Tecnologia della fotorivelazione basata su dispositivi a semiconduttore

Scopo di questa tesi è quello di descrivere gli attuali dispositivi microelettronici a stato solido di tipo bulk, dispositivi privi di nanostrutture confinanti per i portatori di carica mobile, come pozzi, fili e punti quantici, adatti a rivelare elettricamente un segnale luminoso incidente di una certa intensità e frequenza. Presenteremo una panoramica sulle tecniche di fotorivelazione più utilizzate, spiegando la fisica che sta alla base dell'optoelettronica ed accennando alle applicazioni di maggiore interesse: telecomunicazioni su fibra ottica, rilevamenti telemetrici, vari tipi di “mapping” per la diagnostica medica, terminando con i fotomoltiplicatori di ultima generazione candidati ad essere utilizzati nella tomografia ad emissione di positroni PET.

TESI DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA

TITOLO: Tecnologia della fotorivelazione basata su dispositivi a semiconduttore

CANDIDATO: Enrico MOLINARI

ANNO ACCADEMICO 2009-2010

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INTRODUZIONE

Lo scopo di questa tesi è di descrivere gli attuali dispositivi microelettronici a stato solido (a semiconduttore inorganico) di tipo bulk, ovvero dispositivi privi di nanostrutture confinanti per i portatori di carica mobile, come pozzi, fili e punti quantici (“quantum wells, quantum wires, quantum dots”), adatti a rivelare elettricamente un segnale luminoso incidente, caratterizzato da una certa intensità e frequenza. Presenteremo una panoramica sulle tecniche di fotorivelazione più utilizzate, riservando amplio spazio alla fisica che sta alla base dell'optoelettronica ed accennando brevemente alle applicazioni di maggior interesse, come ad esempio le telecomunicazioni su fibra ottica, i rilevamenti telemetrici o vari tipi di “mapping” per uso di diagnostica medica, terminando con i fotomoltiplicatori, di ultima generazione, candidati ad essere utilizzati nella tomografia ad emissione di positroni (in inglese PET – “Positron Emission Tomography”). Questi ultimi sono noti, in ambito tecnico – scientifico, con il nome di SiPMs (“Silicon Photon Multipliers” – fotomoltiplicatori al silicio). Dei dispositivi per fotorivelazione che prenderemo in esame descriveremo i principi di funzionamento, richiamando alcuni concetti fondamentali di fisica dei semiconduttori e alcune loro proprietà ottiche, le principali caratteristiche e le proprietà in base a cui vengono classificati (ad esempio l'efficienza quantica, l'efficienza di rivelazione dei fotoni, il rapporto segnale/rumore, il guadagno, il range dinamico, la responsività, la risoluzione temporale ecc…) e citeremo brevemente alcune tecnologie e passi di processo importanti che ne consentono l'integrazione a livello sub – micrometrico. Analizzeremo i dispositivi optoelettronici, ad omogiunzioni ed eterogiunzioni, più utilizzati, come i PIN (semiconduttore drogato p/semiconduttore intrinseco/semiconduttore drogato n), gli APDs (“Avalanche Photo Diodes” – fotodiodi a valanga), i SAM – APDs (“Separate Absorption and Multiplication APDs” - fotodiodi a valanga a regioni di assorbimento e moltiplicazione separate), i SAGM – APDs (“Separate Grading Absorption and Multiplication APDs” – SAM a variazione graduale del gap di energia), i GM – APDs (“Geiger Mode APDs” – APDs funzionanti in modalità Geiger) ed i SiPM. Vedremo come il loro impiego consenta di risolvere alcuni dei problemi che interessano i dispositivi a tubo (noti come PMTs – “Photon Multipliers Tubes” - fotomoltiplicatori a tubo), ampiamente usati in passato e tutt'oggi. Infine, una volta chiarite la fisica e la topologia dei suddetti fotorivelatori, illustreremo (in appendice D), a livello di principio, il contesto strumentale nel quale vanno inseriti, al fine di acquisire immagini computerizzate nell'ambito della PET.

