Tesina di maturità sullo Zero: non solo un numero

Zero

Sommario Pag.

Introduzione 1

Matematica 2

Fisica 3

scienze 4

Storia 5

Filosofia 6

Italiano 7

Latino 8

Introduzione

Perché ho scelto di parlare proprio dello zero?

Perché lo zero non è certamente solo un numero. Oltre che

considerare lo zero come un numero che se isolato non vale

nulla, ma se unito ad altri numeri diventa qualcosa di molto im-

portante, dobbiamo considerare lo zero anche come un’ idea

che ci porta oltre la matematica e ci proietta verso concetti qua-

li il nulla e l’infinito.

Ma il nulla esiste? E se esiste cos’è?

Certo, il nulla esiste, l’universo e la vita stessa hanno origine dal

nulla.

Da più di quattromila anni lo zero rappresenta il nulla e, a noi

umani, il nulla fa paura e per questo la conquista d’identità del-

lo zero è stata lenta e faticosa: la sua è la tipica storia di migra-

zioni di idee e di contagio culturale.

Lo zero è comunque un numero di cui non tutte le civiltà anti-

che si servirono, ecco anche il perchè della sua lenta conquista

d’identità. La civiltà Greca usava i numeri solo per contare og- Lo ZERO

getti, per cui dal momento che non doveva contare l’essenza

delle cose non aveva bisogno di usare questo numero. La concezione dello zero rimase quasi

del tutto invariata sino al Medioevo, periodo in cui lo zero veniva sporadicamente usato ma il

suo utilizzo era comunque impreciso e inopportuno. D’altronde usare lo zero implicava l’esi-

stenza del nulla e questa era un’idea abbastanza scomoda per civiltà piuttosto arcaiche come

quelle di un tempo. Tuttavia l’attuale condizione dello zero è sicuramente migliorata

grazie all’elasticità dell’uomo, che il più delle volte accetta l’esi-

stenza dello zero passivamente, senza chiedersi cosa in realtà es-

so sia e quali siano le sue origini.

Non è però il caso dello studioso Kaplan, il quale avanza un’ipo-

tesi alquanto suggestiva: lo zero richiamerebbe la forma che la-

scia un ciottolo, rappresentante un numero, non appena esso

viene tolto dalla sabbia. Proprio per questo sarebbe stato natura-

le rappresentare l’assenza del numero con un cerchietto vuoto.

“ [...]è tanto potente lo zero che sa scardinare le leggi della fisica:

è infatti proprio all’ora zero del big bang e proprio al punto zero

del buco nero che le equazioni che descrivono la realtà cessano

di avere un senso. Tuttavia non lo si può ignorare perché non

Il libro dello studioso Kaplan solo tiene in pugno le chiavi della nostra esistenza, ma sarà anche

responsabile della fine dell’universo.” (Charles Seife) 1

1. Matematica La storia dello zero procede di pari passo

con il suo alter ego: l’infinito, entrambi pa-

radossali ed inquietanti. Si dovette aspettare

il XVII secolo per far si che la “cifra del

niente” e l’infinito fossero messi in relazio-

ne. Colui che elaborò tale relazione fu Leib-

niz e prese il nome di calcolo infinitesimale;

in realtà però lo studioso fu il primo che la

teorizzò ma le prime riflessioni a riguardo

risalgono al XI secolo con il matematico

INFINITO indiano Bhaskara.

L’intuizione di Bhaskara:

“Se divido 2 per 0 (2/0), la frazione resta immutata qualunque numero io vi aggiunga o vi

sottragga. Quindi il valore della frazione non può essere 0: se aggiungo 2 a 0, infatti, questi

non resta invariato ma diventa 2. Se aggiungo 3 diventa 3. E cosi via. Poiché, la frazione 2/0

resta invariata qualsiasi numero io aggiunga o sottragga, allora il suo valore è pari a infinito.”

Ecco che sulla penna dei matematici indiani il numero zero produce due grandi prodigi: dà

un valore numerico al niente e genera l'infinito.

Il nuovo numero inventato dagli indiani viene rapidamente fatto proprio dagli Arabi che lo

diffondono in Medio Oriente e in tutta la parte meridionale del bacino mediterraneo. In real-

tà gli Arabi non si impadroniscono solo della cifra, ma anche dell'idea che sta dietro il nume-

ro: 0 rappresenta il niente.

