Duplex Multiplex

Duplex Multiplex

Marco Mondelli,

Liceo Scientifico G. Galilei, Siena,

Anno scolastico 2006-2007.

A Mauro,

perché dopo averla letta

continua a fare il tifo per

Newton e Aristotele.

Sommario

Il fine di questo lavoro è dimostrare come sia improponibile, al giorno d’oggi, la concezione di un universo semplice, unico e necessario. Nei primi due capitoli, dedicati rispettivamente allo sviluppo delle teorie quantistiche e della logica fuzzy (un tipo particolare di logica a più valori di verità), presenterò le cause fisiche e matematiche della distruzione che nel secolo XX ha travolto il buon senso e la comune ragionevolezza. Nei secondi due, si analizzeranno invece gli effetti di una simile distruzione nella pittura e nella letteratura. Nella conclusione sarà infine esplicitato lo scheletro (metaforicamente e letterariamente inteso) che informa l’intera tesi e le conferisce una sua unità problematica.

Il fatto che la maggior parte dei personaggi che nominerò non si siano conosciuti e non siano stati a conoscenza delle reciproche teorie non è un limite, ma un’ulteriore riprova dell’assunto che mi propongo di dimostrare.

Si parla di unità problematica dal momento che lo scopo del lavoro è proprio la dimostrazione dell’assenza di unità e coerenza che grava sulla realtà.

Trovo improbabile, oltre che privo di qualunque fondamento oggettivo, che Lofti Zadeh, il padre della logica fuzzy, avesse letto le opere di Pirandello o, tanto meno che Borges si dilettasse nello studio della fisica quantistica.

Introduzione

Nel IV secolo a.C. Aristotele “inventa” la sostanza, la eleva a caratteristica fondamentale dell’essere e ad essa contrappone il concetto di accidente, un altro dei significati fondamentali dell’essere che designa tutte le qualità che una cosa può indifferentemente avere o non avere. In pratica l’accidente è accidentale (e pertanto negativo), esprime un carattere fortuito e casuale della sostanza, che invece, per definizione, è necessaria (e pertanto positiva), vale a dire non può essere in modo diverso da come è, rappresenta la struttura fissa ed immutabile dell’essere. O così o così, aut aut, dice Aristotele, non ci sono alternative.

Adesso non resta che chiarire il legame tra il titolo enigmatico di questa breve tesi (Duplex, multiplex) e il dualismo aristotelico sostanza-accidente.

Ebbene, è presto detto. Aristotele vedeva nel mondo, nella realtà che ci circonda un qualcosa di necessario, se guidato da Dio o da una qualunque altra forza trascendente o immanente poco importa. Io sostengo il contrario.

Noi viviamo in un mondo privo di certezze e di punti saldi, in cui alle macchine si comanda di procedere per approssimazioni, in cui un sasso gettato dalla Torre Eiffel diventa un’onda, in cui crediamo di essere “uno”, ma in realtà siamo “centomila”, cioè, a conti fatti, nessuno. Questo mondo, anche se fondato sulla vaghezza e sulla probabilità, ci illude mostrandoci quotidianamente la sua faccia necessaria, quella che si comporta secondo le previsioni del senso comune.

Fisici e matematici, pittori e letterati non si sono accontentati di questa necessità apparente. Se non volete prestare fede a me, provate a credere a loro.

Si tratta delle stesse previsioni che ritengono impossibile che si possa avere, ad esempio, la contemporanea percezione del giorno e della notte, oppure che una locomotiva fuoriesca dal caminetto del nostro soggiorno.

I. La meccanica quantistica

La meccanica quantistica è un insieme di teorie formulate nella prima metà del XX secolo che descrivono il comportamento di sistemi atomici e subatomici nei quali vengono a cadere le ipotesi alla base della fisica classica [1].

