L'irrazionale

L’IRRAZIONALE

MAPPA CONCETTUALE

ESAME DI STATO a.s. 2007/2008

LICEO SCIENTIFICO E.FERMI

MARTONE GIUSEPPE

DIMOSTRAZIONE E APPLICAZIONE

DELL’IRRAZIONALE IN AMBITO

SCIENTIFICO

Da Ippaso di Metaponto ai circuiti RC L’IRRAZIONALE LETTERARIO

Evoluzione dell’ illogicità nella cultura Occidentale

L’IRRAZIONALE NELLA STORIA

Voler sterminare un’intera etnia: la Shoah

MATEMATICA

La dimostrazione matematica dell’esistenza dell’irrazionale si presuppone sia stata fatta prima del 410 a.C. e si

attribuisce al pitagorico Ippaso di Metaponto. La risonanza di questa scoperta è di facile intuizione dato che

Pitagora aveva posto alla base della sua scuola la convinzione dell’assolutezza dei numeri. Nel tentativo di

2

esprimere sottoforma di numero razionale e, quindi, come una frazione, Ippaso studiò la lunghezza della

l d

diagonale di un quadrato generico di lato e diagonale come in figura. Il teorema procede con una

dimostrazione per assurdo come di seguito:

l + l = d d = 2l ;

• Per il teorema di Pitagora si avrà quindi

2 2 2 2 2 D A

2

d

  = 2

• Si ottiene così la frazione che, ridotta ai minimi termini, si

 

l 



2

 

p p,q

può esprimere come con numeri primi tra loro;

 

 

q

  d

p = 2q p p

• Si avrà quindi dunque sarà pari essendo necessariamente

2 2 2 l

p = 2k

dato dal prodotto di due numeri pari e, quindi, si può scrivere

k

con numero intero; 2q = 4k

• Sostituendo otterremo l’assurdo in quanto sarà e quindi

2 2

q

anche sarà pari il che, però, è impossibile dato che abbiamo C B

p q

ipotizzato e primi tra loro e, invece, risultano essere entrambi

multipli di 2.

La particolarità dei numeri irrazionali, e a questa si riferisce l’immagine della copertina, è che la loro espansione,

in qualsiasi base venga scritta, non termina mai e non presenta periodicità il che significa che abbiamo solamente

1+ 5 π e.

2 il rapporto aureo)

valori approssimativi dei valori decimali di numeri come , ( , ,

2

Questi due ultimi numeri scritti fanno parte di una particolare tipo di numeri irrazionali: i numeri trascendenti

che hanno la particolarità di non poter essere soluzione di nessuna equazione algebrica a coefficienti razionali del

a

1 1

n n ... 0

−

a x a x a x a

+ + + + = 1

n ≥

tipo: con e razionali e non tutti nulli.

i

1 1 0

n n − FISICA e

Un’importante applicazione di un numero irrazionale trascendente quale il numero di Nepero ( ), per quanto

riguarda la fisica, è quella del Circuito RC.

The picture can't be displayed.

Come si vede in figura esso è composto da un generatore, un A

tasto (S), un resistore (R) e un condensatore (C). S

Collegando S ad A, nel circuito c’è una differenza di R

potenziale data dal generatore, quindi, una corrente elettrica. B

Spostandoci sul circuito secondo il verso della corrente +

incontriamo una caduta di tensione in corrispondenza del -

resistore. Successivamente la corrente incontra il condensatore

che si oppone al passaggio della corrente. Infatti la carica va C

ad accumularsi sulle due armature secondo la legge:

t

−

(

1 )

q Cf e

= − τ Cf

Questa formula spiega come la carica (q) che di norma è pari a e cioè alla capacità del condensatore per la forza

0

t → q = 0 t

elettromotrice, venga ad accumularsi con un certo ritardo infatti per anche mentre solo per pari a

τ Cf.