Zero ed infinito risultano dunque essere due facce di una stessa medaglia dove la natura del

primo non può essere compresa senza l’esi-

stenza della seconda. La relazione tra i due,

come detto precedentemente, viene messa in

luce dal calcolo infinitesimale di Leibniz perfe-

zionato da Waierstrass e Cauchy, inteso come

un corpo di conoscenze matematiche che stu-

dia il comportamento di una funzione tramite

la nozione di limite ed il limite di una funzione

è uno dei concetti fondamentali dell’analisi

matematica. Tramite questo concetto viene

così formalizzata la nozione di funzione conti-

Limite finito di una fun- nua e di punto di discontinuità, serve inoltre a

zione per che tende ad

x definire le derivate ed è quindi basilare per tut-

un valore finito. to il calcolo differenziale. 2

2. Fisica

Anche in fisica lo zero trova la sua modesta applicazione; questo viene infatti adoperato dai

fisici per esprimere la situazione in cui all’interno di un corpo o di un sistema non accade

nulla, oppure quando le forze su di esso agenti sono tali da escludersi a vicenda. A tal propo-

sito si può far riferimento all’ormai accreditato .

teorema di Gauss per il campo magnetico

Considerando un magnete, osserviamo come le linee di

forza del campo escono dal polo nord del magnete

B

per rientrare nel polo sud. Sappiamo che non è possibi-

le scindere i due poli: spezzando in due il magnete otte-

niamo solo due magneti più piccoli, ciascuno dei quali

rappresenta le stesse caratteristiche del “genitore”. Ri-

petendo più volte questa operazione ci accorgiamo che

non è possibile “spezzare” una linea di campo magneti-

co in modo tale da ottenere un’ ”origine” delle linee

(polo nord) isolata da un “termine” delle linee stesse

(polo sud). Ogni microscopico dipolo, all’interno del

magnete, crea il proprio campo magnetico e l’inscindi-

bilità dei due poli impedisce alle linee di forza di

“spezzarsi”. È come se tali linee proseguissero all’inter-

no del magnete, richiudendosi su se stesse: il campo

Campo magnetico

generato da un magnete. magnetico è caratterizzato da linee di forza chiuse.

Grazie a tali premesse che ci fanno comprendere la

natura di un magnete possiamo enunciare il teore-

il quale af-

ma di Gauss per il campo magnetico

ferma che il flusso del campo magnetico attra-

ov-

verso una superficie chiusa è sempre nulla,

vero pari a zero.

Poiché il campo magnetico, come detto precedente-

mente, è caratterizzato da linee di forza uscenti ed

entranti per le quali a ogni linea entrante nella su-

perficie corrisponde sempre una linea uscente dal-

S

la stessa superficie, possiamo affermare che il flusso Flusso del campo magnetico

è nullo.

che attraversa la superficie S 3

3. Scienze

Chi siamo? Da dove veniamo? Dove finiremo? Sono questi gli interrogativi a cui si è

sottoposto l’uomo di tutte le epoche.

Non è difficile dimostrare come dietro

ogni grande questione ci sia sempre lo

zero, un numero destinato ad estende-

re sempre più il proprio dominio e che

potrebbe decidere il destino dell’uni-

verso. Infatti gran parte degli scienziati

ritene che il cosmo ebbe origine dal

nulla e che a quel nulla da cui proviene

dovrà un giorno fare ritorno.

l’universo principia e ter-

Dunque

mina nello zero.

Illustrazione del BIG BANG

Circa l’origine dell’universo la teoria più accredita è quella del durante il quale in

Big Bang,

un’infinitesima frazione di tempo, detta dai cosmologi “era di Planck”, ebbero valore leggi

fisiche a noi sconosciute con temperature e densità inimmaginabili, grazie alle quali poterono

formarsi i primi nuclei atomici.

Dopo essersi formati l’universo , continuerà la sua espansione all’infinito?

Le risposte a tale quesito sono svariate perché svariate sono le teorie a tal proposito. Le più

accreditate sono tre:

• Il teoria secondo la quale l’universo cesserà di espandersi ed inizierà a collas-

Big Crunch,

sate su se stesso. Tale ipotesi sostiene che la forza di gravità di tutta la materia ed energia

nell’orizzonte osservabile è tale da fermare l’espansione dell’universo e in seguito invertirla.

