Il teorema della friendzone: uno studente usa la matematica per spiegare come uscirne

659 giorni. Quasi due anni di attesa per uscire dalla friendzone e trasformare un'amicizia in una relazione sentimentale.

Non è la previsione di un guru dell'amore, ma il risultato di un modello matematico elaborato da uno studente, che ha deciso di affrontare uno dei dilemmi sentimentali più conosciuti con gli strumenti della matematica.

Dimenticate i consigli degli amici, i messaggi studiati a tavolino e le strategie per attirare l'attenzione della propria crush. Qui entrano in gioco equazioni differenziali, teoria della probabilità, sistemi dinamici e persino una formula per calcolare lo sforzo minimo necessario a superare la barriera dell'amicizia.

L'autore è Ethan Bilderbeek, che nel documento si presenta come studente del Dipartimento di Matematica Computazionale e Applicata dell'Università di Chicago.

Il suo lavoro, datato 30 ottobre 2026, ha un titolo che sembra uscito da una rivista scientifica: On the Metastability of the Friendzone: Bistable Dynamics, Hysteresis, Kramers Escape, and the Minimum-Energy Path to a Relationship.

Tradotto, è uno studio sulla stabilità della friendzone, sulle condizioni che permetterebbero di uscirne e sul percorso matematicamente meno dispendioso per arrivare a una relazione.

Il tutto con una premessa fondamentale: si tratta di un esercizio matematico costruito con evidente ironia, non di una legge scientifica sulle relazioni umane. Ma le conclusioni del modello sono abbastanza curiose da meritare un approfondimento.

La friendzone spiegata con la matematica: perché è così difficile uscirne?

Chiunque abbia avuto una cotta per un amico o un'amica conosce il problema: da una parte ci sono sentimenti romantici, dall'altra una persona che potrebbe vedere il rapporto in modo completamente diverso.

Nel suo elaborato, Bilderbeek decide di rappresentare questa situazione attraverso un modello matematico chiamato sistema bistabile, cioè un sistema che può mantenersi in due condizioni differenti. Nel caso specifico, gli stati sono due: amicizia e relazione sentimentale.

Per spiegare il funzionamento del modello, lo studente utilizza un grafico che assomiglia a due valli separate da una collina. Una valle rappresenta la friendzone, l'altra la relazione amorosa.

Chi si trova nella prima valle tende a rimanerci, proprio come una pallina che, lasciata sul fondo di una conca, non può raggiungere spontaneamente quella accanto senza superare un ostacolo. Quell'ostacolo è la barriera matematica che separa l'amicizia dall'amore.

Lo studente definisce la friendzone uno stato metastabile: una condizione che può resistere a piccole perturbazioni, pur potendo cambiare in seguito a eventi abbastanza intensi.

I piccoli gesti non bastano: il teorema dello sforzo minimo

Ed è qui che arriva una delle conclusioni più sorprendenti. Secondo il modello, i piccoli gesti, anche quando vengono ripetuti nel tempo, non sono necessariamente sufficienti per uscire dalla friendzone.

Un messaggio in più, un complimento o una playlist preparata con cura potrebbero modificare leggermente la situazione, senza però riuscire a superare la barriera che separa i due stati.

Il documento individua infatti una soglia critica di sforzo, indicata con il simbolo u₍c₎, pari a circa 0,385 nelle unità astratte del modello.

Al di sotto di questa soglia, un impegno costante non determina da solo il passaggio dall'amicizia alla relazione. Quando invece lo sforzo supera il valore critico, il sistema matematico cambia equilibrio.

Il risultato viene riassunto in un'affermazione tanto drastica quanto ironica: la friendzone non può essere abbandonata gradualmente attraverso piccoli miglioramenti, ma soltanto compiendo un salto abbastanza significativo.

Attenzione, però: 0,385 non rappresenta una quantità misurabile di attenzioni, messaggi o dichiarazioni d'amore. È un parametro scelto all'interno del modello, che non può essere tradotto direttamente in comportamenti reali.

Quanto tempo serve per uscire dalla friendzone? Il modello calcola 659 giorni

Se lo sforzo personale non è sufficiente, resta sempre una possibilità: affidarsi al caso. E qui Bilderbeek introduce un altro concetto matematico, quello delle fluttuazioni casuali, ossia eventi imprevisti che possono modificare l'evoluzione di un sistema.

