La Crisi

Galileo Galilei

Liceo Scientifico “ ”

Casotto Mattia Selvazzano

A.S. 2008-2009 Dentro (PD)

La crisi

“Ansia I” Walter Dahn”

La crisi

Economica

Prima Parte

La crisi economica

“L’era del laissez faire è finita”

Nicholas Sarkozy

Teoria dei Giochi

• La crisi economica 2008
• Le lezioni del passato: Grande Depressione 1929

La teoria dei giochi

A partire dalla Rivoluzione Scientifica di Galileo, l’umanità ha sempre cercato di razionalizzare ed applicare un metodo scientifico ad ogni aspetto del mondo e dell’esistenza.

Questo incessante sforzo ha permesso all’uomo di comprendere i meccanismi che regolano il mondo, sia umano che naturale, permettendoci lo sviluppo incredibile di cui oggi riusciamo a godere i frutti. Coerentemente con questa incessante ricerca, verso la metà del XX secolo si è sentita la necessità di inserire in una schematizzazione scientifica anche i fenomeni di conflitto, dove per conflitto si può intendere qualsiasi situazione in cui un numero imprecisato di individui razionali si trovano in condizioni di perdere o guadagnare qualcosa in relazione alle proprie scelte operative e a quelle degli altri individui.

Questo tentativo ha dato come frutti la creazione di una disciplina matematica chiamata “Teoria Dei Giochi”.

Premetto che attualmente non ho gli strumenti disciplinari per un’esposizione matematica della Teoria dei Giochi, che spero di acquisire nei prossimi anni di formazione universitaria, e di conseguenza analizzerò solo gli aspetti qualitativi della teoria.

La definizione di Teoria dei Giochi è la seguente:

La Teoria dei Giochi è la scienza matematica che analizza alcune situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni (cooperative o non cooperative) attraverso modelli in cui le decisioni di un soggetto influiscono sui risultati conseguibili dal soggetto stesso e dagli altri soggetti. N

Ogni gioco ha come caratteristiche il numero di giocatori, l’insieme delle

Π

strategie S, i possibili payoff (gli utili di ciascun giocatore determinati dalle proprie scelte) e il numero di volte n in cui il gioco è

{ }

G N, S, Π, n

=

ripetuto, matematicamente esposto in:

Tali concetti a prima vista ostici saranno comprensibili dopo l’esposizione del “Dilemma del Prigioniero”, l’“osso di gomma” della teoria dei giochi.

Il dilemma del prigioniero

La polizia arresta due criminali con l’accusa di aver commesso un grave reato. Non vi sono prove sufficienti per incriminarli; tutto quello che la polizia può effettivamente provare è un’accusa per eccesso di velocità. Il pubblico ministero vorrebbe vivamente chiudere il caso, e quindi fa la seguente proposta ad ognuno dei due prigionieri, che si trovano in celle separate:

- Ecco cosa ti offro: se confesserai il crimine denunciando il tuo complice, aiutandoci in tal modo a risolvere il caso, ti lascerò libero, e archivieremo la piccola questione dell’eccesso di velocità. In questo caso, il tuo complice rimarrà in prigione per dieci anni, e il caso sarà chiuso per sempre. Questa offerta, tuttavia, è valida solo se il tuo complice non confessa, cioè non ci aiuta a fare chiarezza sulla faccenda. Se anch’egli confessa, allora, naturalmente la tua confessione non sarà di grande valore, dal momento che avremo scoperto la verità anche senza il tuo aiuto. In tal caso, ognuno di voi rimarrà in carcere per cinque anni. Se nessuno di voi confessa, non riusciremo purtroppo a incriminarvi, ma adotteremo severe sanzioni riguardo l’incidente piuttosto sgradevole dell’eccesso di velocità, ed entrambi sarete condannati ad un anno di reclusione. Infine, devo informarti che una identica offerta è stata fatta al tuo complice. Aspetto la tua risposta per domani alle dieci in punto. Pensaci bene, potresti essere già libero alle undici!

Rappresentando il gioco in forma normale ne risulta una tabella di questo tipo:

Secondo Criminale

Confessa Non Confessa

Confessa -5, -5 0, -10

Primo Criminale Non -10, 0 1, 1

Confessa

Dove il numero N di giocatori è 2, le strategie S sono 2, il payoff è il numero di anni di reclusione per ogni strategia e il numero di volte n in cui il gioco è ripetuto è 1.