INDICE

1) Introduzione
2) La tomografia ad emissione di positroni (“Positron Emission Tomography” – PET)
2.1) Il principio fisico alla base della PET
2.2) Il principio su cui si basa la rivelazione fotonica in ambito PET
3) Il tubo fotomoltiplicatore (PMT – “Photon Multiplier Tube”) 3.1) Concetti generali riguardanti un fotorivelatore
3.2.1) Il tubo fotomoltiplicatore classico (PMT): estrazione elettronica per effetto fotoelettrico
3.2.2) Il tubo fotomoltiplicatore classico (PMT): struttura di base
3.2.3) Il tubo fotomoltiplicatore classico (PMT): funzionamento in condizione di buio
3.2.4) Il tubo fotomoltiplicatore classico (PMT): funzionamento in condizione di illuminazione
3.3) Il fotodiodo ibrido (HPD – “Hybrid Photodiode”)
4) Concetti basilari del fotodiodo ad omogiunzione pn
4.1.1) La omogiunzione pn in condizione di equilibrio
4.1.2) La omogiunzione pn in condizione di equilibrio: richiami di fisica dei semiconduttori e della giunzione pn
4.2.1) La omogiunzione pn in condizione di polarizzazione inversa
4.2.2) I fenomeni di breakdown
4.3) Generalit{ sull'interazione fra luce e semiconduttore .......................................................................... 42 4.4.1) Un esempio di omogiunzione pn al silicio integrata, utilizzata come fotorivelatore, vista in sezione ................................................................................................................................................................ 48 4.4.2) Un caso particolare di interazione fra luce e silicio ............................................................................ 49
4.5) Fotodiodi classici e fotodiodi a valanga ....................................................................................................... 55 5) I fotodiodi PIN 5.1.1) Le principali modalità di interazione fra luce e semiconduttore: descrizione qualitativa ................................................................................................................................................ 56 5.1.2) Le principali modalità di interazione fra luce e semiconduttore: calcolo dei rispettivi rates ................................................................................................................................................................. 61 5.2) L'equazione di continuit{ completa per un sistema di elettroni (semplificato) in un semiconduttore ............................................................................................................................................................... 66 5.3.1) Un modello semiclassico per l'interazione fra luce e semiconduttore ........................................ 67
5.3.2) Calcolo del profilo spaziale dell'intensit{ luminosa all'interno di un fotorivelatore a semiconduttore ............................................................................................................................... 70
5.3.3.1) Calcolo dell'espressione generale del coefficiente di assorbimento ottico specifico α(ν,x) e dell'andamento spaziale dell'intensit{ luminosa Iν(x) per alte potenze ottiche incidenti……………………...……………………………………………………………………………………………………….71 5.3.3.2) Calcolo del profilo spettrale del coefficiente di assorbimento ottico specifico α0(ђω)......74 5.3.3.3) Stima delle variazioni spettrali del coefficiente di assorbimento ottico specifico α0(ђω) causate dagli eccitoni……………………………………………………………………………………………………………79 5.4) I problemi di efficienza quantica e di risoluzione temporale, di un fotorivelatore a giunzione pn, legati alla larghezza della zona di svuotamento ......................................................................................... 87 5.5) L'andamento spaziale del campo elettrico e del potenziale all'interno di un fotorivelatore PIN asimmetrico ............................................................................................................................................................. 91 5.6) L'andamento spaziale del campo elettrico, del potenziale e delle bande di energia all'interno di un fotorivelatore PIN simmetrico ....................................................................................................................... 94 5.7) Potenza assorbita ed efficienza quantica per un PIN .............................................................................. 97 5.8) Un possibile criterio di progetto per la larghezza della zona di svuotamento di un PIN…...101 5.9.1) Il grafico della compatibilità reticolare fra semiconduttori: utilità, descrizione ed interfacciamento tra semiconduttori di costante reticolare diversa………………………………………104 5.9.2) Il grafico della compatibilità reticolare fra semiconduttori: la legge di Vegard .................... 111 5.9.3) Il grafico della compatibilità reticolare fra semiconduttori: esempio di progettazione del PIN di terza finestra InP/In(0.57)Ga(0.43)As/InP a struttura “MESA” ........................................................... 118 5.10) L'impossibilit{ di sfruttare, in un PIN, la moltiplicazione a valanga ai fini della fotorivelazione .............................................................................................................................................................. 130 5.11) Un esempio di PIN al silicio commerciale: l'elettronica di front – end, le caratteristiche del dispositivo e i passi di processo per la sua integrazione .............................................................................. 131 5.12) La proporzionalit{ inversa tra l'energia di gap Egap e la parte reale nr'(ω) dell'indice di rifrazione di un semiconduttore: spiegazione formale ................................................................................. 135 6) I fotodiodi a valanga (APDs – “Avalanche Photodiodes”) 6.1) Le caratteristiche I – V di un fotorivelatore a valanga, sottoposto ad illuminazione; rivelazioni fotovoltaiche e fotoconduttive.......................................................................................................... 137 6.2) Le correnti di rumore di un fotodiodo a valanga: origine fisica delle fluttuazioni stocastiche e relative densità spettrali di potenza di rumore ............................................................................................ 139 6.3.1) Modellizzazione matematica della fotorivelazione intrinseca di un APD ............................... 144 6.3.2) Calcolo del limite quantico per il SNR in uscita da un fotorivelatore ........................................ 146 6.4) Modellizzazione matematica della fotomoltiplicazione per un APD ed effetto del breakdown a valanga sul SNRAPD ................................................................................................................................................... 148 6.5) Il fattore di rumore in eccesso di un APD ................................................................................................. 151 6.6) Il rapporto segnale/rumore per PIN e APD in condizioni di funzionamento reali (le espressioni complete) ................................................................................................................................................ 153 6.7.1) La “Responsivity” di un fotorivelatore: descrizione generale ...................................................... 156 6.7.2) La “Responsivity” di un fotorivelatore: una possibile spiegazione fisica ............................... 158 7) I fotodiodi SAM (“Separate Absorption and Multiplication” APDs) 7.1.1) Il fotodiodo a valanga SAM n+/p/π/p+ al silicio: struttura di base, grafici spaziali delle grandezze elettriche, regioni di assorbimento e di moltiplicazione ........................................................ 160 7.1.2) Il fotodiodo a valanga SAM n+/p/π/p+ al silicio: profilo della densità di corrente di elettroni nella regione di moltiplicazione e valor medio M del guadagno di fotorivelazione ....... 163 7.1.3) Il fotodiodo a valanga SAM n+/p/π/p+ al silicio: la dipendenza spaziale della “probabilit{ di trigger” ............................................................................................................................................................................. 165 7.1.4) Il fotodiodo a valanga SAM n+/p/π/p+ al silicio: controllo e collimazione del breakdown a valanga mediante trench integrata, fattore geometrico, efficienza quantica ...................................... 166 7.1.5) Il fotodiodo a valanga SAM n+/p/π/p+ al silicio: crescita epitassiale dello strato di assorbimento π e profilo spaziale della concentrazione di drogante all'interfaccia π/p+ .............. 168 7.1.6) Il fotodiodo a valanga SAM n+/p/π/p+ al silicio: il sistema antiriflesso .................................... 171 7.2.1.1) Il fotodiodo a valanga SAM p+/n/n-/n+ ad eterostruttura: le ragioni del suo utilizzo ed il suo funzionamento ...................................................................................................................................................... 173 7.2.1.2) Il fotodiodo a valanga SAM n+/p/π/p+ ad eterostruttura GaAs/GaAs/Cd(x)Hg(1-x)Te/Si utilizzato per la fotorivelazione di radiazioni ottiche nel medio – lontano infrarosso…………175 7.2.2) Il fotodiodo a valanga SAM p+/n/n-/n+ ad eterostruttura graduata: esempio di “Mesa – Etched” SAGM – APD commerciale ........................................................................................................................ 179 7.3) Un esempio di eterostruttura graduata a basso fattore di rumore in eccesso ........................... 180 8) I fotomoltiplicatori al silicio (SiPMs – “Silicon Photon Multipliers”) 8.1) La modalità di funzionamento Geiger e la disposizione matriciale dei SAM – APDs n+/p/π/p+ al silicio ............................................................................................................................................................................ 182 8.2) Il range dinamico e l'efficienza di rivelazione dei fotoni per un SiPM .......................................... 183 8.3.1) Il resistore di quenching: la sua disposizione sull'ossido di microcella e due possibili tecniche di integrazione ............................................................................................................................................ 186 8.3.2) Il resistore di quenching: il funzionamento ......................................................................................... 188 8.4) Il circuito equivalente di un SiPM sottoposto ad un impulso luminoso ....................................... 190 8.5) La frequenza di eventi di buio (“dark count rate”) di un SiPM ........................................................ 193 8.6) Il crosstalk ottico all'interno di un SiPM ................................................................................................... 196 8.7) La risoluzione temporale di un SiPM: il problema degli “after pulses” relativo alla scarica Geiger ed i ritardi legati alla carica Geiger ......................................................................................................... 197 8.8) La proporzionalità inversa fra range dinamico e fattore geometrico in un SiPM .................... 199 8.9) Il cristallo di scintillazione LYSO accoppiato ad un SiPM per applicazioni PET ....................... 199

