Musica tra arte e scienza

Istituto statale di istruzione Leonardo da Vinci

Musica tra arte e scienza

“Le altre arti imitano ed esprimono la natura da cui si trae il sentimento, la musica non imita e non esprime che lo stesso sentimento in persona” G. Leopardi

Tesina per l’Esame di Stato

Pietro Tosato V° B Anno scolastico 2008/09

Introduzione

Nel corso dei cinque anni di scuola ho frequentato anche il conservatorio. Questo mi ha fatto studiare ed appassionare alle tematiche della musica e mi ha fatto comprendere che tra la musica e le discipline scolastiche ci sono molti legami. Nella mia tesina ho voluto approfondire alcune di queste “corrispondenze”.

Prima di tutto ho affrontato il rapporto della musica con la fisica e la matematica, radicato nell’antichità classica, poi le reciproche influenze tra musica e letteratura e tra musica e arte, prendendo due esempi per me significativi: d’Annunzio e Kandinskij; infine Schopenhauer che pone la musica in una posizione di assoluto rilievo nel suo pensiero.

D’Annunzio per la sua musicalità e per l’innovativo utilizzo della parola; Kandinskij per i suoi rapporti con vari musicisti e per le sue capacità sinestetiche, in comune con d’Annunzio. pag. 1

Indice degli argomenti

Fisica: acustica

L’onda sonora, velocità del suono, intensità e livello di intensità sonora, percezione del suono, forma d’onda, banda critica e battimenti, toni di combinazione, teoria degli armonici, temperato, sviluppo in serie di Fourier, nascita del sistema temperato.

Storia dell’arte: Kandinskij

Der Blaue Reiter

Cenni biografici, il suo concetto di arte, il suono giallo, Kandinskij e Skrjabin, Giallo rosso blu. pag. 20

Filosofia: Schopenhauer

Il mondo come volontà e rappresentazione.

Cenni biografici, impianto filosofico ne “Il mondo come volontà e rappresentazione”, la condizione dell’uomo, concezione dell’arte e della musica, metafisica della musica, universalità del sentimento e opera lirica.

Letteratura italiana: d’Annunzio

Pag. 24

Introduzione alla personalità di d’Annunzio, la musica nella poetica dannunziana, la musica nei romanzi.

Perché si parla di acustica?

Innanzitutto, che cosa intendiamo per “musica”? La questione è piuttosto complicata e non riservo a questa questione molto spazio. Si può dire che un brano musicale è frutto dell’insieme della cultura di un luogo, di fenomeni psicoacustici che avvengono nel nostro cervello e di acustica. La cultura, in percentuale, influisce per la maggior parte. L’acustica invece è la costante che resta uguale anche in diverse culture. L’acustica quindi vuole analizzare solo questa piccola parte della musica ovvero il suono.

L’onda sonora

Le onde sonore sono onde longitudinali che vengono trasmesse mediante un mezzo (che esso sia aeriforme, liquido o solido).

All’origine del suono c’è un corpo che vibra, questo trasmette la vibrazione al mezzo che lo circonda, per semplificare l’aria.

Nell’aria quindi vi sono delle continue, periodiche o non, variazioni di pressione (0,01% rispetto alla pressione atmosferica) dovute al continuo movimento delle particelle dell’aria.

L’onda è formata perciò da rarefazioni e compressioni delle particelle dell’aria: sono i fronti d’onda, che appunto sono longitudinali.

Il suono si propaga in ogni mezzo che sia almeno in parte elastico. Ciò che varia è la velocità di propagazione del suono, che dipende dal mezzo, dal suo coefficiente elastico (Young) e dalla temperatura.

Velocità del suono

Abbiamo capito che il suono ha bisogno di un mezzo per propagarsi e che il suono è un’onda materiale poiché è il risultato del continuo scontrarsi tra particelle vicine di un materiale o semplicemente dell’aria. Ma allora qual è la sua velocità di propagazione?

Per le onde in generale vale:

forza di richiamo

=

v fattore inerziale

Ciò vale anche per l’onda sonora: il fattore di richiamo è legato all’elasticità del mezzo mentre il fattore inerziale è rappresentato dalla sua densità.

