I solidi semiconduttori. risultati degli esperimenti di interazione tra fotoni ed elettroni

Giacomo Calanchi - classe 5N - A.S. 2006/2007

I solidi semiconduttori

Risultati degli esperimenti di

Interazione tra fotoni ed elettroni

Progetto lauree scientifiche

Università di Bologna - Facoltà di Fisica

G. Calanchi - I solidi semiconduttori. Risultati degli esperimenti di interazione tra fotoni ed elettroni

1. Introduzione allo studio dei solidi semiconduttori

1.1 Elettroni e atomi

Per lo studio e l’analisi dei fenomeni microscopici che avvengono all’interno dei semiconduttori occorre conoscere il comportamento delle particelle a livello atomico.

Gli elementi protagonisti sono gli elettroni: i processi e le proprietà che li caratterizzano sono responsabili di gran parte dei fenomeni molecolari.

L’aspetto più rilevante per lo studio dei semiconduttori è l’applicazione della meccanica quantistica alla descrizione degli elettroni (e quindi dei loro stati) all’interno di un solido.

Questa teoria fornisce unicamente indicazioni statistiche sulla possibilità che una particella occupi o meno una regione di spazio. Uno dei fondamenti della meccanica quantistica infatti è il principio di indeterminazione di Heisenberg che prevede l’impossibilità di determinare velocità e posizione di un elettrone congiuntamente e dunque di descriverne il moto in maniera deterministica. All’orbita elettronica viene sostituita la funzione orbitale elettronico. Questa descrive la densità della nube elettronica, cioè la distribuzione di probabilità dell’elettrone attorno al nucleo.

Inoltre, l’energia di un elettrone che si muove all’interno di un campo di forze attrattive non può assumere qualsiasi valore ma solo alcuni valori detti livelli energetici. La funzione dell’energia non è continua bensì discreta, quantizzata. Il livello più basso di energia (dove l’elettrone è più vicino al nucleo) è definito stato fondamentale, mentre gli altri (dove l’elettrone ha maggiore energia) stati eccitati o livelli e sono instabili, in quanto l’elettrone, cedendo energia sotto forma di onde elettromagnetiche, tende ad occupare livelli con energia inferiore. Lo stato fondamentale è stabile poiché è il valore base sotto il quale non si può scendere (infatti i quanti non sono frazionabili).

L’emissione e l’assorbimento di energia da parte di un atomo, quindi lo spostamento di un elettrone da un livello ad un altro, sono definiti dall’equazione

ε ν

Δ = h

−

= · 34 ) e ν è la frequenza.

dove h è la costante di Planck ( h 6

, 623 10 J s

A seconda del numero di elettroni e del numero di livelli presenti in un atomo si modificano le proprietà chimico/fisiche dello stesso.

Elettroni Nocciolo

interni ionico

Elettroni di

Nucleo valenza

1 - Divisione dei livelli energetici

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Gli elettroni più interni, più vicini al nucleo, sono troppo vincolati ad esso per interagire “con l’esterno”. La struttura degli elettroni interni e del nucleo non è modificata dalla ricombinazione della nube elettronica di un atomo. Il nucleo e gli elettroni molto prossimi ad esso vengono definiti nocciolo ionico. Gli elettroni più esterni sono la causa di tutti i processi caratteristici dell’atomo stesso (legame chimico, interazione fotoelettrica, spettri di assorbimento/emissione). Sono chiamati elettroni di valenza. Questo valore definisce la capacità di un elemento di a combinarsi con uno o più atomi (numero di legami).

1.2 Legami atomici

In natura è molto difficile trovare elementi “puri” al 100%, poiché gli atomi tendono a completarsi vicendevolmente interagendo a livello elettronico. Come si è detto gli elettroni di valenza sono i responsabili dei legami interatomici e, in generale, gli atomi tendono a completare quest’area raggiungendo la situazione di equilibrio, data da otto elettroni (regola dell’ottetto). Infatti, ad un minor numero di elettroni di valenza corrisponde una maggior tendenza dell’atomo ad integrare la mancanza attraverso legami con altri e viceversa.

Quando due atomi si avvicinano tra loro, le cariche in gioco danno origine a forze e le nubi elettroniche si distorcono modificando i livelli energetici. Legandosi, il sistema formato dai due atomi arriva ad uno stato, più stabile, di minore energia.

