Righi telephon

03/10/22, 23:34 Diapositiva 1

Storia e inglese

Italiano: Il Fascismo in Italia DBMS

Pirandello Elettronica & sistemi

Informatica: Sistema di

Database trasmissione telefonica

Matematica

Calcolo: Studio di funzione

Analisi serie storiche

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03/10/22, 23:33 Produzione Lancia 1978-1998

Data la seguente tabella relativa alla produzione di automobili Lancia negli anni 1978-1998 calcolare la retta interpolante con il metodo dei min

Dati rilevati T SERIE DETRENDIZZATA (C + E) COMPONENTE CICLICA (C) E

52462 81862,27273 -29400,27273

60459 85406,83117 -24947,83117

110756 88951,38961 21804,61039 -14932,18961 36736,8

78257 92495,94805 -14238,94805 -7989,948052 -6249

68162 96040,50649 -27878,50649 -3094,706494 -24783,8

104896 99585,06494 5310,935065 -3326,064935 8637

102658 103129,6234 -471,6233766 5423,576623 -5895,2

127322 106674,1818 20647,81818 21160,01818 -512,2

139728 110218,7403 29509,25974 23161,45974 6347,8

164567 113763,2987 50803,7013 30795,7013 20008

132626 117307,8571 15318,14286 35527,14286 -20209

158552 120852,4156 37699,58442 30161,98442 7537,6

168702 124396,974 44305,02597 13007,42597 31297,6

130625 127941,5325 2683,467532 -287,3324675 2970,8

96517 131486,0909 -34969,09091 -17697,69091 -17271,4

83875 135030,6494 -51155,64935 -34306,04935 -16849,6

89223 138575,2078 -49352,20779 -36116,80779 -13235,4

103383 142119,7662 -38736,76623 -23229,96623 -15506,8

139294 145664,3247 -6370,324675 -9004,124675 2633,8

178674 149208,8831 29465,11688

172727 152753,4416 19973,55844

a 78317,71429 b 3544,558442

Foglio1

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03/10/22, 23:33 Serie storiche

Analisi delle serie storiche

Una serie storica è una successione di intensità yt ordinata temporalmente tramite il pedice t; t = 1, 2, ...T che denota modalità qualitative temporali (anno, trimestre, mese, settimana, giorno).

Le serie storiche descrivono l’evoluzione di un fenomeno nel tempo e sono il punto di partenza sia per qualunque comparazione temporale, sia per la formulazione di previsioni circa l’andamento futuro del fenomeno stesso.

L’analisi statistica di una serie storica inizia sempre con la costruzione del grafico. Si tratta di un diagramma cartesiano che riporta in ascissa le modalità di tempo t ed in ordinata le intensità del fenomeno yt.

Le serie storiche sono classificate in relazione al loro andamento in serie storiche stazionarie e serie storiche evolutive. Le prime presentano un andamento stabile nel tempo, il loro grafico si sviluppa parallelamente all’asse delle ascisse; hanno un livello costante e le loro oscillazioni sono imputabili al caso e costituiscono la componente accidentale o irregolare della serie. La struttura di una serie stazionaria, pertanto, è la seguente:

yt = µ + Et,

ove µ rappresenta il livello medio (costante) della serie, mentre Et è la componente irregolare. Le serie evolutive, invece, sono caratterizzate da comportamenti che si modificano nel tempo nel senso che la loro dinamica può essere crescente, decrescente, ciclica, potendo passare da uno stato all’altro nel corso del tempo. Nelle serie evolutive sono facilmente identificabili componenti quali il trend (Tt) e la stagionalità (St), in aggiunta alla componente irregolare (Et).

Il trend di una serie storica esprime il suo andamento medio nel lungo periodo; il trend può essere crescente, decrescente o alternare periodi di crescita a periodi di decadimento. La stagionalità di una serie storica è una componente periodica (o ciclica) con periodo annuale, mensile o settimanale e media nulla. È importante tenere presente che il ciclo della stagionalità si svolge completamente durante l’arco di un periodo per cui la stagionalità è individuabile solo nelle serie rilevate con cadenza inferiore all’anno: serie mensili, trimestrali, quadrimestrali ecc.. Il fatto, poi, di avere media nulla ci dice che la stagionalità non contribuisce alla crescita o al decadimento del

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fenomeno in oggetto ma è solo una componente transitoria i cui effetti si compensano nell’arco del periodo.