1

Dallo studio della termodinamica invece ricaviamo che l’onda sonora si propaga a una velocità aumenta all’aumentare del calore specifico del gas e alla sua temperatura, e invece diminuisce all’aumentare del peso atomico del gas.

La velocità nell’aria a condizioni di temperatura e pressione standard vale 331,45 m/s.

Intensità e livello di intensità sonora

Come tutte le onde anche l’onda sonora ha un’intensità: definiamo intensità dell’onda sonora come la potenza che attraversa un’area perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. L’unità del SI dell’intensità dell’onda sonora sono i Watt al metro quadrato (W/m²). Questa misura però è puramente quantitativa e non ci dà una stima reale del volume del suono. Per avere un riscontro con la nostra percezione del suono dobbiamo ricorrere al livello di intensità sonora.

Il livello sonoro si misura in decibel (dB), e si calcola mettendo in relazione diverse intensità sonore con quella di riferimento, al limite dell’udibile, di 10^-12 W/m². Si calcola:

I

=

livello intensità sonora 10 log( )

I₀

Notiamo che il livello sonoro segue una scala logaritmica, questo perché la nostra percezione del volume è all’incirca proporzionale al logaritmo decimale.

Volume

Vi sono altri termini per indicare il volume, ma essi non sono equivalenti:

• Intensità, è piuttosto generico, e può indicare appunto la potenza di un suono;
• Volume, esso è più legato agli apparecchi di riproduzione audio;
• Ampiezza, questo probabilmente è il termine più esatto, indica l’ampiezza di un’onda sonora, e quindi il suo livello sonoro in dB e la nostra percezione di “volume”;
• Dinamica, questo è il termine usato in musica per indicare se suonare un suono piano, oppure forte secondo la scala ppp - fff.

La nostra percezione del suono però è data anche da altri fattori.

La sensazione dinamica infatti dipende in parte dall’ampiezza, ma anche dal timbro del suono, dall’altezza e quindi anche dagli armonici che esso produce, ma di questo tratteremo più avanti.

Infine è doveroso riportare che in acustica, c’è una differenza fra potenza acustica e pressione sonora: la seconda è molto più significativa della prima poiché rappresenta la pressione media che si esercita sul timpano.

Percezione del suono

Innanzitutto l’onda sonora viene percepita diversamente in base alla distanza dalla sorgente. La legge dell’inverso del quadrato mette in relazione l’intensità con la distanza:

3

L’intensità delle onde che si propagano isotropicamente da una sorgente puntiforme è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente.

1 Uso il termine volume perché è il più vicino alla realtà quotidiana, all’uso comune che se ne fa, ma non è completamente esatto usare questo termine.

2 6 dB corrispondono a una pressione acustica doppia: noi sentiamo perciò a volume doppio.

3 Le onde isotropiche sono onde che si propagano con uguale intensità in tutte le direzioni, è il caso del suono con sorgente puntiforme. 2

Il nostro sistema uditivo però non funziona allo stesso modo a tutte le frequenze.

L’orecchio infatti è molto più sensibile a certe frequenze rispetto ad altre. Quindi sentiamo molto meglio suoni con frequenza tra circa 600 e 5000 Hz, che è l’area del linguaggio parlato⁴, ma soprattutto sentiamo molto meno sulle frequenze basse. Questo accade perché il condotto uditivo ha una lunghezza tale da provocare un’area di risonanza a circa 3000 Hz. Di conseguenza il livello sonoro percepito non corrisponde all’ampiezza fisica.

La figura seguente mostra le cosiddette curve isofoniche, elaborate da Fletcher e Munson e note anche con il nome dei due ricercatori, che mappano la sensazione di livello sonoro effettivamente percepito rispetto ai dB per le varie frequenze.

Si leggono nel modo seguente: supponiamo di volere un suono a 1000 Hz con livello sonoro percepito di 60 dB. Per sapere quale ampiezza fisica dovremo dare a questo suono perché venga effettivamente percepito a 60 dB:

1. Cerchiamo sull’asse orizzontale i 1000 Hz (1k).
2. Andiamo verso l’alto fino a incontrare la linea etichettata con 60.
3. Da qui andiamo verso sinistra fino a incontrare l’asse verticale e leggiamo l’ampiezza in dB.

