"Giocare in modo rigoroso"

Istituto di istruzione superiore

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Scuola polo per la

Liceo scientifico, classico e delle scienze sociali

“Tito Lucrezio Caro”

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Primo Premio 2006 Qualità per la Scuola del Veneto Dimensione Europea

dell’istruzione

Chiara Bizzotto

Classe V^B

2008/09

«Giocare in modo rigoroso»

Applicazione della teoria matematica

a “situazioni tipicamente umane”

Indice

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• Introduzione 3
• Mappa concettuale 4
• Viaggio tra Calvino, Kant e Nash 5
• Teoria dei giochi 10
• Dilemma del prigioniero 12
• 13
• Batman. Il cavaliere oscuro
• Gioco del pollo 14
• 16
• Gioventù bruciata
• L’apocalisse dietro l’angolo 18
• Conclusioni 22
• Bibliografia 23

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Introduzione

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Come argomento dell’approfondimento per l’esame di Stato, ho voluto affrontare il tema della Teoria dei giochi, estendendo l’ambito di ricerca dalla semplice Matematica, anche alla Letteratura, alla Storia e perfino al Cinema. Il mio obiettivo è infatti quello di sottolineare come la Matematica si concili perfettamente e soprattutto in modo concreto, anche se non esplicitamente, con la vita.

Ho iniziato il mio lavoro confrontando tre importanti autori, rappresentanti esemplari di tre rami basilari della Storia della Conoscenza Umana: Italo Calvino per la Letteratura italiana, Immanuel Kant per la Filosofia e John Nash per la Matematica.

Ciò che mi ha permesso di scegliere in particolare questi tre autori è il loro intento di analisi “scientifica” della realtà: una volta ultimato il mio percorso di analisi dei testi, ho però trovato legami molto più forti e inaspettati, che hanno reso il comune intento di scientificità di studio soltanto una base, uno sfondo dal quale si può scendere molto più in profondità.

Quello che ne risulta non è perciò un confronto di tipo tradizionale, in cui un argomento comune viene sviluppato e rielaborato secondo i diversi autori. Al contrario, leggendo, sembra piuttosto di seguire un filo logico di ragionamento che ci accompagna e ci guida, partendo da una prigione rinchiusi insieme al famoso Dantès, passando attraverso «la terra della verità», fino alla biblioteca dell’università di Princeton in compagnia del giovane universitario Nash, per poi provare ad avventurarci in «un vasto oceano tempestoso, impero proprio dell’apparenza» e concludere il viaggio a bordo di un’auto inseguita da un assassino. Ho cercato quindi, attraverso le parole, di ricreare in qualche modo il continuo intrecciarsi delle tre diverse discipline, forse così apparentemente lontane, nella vita di tutti i giorni.

La seconda parte consta in una spiegazione generale su cosa sia effettivamente la Teoria dei giochi: ho poi analizzato in profondità in particolare due giochi (il “Dilemma del prigioniero” e il “gioco del pollo”) che ho poi ritrovato anche nella visione di due film di genere tutt’altro che scientifico (Batman. Il cavaliere oscuro e Gioventù bruciata).

Punti d’arrivo del mio percorso sono stati infine due fatti storici risalenti alla Guerra Fredda, analizzati anch’essi grazie alla teoria dei giochi. In realtà la scelta del fatto in sé ha poca importanza: ciò che è da notare, e che è anche l’obiettivo del mio approfondimento, è il connubio, spesso considerato improbabile, tra la Matematica, la più astratta tra la scienze, e la vita.

R. Bodei, Scomposizioni. Forme dell’individuo moderno, Giulio Einaudi Editore, Torino, p. 61. Con queste parole l’autore fa riferimento alla conoscenza scientifica, data dall’esperienza.

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R. Bodei, Scomposizioni. Forme dell’individuo moderno, Giulio Einaudi Editore, Torino, p. 61. Parlando di “oceano tempestoso” l’autore intende invece il mondo noumenico, soltanto pensabile all’uomo nella vita pratica, dal punto di vista della morale.

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«Giocare in modo rigoroso»

Applicazione della teoria matematica a “situazioni tipicamente umane”

- Conoscenza fenomenica e noumenica // realtà come labirinto

- “Rivoluzione copernicana” // “Inseguimento” Immanuel Kant

Italo Calvino Analisi della realtà con metodo scientifico - “window art” // forme pure dello spazio e del tempo

John Nash - Teoria dell’equilibrio non competitivo // Morale kantiana

Dilemma del prigioniero = Batman: il cavaliere oscuro

La teoria dei giochi = Gioco del “pollo” Gioventù bruciata

Come argomento dell’approfondimento per l’esame di Stato ho voluto affrontare il tema della Teoria dei giochi estendendo l’ambito di ricerca dalla semplice Matematica, anche alla Letteratura, alla Storia e perfino al Cinema.