La breve esposizione che segue non ha la presunzione di essere completa né esauriente, sia per la complessità degli argomenti accennati, sia per la volontà stessa di chi scrive. Come ho avuto cura di esplicitare fin dal primo capoverso, il mio discorso si regge su un’opposizione di base che va ben al di là dei risultati concreti raggiungibili con le singole teorie. La “superata” fisica newtoniana, è bene ricordarlo, continua ad essere accettabile per la stragrande maggioranza dei fenomeni con cui siamo quotidianamente a contatto.

La sua crisi fu dunque, in primo luogo, crisi culturale, poiché significò la radicale messa in discussione di una concezione dell’universo e, dunque, del tempo che nell’universo scorre. È questo l’aspetto che maggiormente mi preme e ad esso ho sacrificato ogni pretesa di metodicità, conscio che in un mondo duplice e probabilistico la sistematicità non può più trovare posto.

Forse aveva ragione Nietzsche quando nel Crepuscolo degli idoli diceva – “Diffido di tutti i sistematici e li evito. La volontà di sistema è una mancanza di onestà.”

Oggi distruggo la fisica classica

Una leggenda, ripresa e resa celebre da Voltaire, racconta di come i neuroni di Newton, riattivati miracolosamente da una provvida mela, si risvegliarono d’un tratto, facendo intuire allo scienziato la natura celeste e insieme terrestre della forza gravitazionale [2].

Prescindendo dalla sua veridicità (peraltro decisamente dubbia), la storiellina non è affatto sciocca come sembra, ma rappresenta in modo immediato l’intrinseca banalità del sistema newtoniano, basato sull’idea di un universo semplice e regolato da un tempo uniforme ed assoluto. Del resto lo stesso Newton parla di un episodio simile, la caduta di una mela dall’albero, proprio per dimostrare la sua grande abilità nel trarre ispirazione dagli eventi quotidiani. Consapevolmente egli creava una fisica del buon senso, cui si può credere anche senza bisogno di conoscerla, tante e tali sono le dimostrazioni sperimentali che la confermano.

La fisica quantistica riesce a spiegare fenomeni diversi, perché parte da basi diverse, direi quasi opposte rispetto a quelle del sistema newtoniano. Nonostante gli immensi progressi scientifici che hanno avuto luogo nell’ultimo secolo, gli atomi, le molecole ed i quanti rimangono per l’uomo comune un qualcosa di fumoso e dal vago sapore di ciarlataneria. Questo è l’inevitabile scotto da pagare se si rovescia il tradizionale rapporto che intercorre tra una teoria scientifica e le verifiche sperimentali: la meccanica di Newton prevede una quantità enorme di fenomeni con un apparato teorico non troppo vasto; la meccanica quantistica con le sue ipotesi incomprensibili ad un pubblico non specializzato riesce a spiegare un numero tutto sommato esiguo di esperienze. “Più la teoria dei quanti ha successo, più mi sembra una sciocchezza” scriveva nel 1912 Einstein ad un amico.

Questa frase, nella sua paradossale acutezza, credo possa dare un’idea del rapporto ambivalente dello scienziato tedesco, svizzero e poi statunitense con l’emergente teoria fisica.

Onde e corpuscoli

Nel 1905 (lo stesso anno in cui sviluppò la Relatività ristretta) Einstein riprende l’ipotesi dei quanti di Planck e, portandola fino alle estreme conseguenze, elabora una spiegazione dell’effetto fotoelettrico che risolve le difficoltà dell’elettromagnetismo classico [3].

Friedrich Wilhelm Nietzsche (1844-1900), scrittore tedesco e filosofo asistematico per eccellenza.

In precedenza l’effetto fotoelettrico era stato studiato da Lenard, il cui apparato sperimentale è riprodotto in figura: la radiazione ultravioletta compie il lavoro necessario per estrarre elettroni dalla lastra L, situata in un tubo a vuoto; gli elettroni liberi sono quindi accelerati (o rallentati) dalla differenza di potenziale variabile e, se dotati di sufficiente energia cinetica, raggiungono l’elettrodo M, chiudendo il circuito. Il passaggio di corrente è testimoniato dall’amperometro A.