Vi sono varie tipologie di legame: covalente, ionico e metallico più altri tipi di interazione debole. Per lo studio dei semiconduttori è necessario conoscere le proprietà del legame covalente che si instaura tra due atomi con elettronegatività (capacità degli atomi di attrarre elettroni) uguale o simile. Questi possono legarsi mettendo in comune una coppia di elettroni, ciascuna delle quali determina un legame covalente. Gli orbitali degli elettroni di valenza si perturbano e danno origine ad una nube elettronica che avvolge la congiungente interatomica, descritta dalla funzione orbitale molecolare. Il numero di legami covalenti che un elemento può stabilire è pari al numero di valenza dello stesso.

2 - Fasi di formazione del legame covalente

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1.3 Solidi e cristalli, imperfezioni e impurezze

Un legame rigido, definito e regolato da un’energia di notevole entità, tra milioni e milioni

≅ · 23 -1 )

di atomi (occorre sempre fare i conti con il numero di Avogadro N 6 . 023 10 moli

A

origina un solido, il quale ha, al suo interno, una disposizione definita delle particelle che lo compongono. Esistono due possibili disposizioni: disordinata che forma solidi amorfi (es. vetro); ordinata, regolare che forma solidi cristallini (o cristalli). I solidi cristallini prevedono una disposizione geometrica organizzata e costante (entro limiti che verranno descritti) degli atomi, queste posizioni rappresentano il reticolo cristallino.

Il reticolo cristallino è formato dalla ripetizione di migliaia di celle elementari che costituiscono l’unità base del cristallo e può essere ottenuto dalla sovrapposizione di più celle unitarie.

In natura un reticolo cristallino perfettamente organizzato è un caso limite, impossibile da raggiungere. Infatti ogni cristallo contiene imperfezioni strutturali e/o molecolari.

Morfologicamente le imperfezioni sono divise in:

• Puntiformi: coinvolgono uno o pochi atomi, sono sempre presenti nei solidi
• Lineari: lungo una linea che attraversa parti del solido, gli atomi non occupano posizioni reticolari normali
• Planari: un’ampia area separa due zone con orientazioni reticolari distinte

Le imperfezioni modificano, a seconda della loro entità, alcune proprietà del solido.

Oltre alle imperfezioni strutturali concorrono a modificare particolari parametri (soprattutto la conducibilità) del solido anche le impurezze, cioè atomi estranei al cristallo standard che entrano nel reticolo in posizioni vicariali, in quantità più o meno consistenti.

6 impurezze per metro cubo.

In ogni caso un solido “purissimo” contiene almeno 10

1.4 Struttura elettronica e bande

Durante la formazione di solidi cristallini gli orbitali atomici si fondono componendo orbitali cristallini estesi a tutto il volume occupato dal medesimo. Gli elettroni di valenza non risultano più legati ad un unico atomo ma sono in grado di spostarsi all’interno del volume, sono delocalizzati. A questi non corrispondono più livelli discreti di energia ma moltissimi valori vicinissimi tra loro. Questi intervalli sono definiti bande di energia, poiché al loro interno i livelli energetici sono praticamente continui. La banda energetica più esterna è la banda di valenza.

Queste bande possono essere separate da intervalli che non sono occupati da nessun elettrone: sono detti intervalli proibiti o gap energetici. I gap hanno un’importanza notevole nello studio dei conduttori, dei semiconduttori e degli isolanti e caratterizzano soprattutto la conducibilità dei solidi. Infatti quest’ultimo parametro dipende da quanto gli elettroni “sono lasciati liberi” di scorrere lungo il volume del solido, se sottoposti ad una differenza di potenziale, cioè di acquisire energia cinetica da un campo elettrico. Per questo è opportuno definire il concetto di banda di conduzione, ovvero l’insieme di quei livelli energetici (molto vicini) che, assunti dagli elettroni, permettono loro di acquisire una determinata velocità all’interno del reticolo, se sottoposti ad una differenza di potenziale.

Secondo queste proprietà sono definite tre classi di solidi:

• Nei metalli, gli elettroni di valenza sono liberi di muoversi poiché sono poco legati agli atomi originari. Una volta formato il solido, gli elettroni non sono legati a singoli atomi bensì all’intero reticolo, formando una sorta di “gas elettronico” (modello di Drude, velocità di deriva). La banda di valenza e la banda di conduzione, in un metallo, sono, per buona parte, coincidenti, dunque hanno un’ottima conducibilità.
• Negli isolanti, gli elettroni di valenza formano stretti e rigidi legami tra gli atomi circostanti e quindi non possono essere spostati da un campo elettrico. Questo significa, in termini di bande energetiche, che esiste un ampio energy gap tra la banda di valenza e quella di conduzione.