Eseguendo questo procedimento risulta che, per generare un suono a 1000 Hz con livello sonoro percepito di 60 dB, il suddetto suono dovrà avere una ampiezza fisica di 60 dB.

Tutta questa fatica per avere un valore uguale? Sì, perché le curve isofoniche sono tarate proprio sui 1000 Hz.

4 Interessante notare che spesso ci dà fastidio l’urlo del bambino che piange, questo perché è a una frequenza tale da esser sentita dall’uomo a un livello più alto anche a distanza per un fatto naturale di sicurezza e sopravvivenza della specie. 3

Ma adesso facciamo la stessa cosa per una frequenza a 100 Hz. Risulta che, per generare un suono a 100 Hz con livello sonoro percepito di 60 dB, il suddetto suono dovrà avere una ampiezza fisica di circa 70 dB.

Facendo musica si nota che i suoni bassi si sentono un po’ meno, ma non sembra che la differenza sia così grande. Questo dipende dal fatto che gli strumenti hanno meccanismi di compensazione, sia nella regolazione della sensibilità dei tasti del piano, che nella grandezza delle casse acustiche.

A partire dalle curve isofoniche è stata messa a punto un’altra unità di misura che tiene conto della frequenza e delle curve isofoniche ed è stata chiamata Phon. Una frequenza di 100 Hz a 60 phon equivale alla stessa a 85 dB.

La forma d’onda

Il suono, con l’ausilio del computer, viene spesso rappresentato tramite la sua forma d’onda oppure tramite lo spettrogramma.

La forma d’onda è la rappresentazione grafica dell’ampiezza dell’onda in funzione del tempo, o in altre parole la funzione reale a(t). Lo spettrogramma invece oltre a fornirci la frequenza, rappresenta anche l’intensità dell’onda; la funzione è perciò i(t, f).

Ogni suono ha un proprio sviluppo nel tempo, una variazione dinamica nel tempo che viene chiamata inviluppo.

Se analizziamo il suono di una nota fatta da diversi strumenti questi avranno un inviluppo diverso: il pianoforte o il tamburo hanno un attacco diverso più forte rispetto alla tromba o a strumenti ad arco; questo è dovuto ovviamente al modo di produzione del suono dei vari strumenti.

L’inviluppo è formato da quattro fasi:

1. Attacco, corrisponde all’inizio del suono fino a quando questo non ha raggiunto la massima potenza, può essere immediato o graduale.
2. Decadimento, o decadimento iniziale, è una breve e rapida diminuzione di ampiezza, prima che il suono si stabilizzi.
3. Tenuta, è la fase in cui il suono rimane stabile mentre l’esecutore continua a fornire energia. 4
4. Rilascio, o decadimento finale, è la fase che inizia nel momento in cui l’esecutore smette di dare energia e il suono decade più o meno rapidamente.

Banda critica e battimenti

Il concetto di banda critica è molto importante perché determina sia la percezione di suoni simultanei, accordi, che quella del timbro. Esso è legato alla fisionomia del nostro orecchio. Le cellule dell’organo del Corti che interpretano le informazioni di frequenza, infatti, lavorano a gruppi di circa 1300, ognuno dei quali occupa fisicamente circa 1.3 mm di membrana basilare e copre, in frequenza, circa 1/3 di ottava.

Ognuno di tali gruppi costituisce una banda critica.

Quando due frequenze simultanee sono abbastanza vicine da stimolare lo stesso gruppo di cellule e quindi cadono entrambe entro la stessa banda critica, la loro distinzione diventa difficile, se non impossibile e dà luogo a vari fenomeni.

I battimenti possono essere di due tipi.

Battimenti di prima specie

Un battimento di prima specie è provocato da due suoni con frequenze molto vicine, tali da non essere distinguibili, che quindi cadono entrambe dentro la stessa banda critica, vale per i battimenti della prima specie.

È il tipico fenomeno che si sente quando uno o più strumenti si accordano su un unico suono, battimento fra le fondamentali. In questo caso, le due frequenze producono, all’interno della chiocciola, due onde che interferiscono fra loro e formano il battimento.

L’esempio mostra due onde leggermente differenti come frequenza che sommate danno l’onda con i battimenti mostrata sotto.