Come si evince dal grafico a destra, quando ΔV > 0 e piuttosto grande in valore assoluto, la corrente dipende solamente dall’irradiamento E_i (proporzionalità diretta). Se, invece, ΔV < 0, la corrente diminuisce piuttosto rapidamente, fino a divenire nulla. Il valore ΔV_A (potenziale di arresto), in corrispondenza del quale i = 0, non dipende dall’irraggiamento, ma decresce in modo lineare al diminuire della frequenza f della radiazione emessa (vedi il grafico che presenta ΔV_A in funzione di f).

Questo significa che per ogni metallo esiste una frequenza minima f_min al di sotto della quale l’effetto fotoelettrico non avviene, qualunque sia l’irradiamento E_e del fascio luminoso che incide sulla lastra L.

Ebbene, simili risultati sperimentali mal si conciliavano con le teorie di Maxwell relative all’elettromagnetismo, secondo le quali l’irradiamento E_e di un’onda elettromagnetica vale ½ ε₀cE₀² (con c velocità della luce nel vuoto, ε₀ costante dielettrica del vuoto e E₀ intensità massima del vettore campo elettrico).

Infatti il lavoro di estrazione W_e, direttamente proporzionale al potenziale di arresto secondo la relazione W_e = e ΔV_A, può essere svolto da una radiazione qualunque, purché l’energia totale irradiata sia sufficientemente elevata. In secondo luogo, alla luce dei lavori di Maxwell, appare inspiegabile anche l’indipendenza del potenziale di arresto dall’irradiamento E_e. Tenendo fisso il lavoro di estrazione di un singolo elettrone, all’aumentare dell’energia totale incidente sulla lastra, dovrebbe seguire un aumento proporzionale dell’energia cinetica massima posseduta dagli elettroni e, quindi, del potenziale di arresto (si ricordi che differenza di energia cinetica e ΔV_A = W_e = ΔK, dal momento che ΔK = K_finale − K_iniziale = K_max, nel caso esaminato, l’energia cinetica finale è considerata nulla, mentre quella iniziale vale K_max). I dati sperimentali sostengono invece che ad una frequenza fissata corrisponde un unico potenziale di arresto.

Philippe Lenard (1862-1947), fisico tedesco e Premio Nobel nel 1905 per le sue ricerche sui raggi catodici.

James Clerk Maxwell (1831-1879), fisico scozzese, celebre per i suoi studi sull’elettromagnetismo.

Einstein risolve il problema supponendo che la luce stessa sia composta di singoli pacchetti di energia, i quanti E del campo elettromagnetico (il nome “fotoni” non è di Einstein, ma frutto di elaborazioni teoriche successive), dotati di massa nulla e capaci di trasportare un’energia E = hf (con h costante di Planck e f frequenza dell’onda). Pertanto l’elettrone riesce ad uscire dal metallo solo se l’energia del fotone che lo colpisce è ≥ al lavoro di estrazione W_e, cioè solo se hf ≥ W_e e quindi se f ≥ W_e/h.

Eccoci dunque arrivati alla frequenza minima che metteva in difficoltà l’elettromagnetismo classico. Per l’indipendenza del potenziale di arresto (o, che è la stessa cosa, dell’energia cinetica massima posseduta dagli elettroni) dall’irradiamento è sufficiente osservare che, postulata l’esistenza dei fotoni, vale la relazione e ΔV_A = K_max = hf − W_e (per il principio di conservazione dell’energia).

Il modello di Einstein tuttavia non soppianta quello di Maxwell, semmai lo amplia, fornendovi una semplice aggiunta valida in certe situazioni sperimentali tra cui, appunto, l’effetto fotoelettrico. Infatti il numero enorme di fotoni di cui è costituito un fascio di luce ordinario si comporta come un’onda, in perfetto accordo con i lavori del fisico scozzese.

Vale la pena soffermarsi un attimo su questa conclusione, che rappresenta uno dei due aspetti fondamentali della fisica quantistica su cui intendo porre l’accento: la duplicità.