Guerra Fredda analizzata per mezzo della Teoria dei giochi:

• 1962: Crisi dei missili di Cuba tra USA e URSS
• Anni '70: gli Euromissili

Voglio infatti sottolineare come la Matematica si concili perfettamente e soprattutto in modo concreto, anche se non esplicitamente, con la vita.

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Viaggio tra Calvino, Kant e Nash

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Sebbene non appartengano allo stesso periodo storico, molte sono le caratteristiche che permettono di accomunare il pensiero di Immanuel Kant, Italo Calvino e John Nash.

I tre grandi personaggi hanno segnato con le loro opere un pezzo di storia: il primo della filosofia, il secondo della letteratura italiana e il terzo della matematica, nonché dell'economia. Sono vissuti in epoche e soprattutto in luoghi piuttosto disparati: Kant infatti è nato in Prussia Orientale nel 1724, Calvino, sebbene sia nato a Cuba nel 1923, è italiano, mentre Nash, nato nel 1928, vive negli USA, ma nonostante tutto, ciò che consente di accostare i tre grandi autori, è il loro intento di analisi della realtà. Come afferma lo stesso Calvino: «raccontare situazioni tipicamente umane, situazioni drammatiche e angosciose, e risolverle con procedimenti di astrazione come se si trattasse di problemi matematici: ecco che cosa dovevo fare. […] è soltanto un gioco di precisione, ho voluto giocare in modo più rigoroso, nient'altro».

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La realtà per l’autore è un vero e proprio labirinto dal quale l’uomo riesce ad uscire grazie alla letteratura: quest’ultima infatti, crea un ordine ed elabora un metodo razionale di ricerca di una legge, i quali, assieme all’ostinata fiducia nelle forze intellettuali dell’uomo, riescono a tradursi in una lingua essenziale e chiara.

Questo espediente è perfettamente riscontrabile ne “Il conte di Montecristo”, racconto contenuto nell'ultima parte di Ti con zero, il quale si concentra sul gioco di infinite possibilità che si creano nelle situazioni più comuni del quotidiano: la trama è in qualche modo la rielaborazione del romanzo di Dumas, ma si concentra solo sulla permanenza di Dantès nel carcere sull'isola d'If e sui tentativi di evasione dei due prigionieri, lo stesso Dantès e un secondo personaggio, l'abate Faria.

I due personaggi hanno però strategie diverse: l'abate procede infatti per tentativi, per poi ricavare la via di fuga (metodo induttivo), Dantès invece si crea nella mente una via di fuga per poi verificarla grazie ai tentativi falliti di Faria (metodo deduttivo) («[...] le sole informazioni di cui dispongo sul luogo dove mi trovo mi sono date dalla successione dei suoi errori»). Mentre l'abate quindi affronta difficoltà dopo difficoltà, modificando il piano di fuga, finché questo non sarà perfetto («Per lui, una volta eliminati tutti i possibili errori e imprevidenze, l'evasione non può non riuscire: tutto sta nel progettare ed eseguire l'evasione perfetta»), Dantès, raccontando in prima persona, immagina una prigione ideale, dalla quale è impossibile fuggire:

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«Se riuscirò col pensiero a costruire una fortezza da cui è impossibile fuggire, questa fortezza pensata o sarà uguale alla vera […] o sarà una fortezza dalla quale è ancora più impossibile che di qui – e allora è segno che qui una possibilità di fuga esiste: basterà individuare il punto in cui la fortezza pensata non coincide con quella vera per trovarla»

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La narrazione diventa surreale e la stessa prigione sembra trasformarsi in un labirinto, tanto che Faria a mio parere sembra entrare in un quadro di Escher.

7 Maurits C. Escher, Relatività, 1953, litografia

«Il senso dell'orientamento è perso da tempo: Faria non riconosce più i punti cardinali, anzi neppure lo zenit e il nadir. Alle volte sento grattare il soffitto; […] ne spunta la testa di Faria capovolta. Capovolta per me, non per lui; striscia fuori dalla sua galleria, cammina a testa in giù senza che nulla si scomponga nella sua persona»

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Italo Calvino in un'intervista di Mauro Lami uscita il 22 novembre 1967 sul “Messaggero”

3 Il conte di Montecristo, p. 138

4 Il conte di Montecristo, p. 141

5 Il conte di Montecristo, p. 148

6 Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden 1898 - Laren 1972), pittore e incisore olandese

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Alla fine del racconto l’abate si ritrova proprio nello studio di Dumas e tra i fogli sparsi cerca quello che contiene il capitolo dell’evasione: sull’esito della vicenda Calvino non lascia trapelare nulla, ma del resto la trama in sé ha poca importanza. In realtà il carcere altro non rappresenta se non la realtà permeata dal caos, che risulta per l’uomo oggettivamente impossibile conoscere, proprio come impossibile è evadere dal carcere: fallimentari si rivelano infatti entrambi i metodi utilizzati dai prigionieri.

