Analisi II - ricerca di integrali particolari per alcune equazioni lineari non omogenee a coefficienti costanti

Analisi matematica e integrali particolari

Equazioni differenziali e coefficienti omogenei

L'equazione data (1) è rappresentata da:

b(r)anu&*,.-tu'... ++ar,y(n-r)asy@)* :r/(r)

Il tipo di soluzione una cerca 're? gra' do di polinomio:

P-?Pn(r)b(z), set, ' con? derivazione di minimo è l'ordine r= doveni', *giuaoai\ pomààmio P*(r; , 0)' ordine di derivata considerata è nell'equazione 1f11 compare cui' 3r\./ costanti assegnate 'khey'

Soluzioni e caratteristiche delle equazioni

La soluzione una (1) è una cerca 're alla associata caratteristica dell'equazione radice è non, tseu)'-) 1 Aek* ; tipo del tipo della soluzione ura 'h@): cercare caratteristica, equazione dell r -pla;àÉ";1;'-) Ul determinarsi)' da costante Aiìasi (in ambedue 4o'

t(n): una cerca 're assegnata' costante kngrado di pn(r)ek*, polinomio: b(n) ,.,*X) !. doverngrado di p*(r)ek, polinomio P*, Juíìií, 4:i1n1: soluzione - > a ) se kn o n è ,ud i"udell'equazione caratteristica ' n l: n ' = .rn * rn caratteristica, _pla dell'equazione radice è _a kseuj assegnate 'costanti kehX

Soluzioni trigonometriche

hcos(tcr)b(r) oppure hsin(kr)b(r) se - : ' tipo della soluzione una cerca caratteristica, dell'equazione radici sono non *iksea)

Bcos(/cr): ;*Asin(tcr), h@) tipo della soluzione una cerca 're caratteristica, equazione dell r-upleradicisono*ikseb) determinarsi). da costanti e BAi casi, (in ambedue n,(Asin(kr)+Bcos(kr)), b@): X'" b (r) - he k * sin(i4 oppure b(r): he k * cos (jt)' h ' ke j costanti assegnate ' tipo della soluzione una cerca caratteristica,