Analisi II - ricerca di integrali particolari per alcune equazioni lineari non omogenee a coefficienti costanti

B

MATEMATICA

ANALISI E.Maluta

Prof. PATUilCOLARI

INTEGRALI

DI

RJCERCA cosrANTr

A coEFFrcrENTr

oMocENEE

*oN

LrNblm

pER EeuAzroNr

ALCUNE I'equazione

Data (1)

: b(r)

anu

*

&,.-tu'

... +

+

ar,y(n-r)

asy@)

* :

r/(r)

tipo

del

soluzione

una

cerca're

??

gra'do

di

polinomio

: P-?

Pn(r)

b(z) ,

se

t, ' con

? derivazione

di

minimo

è l'ordine

r

= dove

ni',

*

giuao

ai

\ pomàmio

P*(r; , 0)'

ordine

di

derivata

considerata

g è

nell'equaaioo" 1f11

compare

cui

' 3r

\./ costantiassegnate'

k

he

y'1 b(n):hek''

t" soluzione

una

(1), cerca're

alla

associata

caratteristica

dell'equazione

radice

è

non

,t

se

u)'

-) 1 Aek* ;

tiPo

del tipo

del

soluzione

ura

'h@): cercare

caratteristica,

equazione

dell,

r -pla

;àÉ"

;1

;'

-)Ul determinarsi)'

da

costante

A

iìasi,

(in arnbedue

4o'"t"

,lt(n): una

cerca're

assegnata'

costante

k

n

grado

di

pn(r)ek* ,

polinomio

:

b(n) ,.

,*

X) !. dove

rn

grado

di

p*(r)ek, polinomio

P*

,

Juíìií, 4:i1n1:

sotuzione

- > a ) se kn o n è ,ud i"udell'equazionecaratt e ris t ic a ' n l: n ' = .

r

n *

rn

caratteristica,

_pla dell'equazione

r

radice

è

_a k

se

uj assegnate'

costanti

k

e

h

X hcos(tcr)

b(r)

oppure

hsin(kr)

b(r)

se - : ' tipo

del

soluzione

una

cercare

caratieristica,

dell'equazione

radici

sono

non

*ik

se

a) Bcos(/cr)

: ;

*

Asin(tcr)

,h@) tipo

del

soluzione

una

cerca're

caratteristica,

equaaione

dell'

r-uple

radici

sono

*ik

se

b) determinarsi).

da

costanti

e B

A

i casi,

(in ambedue

n,(Asin(kr)+Bcos(kr))

,b@):

X'"b ( r ) - h e k*sin(i4opqureb(r):hek * c o s (jt )' h ' k e jc o s t a n t ia s s e g n a te' tipo

del

soluzione

una

cercare

caratteristica,