Per rappresentare la struttura di una serie evolutiva si considerano dei modelli di composizione di tipo additivo, moltiplicativo e misto.

Modelli di composizione

Il modello additivo è strutturato in modo tale per cui le componenti si sommano senza interagire tra di loro:

yt = Tt + St + Ct + Et

Nel modello moltiplicativo, invece, le componenti si influenzano reciprocamente, si ha: yt = Tt * St * Ct * Et

Infine, nei modelli misti solo alcune componenti (tipicamente trend e stagionalità) interagiscono tra loro, un esempio è:

yt = Tt * St + Et

Una serie storica presenta quasi sempre un trend, o crescente o decrescente. Se il trend è costante, la serie storica è detta stazionaria.

Pochi sono i fenomeni che posseggono un movimento tendenziale costante per lunghi periodi di tempo. In generale, il trend è generato da cause profonde, che agiscono per un lungo periodo di tempo. Un test rapido per individuare l’esistenza del trend è la sua direzione, è il segno delle differenze fra ogni dato rilevato e il dato precedente.

y – y

t t – 1

Se il numero di tali differenze positive supera il numero di quelle negative, il trend è crescente; viceversa, se il numero delle differenze positive è minore del numero delle differenze negative, si ha una serie storica decrescente.

Per determinare il trend esistono vari metodi; fra i quali i più utilizzati sono:

• Metodo dei minimi quadrati
• Metodo delle medie mobili

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Medie mobili

Una media mobile è una media calcolata su un insieme “mobile” di dati. Le medie mobili possono essere semplici o ponderate. Nel primo caso tutti i termini hanno lo stesso peso, nel secondo alcuni o tutti i termini possono avere pesi diversi; naturalmente, la somma dei pesi deve sempre valere l’unità.

Denoteremo con Mt (2k+1) la media mobile semplice di estensione 2k+1 il cui valore viene posizionato sull’asse dei tempi al tempo t. Con riferimento a questo ultimo punto si dice che la media mobile è centrata quando il tempo t si trova in corrispondenza con il termine centrale della media mobile che, in questo caso, deve necessariamente avere estensione dispari. Si ha:

Mt (2k+1) = (y + y +… y +… + y + y ) / (2k+1)

t- k t-k+1 t t-+ k-1 t+k

La media mobile è non centrata quando non è possibile la corrispondenza di cui sopra, si tratta delle medie mobili aventi estensione pari.

Ad esempio data la successione di valori: y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8..., una media mobile (centrata) di k = 3 termini è data da:

M2 (3) = (1/3)( y1 + y2 + y3)

M3 (3) = (1/3)( y2 + y3 + y4)

M4 (3) = (1/3)( y3 + y4 + y5)

...M7 (3) = (1/3)( y6 + y7 + y8) ....

Una media mobile semplice non centrata può essere:

M2 (4) = (1/4)( y1 + y2 + y3 + y4)

M3 (4) = (1/4)( y2 + y3 + y4 + y5)

… M4 (4) = (1/4)( y3 + y4 + y5 + y6)

Per calcolare il trend con le medie mobili è necessario:

• Scegliere il tipo di media mobile: semplice o ponderata.
• Scegliere l’estensione della media mobile, fissando k.

Con riferimento al secondo punto osserviamo che quanto più è grande la lunghezza della media mobile tanto più l’andamento del trend risulta perequato. In pratica, a seconda del tipo di serie ed in assenza di stagionalità, vengono scelti valori di k compresi tra 2 e 10.

La presenza di una componente stagionale impone dei limiti sulle possibili scelte dell’estensione della media mobile in quanto se t è il periodo stagionale (t = 4 per serie trimestrali, t = 12 per serie mensili) non si può scegliere una estensione inferiore ad t (anzi l’estensione migliore sarebbe proprio t o un suo multiplo) per evitare che il trend calcolato includa anche una porzione di stagionalità. Questo vincolo comporta qualche complicazione quando il periodo stagionale è pari in quanto, allora la media mobile ottimale sarebbe non centrata.