• Il prevede una continua espansione dell’universo che porterebbe alla distruzione

Big Rip

della sua struttura fisica. In tal caso si parla di espansione costantemente accelerata che con-

siste nella frantumazione di ogni singolo oggetto fisico dell’universo e perciò lo stesso ver-

rebbe ridotto in particelle elementari non legate tra loro.

• Il secondo la quale la gravità risulterebbe troppo debole ed inferiore al valore cri-

Big Chill

tico tale da impedire alle galassie di allontanarsi tra loro. In questo caso, una volta esauritasi la

spinta iniziale, le stelle si spegnerebbero e l’universo diverrebbe sempre più vuoto e freddo. 4

4. Storia

Il nulla ha sempre fatto paura alla specie umana forse anche perché viene visto come il sim-

bolo della distruzione totale.

Nel corso della storia l’evento di distruzione più

atroce e terrificante si verificò il 6 Agosto 1945

quando il bombardiere americano Enola Gay sgan-

ciò sulla città portuale di Hiroshima la prima bomba

atomica provocando all’impatto col suolo la morte

di circa 150.000 esseri umani.

Dopo essersi conclusa la guerra in Europa in segui-

to alla resa della Germania, rimaneva in campo co-

me unica avversaria dell’ormai dominante America

il Giappone, che disponeva di vasti territori e di

considerevoli risorse. Il presidente americano Tru-

man, dopo aver lanciato al Giappone un ultimatum

che era stato respinto, decise di fare ricorso ad una

nuova micidiale arma, la bomba atomica.

A questo nuovo ordigno per tutti gli anni della guer-

ra lavorarono gruppi di scienziati tedeschi e ameri-

cani che, anche grazie all’emigrazione di molti scien-

ziati europei perseguitati dalle leggi razziali naziste e

fasciste, raggiunsero per primi l’obiettivo. Fungo atomico

Più che la minaccia costituita dagli Stati Uniti, fu l’orrore del disastro atomico a indurre l’im-

peratore giapponese alla resa senza condizioni. Il 14 agosto 1945 finiva così la seconda guer-

ra mondiale, costata 60 milioni di morti. Lo sgancio delle bomba atomica era

stato dettato dalla volontà degli

americani di concludere il conflitto

mondiale immediatamente prima

che l’unione sovietica potesse gioca-

re un ruolo decisivo in estremo

oriente. Dopo quell’evento ripetuto-

si tre giorni dopo a Nagasaki l’im-

magine del “fungo atomico” entrò

nell’immaginario collettivo come

simbolo di una minaccia mai cono-

La bomba atomica Little Boy sciuta prima dall’uomo: la distruzio-

ne totale della vita sulla terra. 5

5. Filosofia

Interpretazioni più profonde riguardo allo zero giungono dall’orientamento filosofico del ni-

inteso come volontà del nulla, che nega l’esistenza di valori e di realtà comune-

chilismo,

mente ammessi.

In campo filosofico questo termine non viene

più usato in modo ordinario, infatti mentre

nel passato indicava un atteggiamento di ge-

nerale negazione degli ideali più diffusi, o ad-

dirittura della vita e dell’uomo, assume ora

un'altra valenza, forse più moderna o forse

più profonda.

fu colui che stravolse il senso di

Nietzsche

tale termine con cui voleva indicare la specifi-

ca situazione dell’uomo moderno e contem-

poraneo che in seguito alla breve sentenza

“Dio è morto”, non crede più nei valori su-

premi quali Dio, la verità, il bene e tutte quelle

entità che lo avevano sorretto nel corso dei

millenni. L’uomo finisce così per avvertire di

fronte all’essere lo sgomento del vuoto e del

nulla.

L’uomo avrebbe dapprima creduto in un

mondo governato da categorie quali l’«unità», Friedrich Wilhelm Nietzsche

la «verità», il «bene», il «fine», l’«essere» ecc. In

seguito, essendosi reso conto che tali categorie sono fittizie in quanto il mondo non

rispecchia affatto i nostri desideri logici e morali, sarebbe piombato nella disperazione

nichilista. «Risultato: Il credere nelle categorie è la causa del nichilismo - abbiamo misurato il

valore del mondo in base a categorie che si riferiscono a un mondo puramente fittizio»

afferma Nietzsche.

Il termine “Nichilismo” assume nella speculazione Nietzscheana una valenza fondamentale;