Appendici
A) L'epitassia da fasci molecolari (MBE – “Molecular Beam Epitaxy”) .................................................. 202
B) Una possibile tecnica per la rivelazione di luce appartenente al lontano infrarosso ................ 211
C) Una possibile scelta di semiconduttori III – V per la rivelazione di frequenze ottiche comprese fra il visibile e l'ultravioletto ................................................................................................................................... 212
D) Schema di principio dell'elettronica di lettura per la TOF PET

BIBLIOGRAFIA

Testi:
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11) H. A. Haus: “Waves and fields in optoelectronics”, Prentice – Hall International Editions
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18) J. Singh: “Semiconductor Devices: An Introduction”, McGraw – Hill
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21) J. Singh: “Electronic and Optoelectronic Properties of Semiconductor Structures”, Cambridge University Press
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Pubblicazioni:
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Ulteriori fonti:
1) A. Diligenti (Prof. Ordinario, Facoltà di Ingegneria, Università di Pisa): “Appunti del corso di Dispositivi e Tecnologie Elettroniche” (a.a. 2006/2007), SEU – Servizio Editoriale Universitario di Pisa 2) P. E. Bagnoli (Prof. Ordinario, Facoltà di Ingegneria, Università di Pisa): “Appunti dei corsi di Optoelettronica e Fotonica”, Edizioni “il Campano” 3) F. Giannetti (Prof. Associato, Facoltà di Ingegneria, Università di Pisa): “Comunicazioni Ottiche”, Edizioni “il Campano” 4) M. Morganti, F. Cei ( Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali, Università di Pisa): “Appunti di meccanica quantistica”, reperibili online sul sito web del Dott. Cei 5) S. Bassi: “Tesi di Laurea Specialistica in Fisica Medica sulla Caratterizzazione Spettroscopica di Fotorivelatori al Silicio SiPM” (a.a. 2007/2008)