Per i battimenti di prima specie, il numero di battimenti al secondo, frequenza di battimento, è pari alla differenza tra le frequenze delle due onde.

Battimenti di seconda specie

Anche se può risultare strano si possono avere battimenti anche con frequenze tra loro lontane. Sono i battimenti di seconda specie che hanno origine neurologica, cioè sono provocati dalla elaborazione del suono effettuata nel cervello.

Si dicono fenomeni di seconda specie, o secondo ordine, quelli provocati da suoni che non cadono nella stessa banda critica per cui la loro origine non può essere attribuita a interferenze nella chiocciola. Nella pratica comune però si sommano i diversi tipi di battimenti tra loro anche tra armonici differenti. Quindi questi sono propriamente fenomeni di psicoacustica ma che ho riportato per completezza.

5

Toni di combinazione

Questo è un argomento controverso. Si tratta di suoni in realtà non esistenti, prodotti da varie combinazioni di differenza di frequenza tra due suoni generatori o fra le loro ottave.

Se da un lato è evidente che, in certe condizioni, si sentono, non tutti gli studiosi sono d’accordo sia sulla loro origine, cervello o chiocciola, sia sulle condizioni migliori per sentirli. Il dato di fatto è che anche il terzo suono, il più facile, non è sentito da tutti e non si sente sempre. Si può sentire, per es., su un pianoforte e non su un altro oppure, nel caso di registrazioni, con delle casse ma non con altre e spesso anche la distanza dalle casse o dagli strumentisti è importante.

Il terzo suono di Tartini corrisponde alla differenza fra le frequenze generatrici: un LA a 440 Hz e un MI 660 Hz, quindi, producono un LA 220 Hz cioè l’8va sotto (660 - 440 = 220). Esistono altri toni di combinazione, ma la loro percezione è alquanto dubbia e discussa tra gli studiosi.

Teoria degli armonici

Alla metà dell’800 Helmholtz (1821-1894) dimostrò in modo scientifico l’esistenza degli armonici, cosa che era già nota intuitivamente fin dai tempi di Rameau⁵, formalizzando quella che è nota come la teoria classica del timbro. Secondo questa teoria, il timbro di un suono è determinato dai suoi armonici. Ma cos’è un armonico?

Ogni onda può essere scomposta in una serie di onde semplici e prive di armonici, le sinusoidi, ognuna delle quali ha una certa frequenza, una certa ampiezza e una certa fase, ma quest’ultima ci interessa meno delle altre due.

Secondo questa teoria di ogni suono prodotto da uno strumento possiamo scomporne l’onda in onde armoniche, che sono semplici sinusoidi. Questo processo avviene grazie al famoso matematico e fisico J. Fourier, il quale studiò la trasformata che prende il suo nome: la trasformata di Fourier. Questa viene usata in campo informatico mediante un algoritmo per individuare le frequenze armoniche.

Vediamo questo esempio, qui è rappresentata l’onda di un suono, prodotto a computer, e di fianco la relativa scomposizione:

Teoricamente le 8 componenti raffigurate possono essere ricombinate al computer per formare nuovamente il suono di partenza, ma questo procedimento funziona solo per suoni artificiali, poiché per gli altri suoni si presentano numerose altre variabili da considerare.

5 Jean-Philippe Rameau (1683-1764), organista e compositore nonché teorico, scrisse un trattato fondamentale per l’armonia, che viene studiato tuttora. 6

Non tutte le parziali di un suono però sono anche armoniche. Sono parziali le sinusoidi nelle quali è scomposto un suono, ma non tutte sono parziali armoniche. Sono parziali armoniche solo quelle a una frequenza multipla della fondamentale. E più in generale possiamo dire che le onde periodiche hanno frequenze armoniche, le onde non periodiche hanno solo parziali inarmoniche, vediamo l’esempio:

Quest’onda è chiaramente non periodica, e infatti le sue parziali, sotto, non sono a uguale distanza l’una dall’altra come succedeva per le armoniche precedentemente, ma le sue sono parziali inarmoniche.

Concludendo, si può affermare che i suoni con parziali armoniche producono una nota ben definita, mentre quelli con parziali inarmoniche producono note non definite, è il caso della batteria, il gong, altri strumenti senza intonazione fissa. Questa è la serie delle frequenze armoniche con relative note.