Come si è detto molte serie storiche di vendite hanno come riferimento temporale il mese. In tale caso, per quanto detto sopra, il calcolo del trend richiederebbe una media mobile non centrata di estensione pari a 12. La non centratura crea un’ambiguità circa il posizionamento del valore della media mobile. Si ha:

Mt - (12) = (1/12)(yt-6 + yt-5 +…+yt …+ yt+5) => media mobile spostata indietro

Mt + (12) = (1/12)(yt-5… +yt …+yt+5+ yt+6) => media mobile traslata in avanti

Per ovviare all’inconveniente è possibile considerare una media mobile delle due medie mobili precedenti:

Mt (13,w) = (1/2)( Mt - (12) + Mt + (12) ) = (yt-6+2yt-5+2yt-5+2yt-4+2yt-3+2yt-2+2yt

1+2yt+2yt+1+2yt+2+2yt+3+2yt+4+2yt+5+ yt+6 ) 24

Si vede che la nuova media mobile è ponderata con pesi [1/24, 2/24, 2/24, 2/24, 2/24, 2/24, 2/24, 2/24, 2/24, 2/24, 2/24, 2/24, 1/24] di estensione 13 e centrata.

Stimato il trend con uno dei metodi sopra descritti, la sua eliminazione dalla serie (operazione di detrendizzazione) avviene con modalità diverse a seconda del modello strutturale ipotizzato per la serie stessa.

Nel caso di modello additivo la detrendizzazione avviene per differenza:

ut = yt – Tt = St + Et

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03/10/22, 23:33 Serie storiche

Se il modello strutturale è moltiplicativo per divisione:

ut = yt/Tt = StEt

Evidentemente nel primo caso il residuo detrendizzato ut oscilla attorno all’asse delle ascisse potendo assumere valori positivi e negativi, nel secondo caso oscilla attorno all’unità assumendo solo valori positivi 0 < ut < yt.

Se l’operazione di detrendizzazione è stata eseguita correttamente, il residuo contiene l’eventuale stagionalità e la componente accidentale. Nel caso di struttura additiva: ut = St + Et

Il passo successivo consiste nello stimare la componente stagionale che, come sappiamo è una componente periodica a media nulla.

La stagionalità si calcola facendo la media mobile centrata a 12 termini. A questo punto si sottrae la componente stagionale dalla serie detrendizzata e resta così visibile la componente ciclica. Resta così suddivisa la serie storica nelle sue componenti principali.

Il fine dell’analisi delle serie storiche è quindi quello di individuare quanta parte del trend è dovuta alla componente ciclica, alla stagionalità oppure alla componente erratica.

Ecco un esempio di una tabella relativa alla produzione di automobili Lancia negli anni 1978-1998, dov’è riportata la retta interpolante ricavata con il metodo dei minimi quadrati, la serie dei dati rilevati interpolati, il movimento ciclico lordo e netto e il movimento accidentale.

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03/10/22, 23:33 Sistema di trasmissione telefonica

Sistema di trasmissione telefonica analogica e digitale

Per le comunicazioni a grandi distanze viene utilizzata la rete telefonica pubblica, che consente di avere un collegamento in qualsiasi altra parte del mondo.

In ogni nazione, ci sono uno o più gestori della rete telefonica pubblica, ai quali viene pagato un determinato canone per avere la possibilità di accedere ai mezzi trasmissivi.

In Italia il primo gestore fu Telecom Italia, ma in quest’ultimi anni sono nate nuove compagnie telefoniche come Fastweb, Infostrada ecc; adottano sistemi di trasmissione digitale che garantiscono ottimi vantaggi come la velocità di trasporto dati, costi minori dei servizi e migliore affidabilità.

La rete telefonica comunemente usata per le comunicazioni vocali si chiama PSTN (Public Switched Telephone Network).

È una rete commutata, cioè si basa sull’idea che per ogni comunicazione si debba stabilire una connessione tra i due interlocutori, che la conversazione per tutta la sua durata segua sempre lo stesso percorso e abbia una un’ampiezza di banda riservata.

La rete telefonica ha una topologia gerarchica; la rete è organizzata in settori, distretti e compartimenti.

L’apparecchio telefonico è collegato al più vicino ufficio della società telefonica, questo collegamento è noto come circuito locale (local loop).

