Formulario Costruzione di macchine (CdM)

FORMULARIO COSTRUZIONE DI

MACCHINE

Dalle lezioni del prof. Marco Sasso UNIVPM

Davide Natalini

A.A. 2025/26

Indice

1 Concetti SdC 3

1.1 Tensioni dai momenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Momenti d’inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Come fare un cerchio di Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Tensioni e deformazioni 4

2.1 Deformazioni elastiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Deformazioni termiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Criteri di resistenza 5

3.1 Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.2 Tresca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3 Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.4 Von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4 Instabilità elastica: carico di punta 6

5 Recipienti in parete sottile 7

5.1 Recipiente cilindrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5.2 Recipiente sferico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

6 Fatica 8

7 Accumulo del danno 10

1

8 Ruote dentate 11

8.1 Ruote a denti dritti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

8.2 Ruote a denti elicoidali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

°

8.3 Ingranaggi conici a denti dritti con assi incidenti a 90 . . . . . 13

9 Cinghie 14

9.1 Considerazioni sulle cinghie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

9.2 La trasmissione tipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

10 Collegamenti albero-mozzo 16

11 Cuscinetti 17

11.1 Cuscinetti radiali ad una corona di sfere . . . . . . . . . . . . 17

11.2 Cuscinetti orientabili a sfere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

11.3 Cuscinetti obliqui a sfere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

11.4 Cuscinetti obliqui a doppia corona di sfere . . . . . . . . . . . 18

11.5 Cuscinetti a una corona di rulli cilindrici . . . . . . . . . . . . 18

11.6 Cuscinetti a rulli conici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

12 Molle 20

12.1 Carichi e rigidezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

12.2 Considerazioni sul resto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

13 Viti e Bulloni 22

13.1 Considerazioni e formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

13.2 Diagramma triangolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

13.3 Forza trasmissibile per attrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

13.4 Giunzioni bullonate sollecitate a taglio . . . . . . . . . . . . . 24

13.5 Flangia su parete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

14 Tabelle e grafici 25

14.1 Fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

14.2 Ruote dentate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

14.3 Collegamenti albero-mozzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

14.4 Cuscinetti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

14.5 Viti e Bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2

1 Concetti SdC

1.1 Tensioni dai momenti M

f

ˆ Tensione da momento flettente σ =

f W

f

M

t

ˆ Tensione da momento torcente τ =

max W t

I

ˆ Modulo di resistenza W = y

max

La y dipende dal tipo di sezione e dalla sollecitazione

max P D

=

ˆ Momento torcente M = F

t C

ω 2

1.2 Momenti d’inerzia 3

Lato parallelo·(Lato perpendicolare)

ˆ Sezione rettangolare I =

asse−neutro−di−rotazione 12

4

πD

ˆ Sezione circolare I = 64 4

πD

ˆ Polare della sezione circolare J = 32

1.3 Come fare un cerchio di Mohr 2τ xy

1. Determina angolo inclinazione rispetto a principale tan 2α = −σ

σ x y

−σ

σ +σ σ

x y x y

+

2. Trova l’ascissa del centro δ = cos 2α + τ sin 2α

xy

2 2

−σ

σ x y −

sin 2α τ cos 2α

3. Trova valore raggio τ = xy

2 −

4. Determina σ = δ + τ e σ = δ τ

1 2

Considerando σ come il massimo e σ come il minimo

1 2

q −σ

σ −σ

σ

x y 2 2 1 2

( ) + τ

5. Determina τ = =

xy

max 2 2

3

2 Tensioni e deformazioni

2.1 Deformazioni elastiche σ

limite

ˆ Coefficiente di sicurezza X =

S σ

0

σ = σ mentre σ è la tensione con cui lavoro

limite R 0 F F

=

ˆ Relazione di progetto con la resistenza A = X S

σ σ

0 limite

∆L

ˆ Deformazione meccanica ϵ = L 0

ˆ ·

Relazione costitutiva σ = E ϵ ·L

F 0

ˆ Relazione di progetto con la rigidezza A = X S E·∆L

E

ˆ Coefficiente di scorrimento G = 2(1+ν)

2.2 Deformazioni termiche

ˆ Deformazione termica ϵ = α∆T

th

Nelle varie configurazioni è importante trovare la correlazione tra le

deformazioni dei materiali posti a contatto, di solito si utilizzano materiali

elasto-plastici ideali che una volta giunti a snervamento rimangono a

tensione costante e generano deformazione plastica. σ

ˆ +

ϵ = ϵ + ϵ + ϵ = α∆T +

Deformazione totale tot th elast plast E

ϵ

plast 4

3 Criteri di resistenza

3.1 Rankine

ˆ −σ

σ = σ σ =

Caso monoassiale oppure

eq 1 eq 3

q −σ

σ

σ +σ x y

x y 2 2

± ( ) + τ

ˆ Caso stato di tensione piano σ = xy

eq 2 2

ˆ σ = τ

Caso di torsione o taglio eq xy

3.2 Tresca

ˆ −

σ = σ σ

eq 1 3

3.3 Mohr σ 3

ˆ −

σ = σ

eq 1 k q −σ

σ +σ σ

k−1 k+1

x y x y 2 2

+ ) + τ

(

ˆ Caso stato di tensione piano σ = xy

eq k 2 k 2

k+1

ˆ Caso di torsione o taglio σ = τ

eq xy

k

q −σ

σ −σ

σ

x y 2 2 1 2

( ) + τ =

ˆ Massimo taglio τ = xy

max 2 2

1 q −σ

σ

ˆ x y 2 2

(σ + σ ) + (

Tensione principale 1 σ = ) + τ

1 x y xy

2 2

1 q −σ

σ

ˆ x y 2 2

−

(σ + σ ) (

Tensione principale 2 σ = ) + τ

2 x y xy

2 2

3.4 Von Mises

p

1 2 2 2

− − −

(σ σ ) + (σ σ ) + (σ σ )

√

ˆ σ = 1 2 2 3 3 1

eq 2 q 2 2 2

−

σ + σ σ σ + 3τ

ˆ Caso stato di tensione piano σ = x y

x y xy