Appunti di Comportamento Meccanico dei Materiali - Prof. Luigi Bruno

Capitolo 1 Analisi cinematica e statica delle strutture meccaniche

Capitolo 1 Analisi cinematica e statica delle strutture meccaniche

La statica delle travi

Le travi è un solido puntato da una sola piega che si sviluppa lungo linee meridionali, ossia sei direzioni perpendicolari al suo asse baricentrico.

Se l’asse baricentrico delle travi è tutto contenuto in un piano, la trave è detta piana.

Una trave è in condizioni di equilibrio statico se ΣF=0 e ΣM=0.

I gradi di libertà di una struttura sono i movimenti o le rotazioni che un sistema può effettuare liberamente.

Nello spazio una trave avente qualunque corpo ha 6 gradi di cui tre traslazioni e tre rotazioni.

Nel piano invece i gradi sono 2 traslazioni e 1 rotazione.

Ogni elemento di costruzione deve essere ben firmato ad altri elementi e al muro, per assicurare dei vincoli che murano e garantiscono un equilibrio statico.

Generalmente esistono momenti, modelli, ma non com ma tra in cui i vincoli sono mal disposti.

I vincoli si suddividono in cerniere, appi, staffe, ma ben a questi elementi bloccano e rilasciano esterni o interni in ben a che non ci sono vincoli interrompi.

E ma organi strutturali (interni) o interoposti tra organi strutturali e telai o nodi (esterni).

Tipi di vincoli

(Molteplicità 1 o semplici)

• Carrello
• Pendolo
• Doppio bipendolo

(Molteplicità 2 o doppi)

• Cerniera
• Doppio pendolo

(Molteplicità 3 o tripli)

• Incastro

I vincoli interni bloccano solo relativamente traslazioni o rotazioni tra gli organi strutturali in cui sono interposti, a differenza dei vincoli esterni che garantiscono un bloccaggio assoluto dell’elemento strutturale con il suolo.

In genere per garantire g ≥ 3m nel piano, g ≥ 6m nello spazio si può condurre un incastro interno schiacciando in un ipotetico punto.

I numeri in questo caso saranno 3 e il posto di battere 6 (3;m ovino 3;2(interi)) con rimetterlo equivalente ad una data trova.

Se però la trave o travi chiuse una o più volte me si inteso questo ma è più teso:

Nei casi A e B

Ai gradi di libertà sono sempre 3, poiché la divisione mena nuove indipendenti le travi ottenute e questi i fodi nutrono gli atomi.

A esiste un vincolo d’incastro sovrabbondante; B due 11 ".

Definizione: assumiamo che nella struttura non esistano s o più cerchi chiusi e volute che i vincoli rimani ben disposti, sequi.

N^=3c + 2(C + s) + P

Nota: se una connessione collega più di due element., va conosciuta come (m-1) conci.

m: numero di pfv     t: numero uscite,     c: numero connarie,     s: numero di incastro avsono,     p: numero di piedi o pegas.

m: numero elementi collegati.

Nota 1: inoltre se un vincolo è contemporaneamente sia interno sia esterno, va studiato tenendo presente tutti i suoi effetti.

Es. (disegno)

Fungià nel de camnie interne c = 3 - l = 2 che da pendolo "appiglio" p = 1.

Il numero minimo di vincoli necessario per bloccare nel piano una struttura è descritto dall’uguaglianza:

N - g > 0 che si traduce dove 3m≥g

Condizione di bloccaggio

3c + 2(l + s) + p = 3m

Molteplicità 3   1   2   1

Ripetiamo però che nel caso di strutture composte da più tratti l’intreccio possono essere mal disposti, ovvero, pur verificando la condizione N≥g, le strutture consentono ancora, nell’insieme o in alcune sue parti, delle possibilità di moto rigido.

Es. il cavaletto

d=π          d=π

Per d = π c’è moto rigido.

Per d ≠ π rimane fisso nel piano.

Struttura labile (g < r)

La differenza r-g-r è chiamato grado di labità delle strutture.

Struttura isostatica (g = r)

E nell’ipotesi che i vincoli siano ben posti.

Struttura iperstatica (g > r)

La differenza r-g-r è chiamato grado di iperstaticità delle strutture.

Le strutture isostatiche ed iperstatiche sono per definizione strutture aventi ogni elemento bloccato nei "punti" di qualsiasi moto rigido.

Esse sono quindi in equilibrio, ovvero, tutte le forze esterne che agiscono sugli stessi, devono essere in una condizione di equilibrio di forze ricattive della struttura per verificare Σ F = 0.

Le forze di reazione e interbedded alle esterne una con verso opposto, sono dette reazioni vincolari (forze vincolari).