Nel linguaggio delle relazioni potrebbero essere una conversazione inaspettata, un cambiamento delle circostanze oppure un episodio capace di modificare gli equilibri del rapporto.

Per descrivere questi fenomeni, lo studente utilizza la legge di Kramers-Eyring, uno strumento matematico impiegato per studiare il passaggio tra stati metastabili in presenza di perturbazioni casuali.

Il risultato dipende dall'intensità del cosiddetto rumore, cioè dal livello di imprevedibilità introdotto nel sistema. Nello scenario che l'autore definisce di intensità moderata, il tempo medio stimato per uscire spontaneamente dalla friendzone è di circa 659 giorni.

Ma bastano piccole variazioni dei parametri per cambiare radicalmente la previsione. Con un livello di imprevedibilità più elevato, il tempo medio scende a 54 giorni. In uno scenario più stabile, invece, può salire fino a 6,3 anni o addirittura 268 anni.

Insomma, nel mondo immaginario delle equazioni, la fortuna può fare un'enorme differenza.

Con un po' di impegno, l'attesa scende da 659 a 30 giorni

Il modello prende poi in considerazione una situazione diversa: cosa accade se, anziché attendere passivamente un evento favorevole, si introduce uno sforzo costante? I risultati sono raccolti in una tabella che confronta quattro scenari, mantenendo invariata l'intensità delle perturbazioni casuali.

La conclusione è particolarmente curiosa: nel sistema ipotizzato, uno sforzo costante può ridurre enormemente il tempo medio necessario per superare la barriera, anche senza raggiungere la soglia che garantisce il cambiamento nell'equazione deterministica.

In altre parole, secondo il modello, piccoli gesti non bastano necessariamente a cambiare la situazione da soli, ma possono rendere più probabile che un evento casuale favorisca il passaggio.

È proprio questa combinazione tra impegno e fortuna a rendere l'elaborato particolarmente ingegnoso.

Naturalmente, i 30 giorni non costituiscono una previsione reale: sono il risultato delle ipotesi e dei parametri scelti dallo studente, non di un esperimento condotto su persone innamorate.

La formula definitiva? Per uscire dalla friendzone bisogna ripercorrere la strada al contrario

Il passaggio forse più originale dell'elaborato arriva quando lo studente cerca di risolvere un altro problema: qual è il percorso che richiede la minore quantità complessiva di energia per uscire dalla friendzone?

Per rispondere, Bilderbeek introduce un problema di controllo ottimale, nel quale lo sforzo può variare nel tempo e il suo costo viene calcolato attraverso un integrale.

Il risultato del teorema è elegante: nel modello matematico, il percorso ottimale consiste nel ripercorrere al contrario la traiettoria attraverso la quale si è formato lo stato di amicizia.

Lo studente lo riassume con un'immagine particolarmente efficace: per uscire dalla friendzone bisogna tornare indietro lungo la stessa strada che ci ha portati dentro, questa volta procedendo in salita.

Non significa necessariamente smettere di essere amici o rinnegare il rapporto costruito. Si tratta della descrizione geometrica di un percorso nello spazio matematico utilizzato per rappresentare i due stati.

La conclusione del documento, infatti, è che la friendzone non sarebbe permanente, ma metastabile: resiste ai piccoli cambiamenti, può essere superata da una perturbazione abbastanza intensa e diventa più facile da abbandonare quando la barriera matematica si abbassa.

Il tutto, naturalmente, all'interno delle equazioni.

Nella vita reale, invece, le cose sono decisamente più complesse. L'attrazione non dipende da un parametro numerico e nessuna quantità di attenzioni può garantire che un'altra persona ricambi i nostri sentimenti.

Il consenso, la reciprocità e la libertà individuale restano elementi che nessuna formula può sostituire.

Ma è proprio qui che si nasconde il fascino di questo curioso esperimento: trasformare una situazione sentimentale comune in un problema matematico, mostrando quanto la matematica possa diventare uno strumento creativo per raccontare anche gli aspetti più imprevedibili della vita.

E forse la lezione più utile non è trovare il valore esatto dello sforzo necessario per conquistare qualcuno, ma scoprire che persino una friendzone può diventare il punto di partenza per un esercizio di matematica sorprendentemente sofisticato.