L’universo di Newton era unico, uniforme e prodotto da un demiurgo celeste. Il suo Dio è il Grande Orologiaio. L’universo di Einstein è complesso e duplice. Il suo Dio è il panteistico Deus sive Natura di Spinoza.

Ben presto, grazie ai contributi di De Broglie, simile duplicità fu estesa a tutta la materia in movimento: un sasso gettato in uno stagno, un elicottero, un centometrista. Se la luce può essere, a seconda delle condizioni sperimentali, onda o corpuscolo, perché un analogo dualismo non può esistere anche per la materia? – si domandava il fisico francese, che nel 1923-24 intuì che ad ogni particella materiale con quantità di moto p deve essere associata un’onda di lunghezza λ tale che pλ = h. Ovviamente nella maggior parte dei casi simile grandezza è talmente piccola da non poter essere rilevata da nessuno strumento di misurazione: ad esempio la lunghezza d’onda di un’automobilina giocattolo di massa m = 230 g e velocità v = 0.4 m/s risulta 7.2 × 10⁻³³ m (per avere un termine di riferimento, si pensi che il raggio del nucleo fu ipotizzato da Rutherford dell’ordine di 10⁻¹⁴ m). Del resto ciò non significa che le ipotesi di De Broglie fossero prive di ogni fondamento, come confermò nel 1927 l’esperimento di Davisson e Germer.

Louise De Broglie (1892-1987), matematico e fisico francese. Vinse nel 1929 il Premio Nobel per la scoperta delle proprietà ondulatorie della materia.

Clinton Joseph Davisson (1881-1958) e Lester Halbert Germer (1896-1971), fisici americani.

I due scienziati inviarono contro un bersaglio metallico un fascio di elettroni la cui lunghezza d’onda (calcolata come rapporto tra la costante di Planck e la quantità di moto) era dello stesso ordine di grandezza del passo reticolare ed osservarono una figura di diffrazione del tutto analoga a quella generata da un treno di raggi X. Il risultato, inspiegabile per la fisica classica, costituisce un’inoppugnabile conferma della duplicità onda-corpuscolo insita nella materia.

Dadi e labirinti

“Le nostre prospettive scientifiche sono ormai agli antipodi fra loro. Tu ritieni che Dio giochi a dadi con il mondo: io credo invece che tutto obbedisca ad una legge, in un mondo di realtà obiettive, che cerco di afferrare per via totalmente speculativa. Lo credo fermamente, ma spero che qualcuno scopra una strada più realistica o meglio un fondamento più tangibile di quanto non abbia saputo fare io. Nemmeno il grande successo iniziale della teoria dei quanti riesce a convincermi che alla base di tutto vi sia la casualità, anche se so bene che i colleghi più giovani considerano questo atteggiamento come un effetto di arteriosclerosi. Un giorno si saprà quale di questi due atteggiamenti istintivi sarà stato quello giusto.”

La lettera di Einstein è datata 1928 ed è indirizzata a Bohr. Sono passati più di 20 anni dalla spiegazione dell’effetto fotoelettrico che aveva dato impulso alla teoria quantistica. La parola d’ordine sembra essere diventata probabilismo e Einstein, coerente con la propria concezione del mondo fisico, sente il dovere morale di dissentire, allontanandosi da quelle posizioni che lui stesso aveva contribuito a sviluppare. Il suo Dio non gioca a dadi con l’Universo: Egli è sottile, non malizioso.

Nel 1926 Schrödinger, partendo dalla formula che fornisce l’energia totale di un sistema fisico classico, scrisse l’equazione differenziale (che poi da lui prese il nome) le cui soluzioni Ψ (x, y, z, t) forniscono le proprietà fisiche dell’analogo sistema quantistico.

Schrödinger tuttavia credeva erroneamente che l’elettrone dell’atomo di idrogeno non si comportasse come un punto materiale, ma formasse una specie di “nuvola di carica”, la cui densità nel punto dello spazio di coordinate (x, y, z) all’istante t era appunto espressa dalla funzione d’onda Ψ (x, y, z, t).