Tema d'esame Statica e scienze delle costruzioni febbraio 2021

Scienza delle Costruzioni Allievo

Esercizio n. 1 (5 punti)

Una gru è orientata in maniera tale che il suo braccio OA, lungo 25m, giace nel piano y-z. Nell’istante mostrato

in figura, la tensione nel cavo AB è pari a 4kN. Si determini la forza esercitata dal cavo in A e il suo momento

rispetto a ciascuno dei tre assi coordinati.

Nei conti si assuma: y = 15m; x =2.5m

A B =

M =

x

M =

y

=

M z

x B

Prova del 15/02/2021 A

Scienza delle Costruzioni Allievo

Esercizio n. 2 (3 punti)

Per l’area in figura si determinino i momento di inerzia I e I rispetto agli assi baricentrici e Nei conti si

x y.

x xy

assuma: a=3cm e b=4cm. I =

x =

I xy

Prova del 15/02/2021 A

Scienza delle Costruzioni Allievo

Esercizio n. 3 (6 punti)

Un tubo cavo di diametro esterno D=100mm e spessore t=18mm, è fatto di acciaio avente tensione ammissibile

 = 150 MPa. Il tubo è caricato, lungo l’asse di simmetria verticale, dalle forze F=1.40kN. Nell’estremo

amm

libero agisce un momento torcente M =4kNm.

t

Utilizzando l’usuale sistema di riferimento (x asse dell’asta, verticale, orizzontale nel piano della sezione)

y z

si determinino, al lembo superiore della sezione A all’incastro:

 Lo sforzo normale;

 Lo sforzo tangenziale (specificandone la direzione);

 Gli sforzi principali e la massima tensione tangenziale;

 Il fattore di sicurezza allo snervamento, adottando il criterio di Guest-Tresca.

Nei conti si assuma: a=0.60m. …………………….

I =

z = …………………….

I p

 = …………………….

x

 = …………………….

x,s 

Direzione s della …………

σ =…………………….

I

σ =……………………

II

 = …………………..

max

F.S. =

Prova del 15/02/2021 A

Scienza delle Costruzioni Allievo

Esercizio n. 4 (5 punti)

Un taglio Ty agente lungo l’asse di simmetria verticale della sezione in figura produce una tensione tangenziale

massima pari a 50 MPa. Si determinino le tensioni tangenziali corrispondenti: (a) nel punto (b) nel punto

a; b;

(c) nel punto c.

Nota: per la soluzione del problema sono strettamente necessarie solo le quantità nel riquadro dei risultati;

i risultati extra-riquadro non verranno considerati ai fini del punteggio dell’esercizio.

∗

∗

…………………….

∗ 

=…………………….

∗

=…………………….

Prova del 15/02/2021 A

Prova del 15 febbraio 2021

Esercizio 1 Tema A Tema B Tema C UM

(tens AB) P 4 5 6 kN

(braccio gru) (OA) 25 20 17 m

(coord y A) (ya) 15 12 8 m

(coord x B) (xB) 2,5 3,5 1,5 m

(OC) 20,0 16,0 15,0 m

Componenti del vettore rA

r j

(comp. r in j) 15 12 8 m

r k

(Comp. r in k) 20 16 15 m

Componenti del vettore di tensione in AB

(lunghezza AB) (AB) 15,21 12,5 8,139 m

P i

(comp. P in i) 0,658 1,400 1,106 kN

P j

(Comp. P in j) ‐3,946 ‐4,800 ‐5,897 kN

Componenti del vettore momento

M i

(comp. M in i) 78,912 76,8 88,458 kNm

M j

(comp. M in J) 13,152 22,4 16,586 kNm

M k

(comp. M in K) ‐9,864 ‐16,8 ‐8,846 kNm

x

b