Esulando da tutti i fattori psicologici che legano i due prigionieri (come amicizia, lealtà) le maniere di porsi di fronte al problema sono principalmente due: attuando un’ottica individualista o un’ottica collettiva.

Nel primo caso, mirerò solo alla mia situazione e al mio utile. Ne consegue che dovrò scegliere di confessare la colpevolezza del mio compagno, perché se egli non confessa raggiungo il massimo utile (scarcerazione immediata) e se egli confessa avrò il danno minore (5 anni di pena anziché 10).

La strategia cambia se l’ottica non è più individuale ma collettiva, ovvero mirando all’utile di tutti e non a quello personale. Se si guarda non più solo al payoff personale ma all’insieme degli utili la mia strategia sarà quella di non confessare perché così si raggiunge il massimo guadagno collettivo (un anno a testa).

È evidente che perseguire il bene collettivo in questo gioco è la strategia migliore per entrambi perché una ottica individualista porta inevitabilmente a far scontare ad ambo i prigionieri 5 anni di detenzione.

Il dilemma del prigioniero in sé non ha soluzione, ma può essere riproposto in ambito economico con dinamiche più complesse, come nell’esempio del problema della pastura comune.

Il problema della pastura comune

Un villaggio ha un terreno pascolativo comune. Dieci contadini possiedono una mucca ciascuno, e tutte e dieci le mucche pascolano nella pastura comune. Gli animali di conseguenza ingrassano, nutrendosi, chi più, chi meno, dell’erba del pascolo. I contadini si arricchiscono, e uno o due di loro presto si permettono l’acquisto di un’altra mucca. Quando il primo contadino manda la sua seconda mucca, la situazione rimane pressoché invariata.

Forse a ogni mucca spetta ora una quantità di erba lievemente inferiore, forse un vitello grasso diventerà un po’ meno grasso. Ma nel momento in cui il settimo contadino compra una seconda mucca, tutti gli animali cominciano a mostrarsi seriamente affamati, e il valore totale delle diciassette mucche diminuisce fino a diventare inferiore a quello delle mucche iniziali.

Nel corso di questa successione di eventi, due mucche valgono sempre più di una sola, ed è quindi vantaggioso per ogni contadino comprarne una seconda – fino a quando non sono tutte decimate dalla fame.

Schematizzando il conflitto in maniera semplificata ne può conseguire una tabella con i seguenti valori:

Il resto dei contadini

Acquista un’altra Non acquista

mucca un’altra mucca

Acquista 2, 2 4, 1

Ho due mucche Ho due mucche

un’altra

mucca molto magre piuttosto grasse

Tu Non acquista 1, 4 3, 3

un’altra Ho una mucca Ho una mucca

mucca molto magra molto grassa

Di fronte a questo gioco la logica che determina l’applicazione di una data strategia è la stessa del dilemma del prigioniero.

Una rappresentazione più dettagliata richiederebbe una tabella più complessa, in cui mostrare se ognuno dei dieci contadini applica l’una o l’altra strategia. Il grande merito della teoria dei giochi è che in situazioni così complesse si può riuscire a determinare la situazione in cui si può raggiungere un equilibrio, ovvero una combinazione di strategie tali che ciascun giocatore non abbia alcun interesse a modificare la propria strategia individuale mentre gli altri mantengono inalterate le proprie.

Sostanzialmente è una condizione in cui un giocatore che cambi la propria strategia può solo rimetterci, senza possibilità di guadagno: tale condizione, nota come Equilibrio di Nash, ha valso al suo scopritore John Nash, a cui è stato dedicato il film “A Beatiful Mind”, il premio Nobel per l’economia nel 1994.

La teoria dei giochi, fornendo sia un metodo sia soluzioni di fronte a conflitti a prima vista impossibili da comprendere, ha un’applicazione che spazia in tutti gli ambiti del sapere, dalla biologia alla fisica quantistica, dalla psicologia umana alla economia.

L’economia come gioco

Nell’economia le situazioni di conflitto sono alla base stessa dello scambio economico. Sia nella produzione, dove si deve scegliere la strategia ottimale da applicare alle condizioni che determinano cosa si può produrre e a quale costo, sia nel consumo, nella scelta del prodotto. Conflitto è ciò che consegue dalla principale legge dell’economia della domanda e dell’offerta.