circa quattro volte la carica si avvicina asintoticamente al valore di regime

Subito dopo, collegando S a B si nota che l’intensità di corrente, nonostante si levi il collegamento al generatore,

non diventi immediatamente nulla , bensì il condensatore si sostituisca ad esso e che, quindi, l’intensità varia

secondo la legge: t

f −

i e

= τ

R

LATINO

CRISI DELLA COSCIENZA NELL’EPOCA TARDO ANTICA

DIFFUSIONE DI NUOVE RELIGIONI E

DEI CULTI MISTERICI APULEIO

Sentimento dell’irrazionale LE METAMORFOSI

Si trasforma in CURIOSITAS LUCIO

asino UNDICESIMO LIBRO

Lucio ritorna uomo dopo

aver partecipato ad

INIZIAZIONE AI CULTI

DI ISIDE

Fornisce una spiegazione

LA BELLA FABELLA : globale all’intero

AMORE E PSICHE romanzo

LATINO

Il problema dell’irrazionale esula, però, da un discorso prettamente matematico, anzi! Questa sensazione di

inspiegabilità, d’incommensurabilità, di sproporzione intellettiva si era diffusa già nella società tardo antica,

soggetta a un processo di orientalizzazione e ad un sempre maggior distacco dalla vita pubblica che la portò alla

ricerca di conforto nelle nascenti religioni. Tra queste assunse grande importanza il culto dei misteri della dea

egizia Iside,oltre al cristianesimo e alle varie sette che da esso scaturirono.

Personificazione oltre che voce di quest’epoca travagliata fu il filosofo,

oratore, mago e scrittore Apuleio.

L’opera più famosa pervenutaci è “Le Metamorfosi” formata da undici libri

in cui si alternano il racconto delle avventure di Lucio, trasformatosi in

fabulae Milesiae

asino, e narrate perlopiù dai personaggi che egli incontra

lungo il suo cammino.

Racconti di questo tipo, però, abbondavano nella Roma del tempo e allora è

lecito domandarsi: cosa rende speciale quest’ opera? Perché è così

irrazionale?

Le risposte a queste domande si trovano nell’undicesimo libro. Infatti,

proprio nel momento in cui Lucio, come prevedibile,quasi scontata

conclusione di un romanzo, riacquista le sembianze umane tanto bramate,

ecco che Apuleio dona ai suoi lettori una chiave di lettura. curiositas

E incredibile è il mondo che si trova dietro questa porta dischiusasi. La iniziale, la trasformazione in

bestia, il viaggio, le varie “novelle” raccontate vengono avvolte da una nuova luce: la luce che porta l’iniziazione

bella fabella

ai culti misterici. E ancor più importante è il significato della di Amore e Psiche che occupa il centro

del libro e che si presenta come un’anticipazione dell’evoluzione dell’opera. Ora il fruitore capisce che lo scrittore

algerino ha raccontato un’iniziazione, un processo lento che ha portato Lucio da un semplice desiderio di

conoscere la magia al possesso della Verità che risiede nell’irrazionalità del culto egizio.

FILOSOFIA

Influenza la letteratura di fine FREUD PADRE DELLA

Ottocento inizi Novecento PSICANALISI

L’irrazionale prende il nome di

subconscio e pervade tutto il

pensiero dell’autore

SUPER-IO IO ES

morale censura pulsioni parte istintuale Si manifesta nei sogni

(lavoro onirico), nei

lapsus e negli atti

mancati cioè quando

L’uomo rinuncia alle sue pulsioni riesce più facilmente

per entrare in società ad eludere la

sorveglianza dell’ Io

Il disagio della civiltà L’interpretazione dei sogni

FILOSOFIA

Parlando d’irrazionale non si può dimenticare il contributo dato a questo tema da Sigmund Freud, il padre della

psicanalisi. Le sue ricerche svoltesi in vari ospedali e centri di ricerca nella seconda metà dell’Ottocento sono

contenute nei vari trattati che iniziò a pubblicare a partire dal 1900, anno in cui andò alle stampe il celeberrimo

libro “L’interpretazione dei sogni”. Le scoperte freudiane ebbero presto ampia risonanza tanto da influenzare

molti scrittori a lui contemporanei.

In cosa interviene il concetto d’irrazionale nel pensiero di Freud?

Semplicemente esso lo pervade completamente e proprio questa

caratteristica l’ ha reso così rivoluzionario. Nel momento stesso in cui il

pensatore formulò l’idea di subconscio si sentì il peso delle certezze

della società coeva che cadevano inesorabilmente. La tranquillità, il

benessere, il mito del progresso fortemente alimentato della filosofia

positivista di Comte e Mill, diventato pian piano anche quello degli

intellettuali di fine secolo, lasciavano il passo al “non-controllabile”,

all’involontario. Non tutto si poteva spiegare razionalmente o, almeno,

la nostra mente non era più perfettamente ubbidiente ai nostri ordini e

in quest’ottica si possono spiegare le difficoltà trovate dalla nascente

scienza psicanalitica.

