEPLICITA' 1 o SEMPLICI)

CARRELLO

PENDOLO

DOPPIO BIPENDOLO

(MOLTEPLICITA' 2 o DOPPI)

CERNIERA

DOPPIO PENDOLO

(MOLTEPLICITA' 3 o TRIPLI)

INCASTRO

I VINCOLI INTERNI BLOCCANO SOLO RELATIVAMENTE TRASLAZIONIO ROTAZIONI TRA GLI ORGANI STRUTTURALI IN CUI SONOINTERPOSTI, A DIFFERENZA DEI VINCOLI ESTERNI CHEGARANTISCONO UN BLOCCAGGIO ASSOLUTO DELL'ELEMENTOSTRUTTURALE CON IL SUOLO.

IN GENERE PER GARANTIRE

g ≥ 3m NEL PIANOg ≥ 6m NELLO SPAZIO

si può condurre un incastro interno schiacciando in un ipotetico punto.

I numeri in questo caso saranno 3 e il posto di battere 6 (3;m ovino 3;2(interi)) con rimetterlo equivalente ad una data trova.

Se però la trave o travi chiuse una o più volte me si inteso questo ma è più teso:

NEI CASI A E B:

• A

I GRADI DI LIBERTÀ SONO SEMPRE 3, poiche la divisione mena nuove indipendenti le travi ottenute e questi i fodi nutrono gli atomi.

A ESISTE UN VINCOLO D'INCASTRO SOVRABBONDANTE;

B DUE 11 ' "

Definizione: Assumiamo che nella struttura non esistano s o più cerchi chiusi e volute che i vincoli rimani ben disposti, sequi.

N^=3c + 2(C + s) + P

NOTA: Se una connessione collega più di due. element., va conosciuta come (m-1) conci.

^m: numero di pfv t: numero uscite, c: numero connarie, s: numero di incastro avsono, p: numero di piedi o pegas.

_m: numero elementi collegati.

NOTA 1:

Inoltre se un vincolo è contemporaneamente sia interno sia esterno, va studiato tenendo presente tutti i suoi effetti.

Es. ^(disegno)

Fungià nel de camnie internec = 3 - l = 2che da pendolo "appiglio" p = 1

Il numero minimo di vincoli necessario per bloccare nel piano una struttura è descritto dall'uguaglianza:

N - g > 0 che si traducedove 3m≥g

CONDIZIONE DI BLOCCAGGIO

3c + 2(l + s) + p = 3m

Molteplicità 3   1   2   1

Ripetiamo però che nel caso di strutture composte da piùtratti l'intreccio possono essere mal disposti, ovvero, pur verificandola condizione N≥g, le strutture consentono ancora, nell'insiemeo in alcune sue parti, delle possibilità di moto rigido.

Es. il cavaletto

per d = π c'è moto rigidoper d ≠ π rimane fisso nel piano

STRUTTURA LABILE (g < r)

La differenza r-g-r è chiamato grado di labità delle strutture.

STRUTTURA ISOSTATICA (g = r) e nell'ipotesi che i vincoli siano ben posti.

STRUTTURA IPERSTATICA (g > r)

La differenza r-g-r è chiamato grado di iperstaticità delle strutture.

Le strutture isostatiche ed iperstatiche sono per definizione strutture aventi ogni elemento bloccato nei "punti" di qualsiasi moto rigido.

Esse sono quindi in equilibrio, ovvero, tutte le forze esterne che agiscono sugli stessi, devono essere in una condizione di equilibrio di forze ricattive della struttura per verificare Σ F = 0.

Le forze di reazione e interbedded alle esterne una con verso opposto, sono dette REAZIONI VINCOLARI (forze vincolari).