Ogni ufficio è collegato con la centrale di settore; ogni centrale di settore con una centrale di distretto; ogni centrale di distretto con una centrale di compartimento; le centrali di distretto e compartimento sono collegate tra loro.

Si ha quindi una topologia a stella ai livelli inferiori e una topologia a reticolo completo ai livelli superiori.

I circuiti locali sono realizzati con doppini telefonici, le dorsali che collegano le centrali ai livelli più alti della gerarchia di solito utilizzano le fibre ottiche.

La trasmissione che in origine era solo analogica è oggi per la maggior parte digitale; è rimasta analogica solo nei circuiti locali. Sulle dorsali viene usata la trasmissione digitale perché ha molti vantaggi; oltre a permettere la trasmissione di qualsiasi tipo, permette velocità di trasmissione dati molto più alte e più economiche.

Inizialmente queste linee erano nate solo per la comunicazione vocale ma oggi attraverso i nuovi sistemi è possibile trasportare dati.

Al termine del circuito locale avviene la conversione del segnale da analogico a digitale in trasmissione, con la tecnica PCM, mediante i codec, mentre in ricezione la conversione sarà dal segnale digitale al segnale analogico.

Se si usa la linea per collegare il computer e trasmettere dati, i dati digitali devono essere convertiti in analogico dal modem per essere trasmessi sul circuito locale, e poi convertiti di nuovo in digitale per viaggiare sulle dorsali (viceversa in ricezione).

Nelle centrali di commutazione il segnale può essere trattato in modo digitale o in modo analogico servendosi di opportuni convertitori A/D o D/A.

La commutazione è la ricerca di un percorso sulla rete per fare in modo che le informazioni inviate dal mittente arrivino al destinatario.

Essa può essere di circuito o di pacchetto.

Nella commutazione di circuito prima di poter cominciare una comunicazione bisogna stabilire un percorso fisico tra gli interlocutori attraverso le centrali di commutazione, e una volta stabilita, le informazioni viaggiano senza problemi, in ordine e seguendo lo stesso percorso.

Nella commutazione di pacchetto il messaggio da trasmettere viene suddiviso in pacchetti; ogni pacchetto deve contenere l’indirizzo del destinatario e del mittente, la ricerca del percorso da seguire deve essere fatta per ogni pacchetto, ogni pacchetto può seguire un percorso diverso dagli altri e arrivare in ordine diverso da quello d’invio; a destinazione i pacchetti vengono riordinati per ricomporre il messaggio.

Il segnale fonico nel doppino telefonico, viaggia in banda base e presenta il seguente spettro:

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Affinché possano viaggiare più segnali contemporaneamente sullo stesso mezzo trasmissivo viene effettuata la multiplazione, che può avvenire o in FDM (a divisione di frequenza) o in TDM (a divisione di tempo). La modulazione può essere analogica o digitale. L’analogica può essere eseguita in ampiezza, frequenza o fase. Mentre la digitale viene eseguita mediante le tecniche QAM, PSK, FSK (modulazioni numeriche).

Se si considera la multiplazione FDM, i vari canali telefonici vengono modulati in ampiezza, per poter trasferire la banda base, in un campo di frequenza più alto. A tale scopo vengono effettuate tre modulazioni d’ampiezza successive per poter ottenere prima i gruppi formati da 12 canali, poi i supergruppi formati da 24 gruppi e successivamente vengono modulati i supergruppi per poter riempire tutta la banda del mezzo trasmissivo, che nel caso del cavo coassiale risulta di 50 MHz. (Es. un primo gruppo di 12 canali).

1° Gruppo di 12 canali

Successivamente è possibile modulare più gruppi creando vari super gruppi di 24 gruppi:

Ed infine viene creato un gruppo di super gruppi di 32 canali:

Prendendo in esame un cavo coassiale e modulando più super gruppi si riempie tutto il mezzo di trasmissione fino a 9600 canali.

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03/10/22, 23:33 Sistema di trasmissione telefonica

Intorno agli anni quaranta nacque l’esigenza di aumentare il numero di collegamenti telefonici interurbani.

Questa esigenza però si scontrava con la grande complicazione e il considerevole costo di impianto di grandi fasci di conduttori, ingombranti e difficili da connettere.