Secondo l’autore la realtà è accessibile all’uomo solo tramite i sensi, ma ci è totalmente preclusa una conoscenza diretta: ciò che però finiamo col conoscere della realtà, non è la realtà, ma soltanto una possibile interpretazione di questa.

Il mondo perde così della sua oggettività ed è questa immagine che Calvino vuole trasmetterci attraverso la prigione in perenne movimento:

«L’immagine che ne ricavo è questa: una fortezza che cresce intorno a noi, e più tempo vi restiamo rinchiusi più ci allontana dal fuori».

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L’unico modo per superare questa limitazione sarebbe quello di staccarsi dalla soggettività deformante dell’Io:

«Se riuscirò a osservare fortezza e abate da un punto di vista perfettamente equidistante, riuscirò ad individuare non solo gli errori particolari che Faria compie volta per volta, ma anche l’errore di metodo in cui continua a incorrere […]»

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A questo punto appare interessante il confronto con il filosofo prussiano Immanuel Kant, che con la sua Critica della Ragion Pura era giunto agli stessi risultati di Calvino. Secondo Kant infatti, il solo mondo conoscibile all'uomo è quello fenomenico, quello cioè dei fenomeni: il fenomeno (dal greco phainómenon, apparizione) è l'oggetto dell'intuizione pura, con la quale noi non cogliamo il mondo quale esso è, ma come appare ai nostri sensi (Gegestand der Erfahrung). Il noumeno, la cosa in sé, è all'uomo totalmente inconoscibile, ma soltanto pensabile come limite di ciò che invece possiamo conoscere.

A questo proposito Kant utilizza un’immagine molto efficace per esprimere la differenza tra fenomeno e noumeno: la realtà fenomenica è come un’isola che l’uomo può esplorare alla perfezione, di cui può conoscere tutte le leggi e a cui può dare un ordine ben preciso. Attorno a quest’isola sta però un oceano tempestoso, pieno di insidie e avvolto in una fitta nebbia che dà, in ogni istante, l’illusione di nuove terre: questo è il noumeno.

«Ciò che risulta infatti è che noi, con una tale facoltà, non possiamo mai oltrepassare il confine di un'esperienza possibile; […] questa conoscenza arriva solo a quello che ci appare, e lascia invece che la cosa in sé sussista realmente di per se stessa, certo, ma resti sconosciuta da parte nostra».

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Anche per Kant, per riuscire a conoscere la totalità, la ragione umana dovrebbe poter uscire da sé per avere una visione “esterna”: l’essenza resta così soltanto un Grenzbegriff, un’esigenza della ragione, legittima finché non si pretende che sia conoscenza. Tornando alla metafora precedente, egli afferma che è dovere dell’uomo prendere il largo a bordo della propria nave (la ragione) nel mare del noumeno, anche solo per tracciare le linee di costa della conoscenza.

Il carattere “oggettivo” del fenomeno è dato dalle forme a priori fornite dal soggetto: esse sono lo spazio e il tempo che unificano l'intuizione empirica. Queste strutture trascendentali sono filtri di organizzazione razionale della realtà e non sono derivate dall'esperienza, ma sono presenti “a priori” nel soggetto: in particolare lo spazio è la forma del senso esterno (condizione per la rappresentazione sensibile di oggetti esterni), mentre il tempo è la forma del senso interno (forma di ogni dato da noi conosciuto).

Se prendiamo ora in considerazione il matematico John Nash, sembrerebbe non aver nulla a che fare con Kant e la filosofia in generale, tuttavia egli è inconsapevolmente un simbolo del kantismo. Prendiamo in esame, ad esempio, il film biografico A beautiful mind, in particolare la scena in cui il giovane studente universitario, John Nash, scrive i suoi calcoli sulle vetrate della biblioteca, producendo quella che i suoi compagni chiamano “window art”. Essi sono in qualche modo, proprio come le forme pure dello spazio e del tempo, strutture trascendentali: attraverso quei calcoli matematici, che esprimono un ordine necessario, si può vedere un pezzo di cielo, e quindi la real