Freud, dunque, presentava la nostra mente come un perenne campo di

battaglia in cui si combatteva la guerra tra la parte legata alla morale

comune, il Super-Io, e la parte più istintuale legata ai piaceri carnali, l’

Es. Arbitro di questa disputa è l’Io che censura le pulsioni dell’ Es per

poter permettere all’uomo di entrare in società e, proprio riguardo

questo aspetto, egli ebbe a dire:

L’umanità ha sempre barattato un po’ di felicità con un po’ di sicurezza.

ITALIANO

ITALO SVEVO

Influenza di Freud anche se non è

un grande estimatore della Svevo è più attento alla vita

psicanalisi TRE ROMANZI interiore dei personaggi che alle

PRINCIPALI descrizioni o allo svolgimento

della storia

Una vita Senilità La coscienza di Zeno

Alfonso Nitti Emilio Brentani Zeno Cosini

INETTO

Agisce facendo apparire razionali i

Incapacità di vivere e di suoi comportamenti anche se non

adattarsi dell’uomo sono tali

moderno ITALIANO

Come già accennato l’influenza degli studi di Freud fu molto viva negli

autori che scrissero tra la fine dell’Ottocento e gli inizi del Novecento.

Uno di questi fu Italo Svevo, pseudonimo di Ettore Schmitz, il quale ebbe

quasi un’esperienza diretta delle teorie freudiane e ne seguì gli sviluppi

anche se, in realtà, non ne fu mai un acceso sostenitore. Diffidava, infatti,

dell’efficacia terapeutica di tale nascente scienza. Tuttavia, le sue opere

Una vita, Senilità, La coscienza di Zeno

principali: entrano a pieno titolo

nella categoria dei romanzi psicologici. Caratteristica principale della

prosa sveviana è la tendenza allo studio delle pulsioni, dei sentimenti e

delle azioni dei personaggi più che alla narrazione di una storia e alla

descrizione di luoghi o persone.

Questi moti dell’animo umano vengono presentati dallo scrittore triestino

sottoforma di ragionamenti del tutto illogici, irrazionali. Facendo

particolare riferimento ad uno dei quattro co-protagonisti di Senilità,

Emilio Brentani, si può facilmente capire la profondità delle opere di

Svevo. L’inettitudine di Emilio si manifesta pienamente durante tutto il

romanzo, dalla ricerca di una figura forte e dominatrice dalla quale essere

protetti (Stefano Balli), all’amore per la bella e seducente Angiolina. La

magia letteraria attuata durante tutto il romanzo è quella di far agire tutti

i personaggi secondo un rigore logico del tutto personale, ma che al lettore risulta chiaramente assurdo. In

quest’ottica rientrano tutti i propositi di Emilio nei confronti di Angiolina; più il giovane percepiva il suo

tradimento più si proponeva di abbandonarla definitivamente, ma nel momento stesso in cui l’incontrava,

giustificava le azioni delle donna riscoprendosene sempre più innamorato. Allo stesso modo agisce il Balli che, in

realtà, non è da considerarsi molto più sano di Emilio, anche lui immerso in una continua ricerca di un

appagamento di facciata dato solo dalla vuota adulazione femminile.

FRANÇAIS

ANDRÉ BRETON

Chef de file ECRITURE

SURREALISME AUTOMATIQUE

Réflexion sur

l’inconscient de Freud

IL N’A PAS UNE

Entre les deux Guerre VIE LONGUE CERTAIN ENTRE

ILS NE S’ENGAGENT DANS LE PARTI

PAS POLITIQUEMENT COMMUNISTE

FRANÇAIS

Le réalisme de la révolte socialiste Breton les critique

est contre l’idée de révolution

surréaliste

FRANÇAIS

En France entre les deux guerres mondiales est né un mouvement

artistique qui a fortement réfléchi sur le thème de l’irrationalité.

Ce courant littéraire est le surréalisme dont le fondateur a été André

Breton. Il connaît très bien les théories de Freud et le dadaïsme de

Tzara et donc il a fixé son but: rompre avec la tradition du dernier

siècle pour découvrir la subconscience de l’homme. En effet

l’intention de l’écrivain et de tout le mouvement a été de réussir à

réaliser la révolution surréaliste qui n’est pas une révolution

politique mais une révolution continue.

Pour ce qui concerne les innovations techniques qu’ils ont introduits

il faut souligner la méthode de l’ écriture automatique à travers

laquelle on peut trouver le principal moyen d’atteindre l’

irrationalité.

Pour mieux l’expliquer on peut utiliser des mots tirés par le

Manifeste du Surréalisme une oeuvre de Breton publié 1924: