Topografia - Soluzione (34325)

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Sessione ordinaria 2012

Seconda prova scritta

YED1.2.1/1

Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca

YED1 - Esame di Stato di istituto tecnico per geometri

Corsi sperimentali

Indirizzi: Edile, Edile territoriale autonomia

Tema di: Topografia

Della particella pentagonale ABCDE, con lati a pendenza costante, sono note le coordinate plano-altimetriche dei vertici, rispetto ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali:

Vertici      Ascisse      Ordinate      Quote

A     258.75 m     208.80 m     115.37 m

B     388.60 m     75.40 m     109.28 m

C     210.20 m     - 65.45 m     99.01 m

D     50.35 m     36.25 m     105.69 m

E     73.10 m     148.70 m     110.28 m

Dovendosi effettuare una compravendita di una porzione di terreno identificato da tale particella e successivamente inserire una strada tra i due terreni formatisi, il candidato:

1. Frazioni la particella in due parti, con dividente parallela al lato AB, staccando un'area pari ad ¼ dell'area totale, verso AB.
2. Detti M ed N rispettivamente gli estremi della dividente su AE e su BC, ne determini le coordinate planimetriche e le quote.
3. Inserisca una curva monocentrica tangente ai tre rettifili ED, EM, ed MN individuando il valore del raggio e la posizione dei punti di tangenza (T1 su ED, T2 su EM e T3 su MN).
4. Realizzi il profilo longitudinale in corrispondenza dei picchetti D, T1, T2, T3, N, dopo avere inserito una livelletta di compenso con pendenza pari al 2%, in salita da D a N, e determini le quote rosse e le quote dei punti di passaggio.

Inoltre il candidato rappresenti la planimetria della particella al termine dei lavori in scala 1 : 2000 e il profilo longitudinale completo del tratto di strada in scala 1 : 1000 / 1 : 100.

Durata massima della prova: 6 ore.

È consentito soltanto l'uso di manuali tecnici e di calcolatrici tascabili non programmabili.

Non è consentito lasciare l'Istituto prima che siano trascorse 3 ore dalla dettatura del tema.

Calcolo della superficie totale

(Tutte le misure sono in metri e gli angoli in sessagesimali)

S=½(YA*(XB-XE)+YB*(XC-XA)+YC*(XD-XB)+YD*(XE-XC)+YE*(XA-XD))= 55186,69875 mq.

Superficie da frazionare

S₁=¼S 13796,67469 mq.

Calcolo degli angoli in A e B tramite coordinate e angoli di direzione

_AB=arctg((Xb-Xa)/(Yb-Ya))+180= 135,77260        _BA= 315,77260

_BC=arctg((Xc-Xb)/(Yc-Yb))+180= 231,70827        _CB= 51,70827

_AE=arctg((Xe-Xa)/(Ye-Ya))+180= 252,06181        _EA= 72,06181

_ED=arctg((Xd-Xe)/(Yd-Ye))+180= 191,43726        _DE= 11,43726

Distanze

AB=(Xb-Xa)/sen_AB= 186,16278

BC=(Xc-Xb)/sen_BC= 227,29998

AE=(Xe-Xa)/sen_AE= 195,13568

ED=(Xd-Xe)/sen_ED= 114,72822

Calcolo angoli interni

=_AE-_AB= 116,28921

=_BA-_BC= 84,06433

=_ED-_EA= 119,37545

Non è necessario tracciare dividenti di prova, quindi si applica la formula di camminamento al trapezio ABMN

Con formula risolutiva dell'equazione di secondo grado per il calcolo dell'altezza:

x=(AB±(AB²-a*2*S1))/a= 69,10785        dove        a=sen(+)/(sen*sen)= -0,39003

AM=x/sen= 77,08027        BN=x/sen= 69,48036

Verifica: Calcolo superficie con la formula di camminamento                                     S1= 13796,67469     mq.

Punto 2: calcolo coordinate di M ed N

(Xm)A=AM*senAE= -73,33335                                     Xm=Xa+(Xm)A= 185,41665

(Ym)A=AM*cosenAE= -23,74002                                  Ym=Ya+(Ym)A= 185,05998

(Xn)B=BN*senBC= -54,53277                                     Xn=Xb+(Xn)B= 334,06723

(Yn)B=BN*cosenBC= -43,05460                                  Yn=Yb+(Yn)B= 32,34540

Distanza MN=(Xn-Xm)senAB= 213,11673

Calcolo quote di M ed N (si esegue una proporzione tra AE e BC)

AE=Qe-Qa= -5,09                                               BC=Qc-Qb= -10,27

AM=AM*AE/AE= -2,01059                                         QM=AM+QA= 113,35941

BN=BN*BC/BC= -3,13930                                         QN=BN+QB= 106,14070

Punto 3: calcolo degli elementi della curva tangente a tre rettifili

Si prolungano i rettifili DE e NM che si incontrano in V, si determina la superficie ed il semiperimetro del triangolo EMV

Angolo al vertice

1=180-= 60,62455                                              EM=AE-AM= 118,05540                                          p=(EV+EM+MV)/2= 185,41046

1=180-= 63,71079                                              EV=sen1*EM/sen= 128,18027                                          S=½(EV*MV*sen)= 6593,35731

=180-1-1= 55,66465                                           MV=sen1*EM/sen= 124,58524                                             R=S/(p-EM)= 97,88957

T1E=ET2=R*tan(1/2)= 57,23019                                 Sviluppo                                                     l1=R*1^r= 103,57677

T2M=MT3=R*tan(1/2)= 60,82521                                 curve                                                       l2=R*1^r= 108,84959

DT1=DE-T1E= 57,49803                                         T3N=MN-MT3= 152,29151

Lunghezza totale percorso L=DT1+l1+l2+T3N= 422,21591

Punto 4: calcolo degli elementi per la realizzazione del profilo longitudinale e livelletta di compenso

DE=Qe-Qd= 4,59                                               MN=Qn-Qm= -7,21871                                          EM=Qm-Qe= 3,07941

DT1=DT1*DE/DE= 2,30036                                      QT1=QD+DT1= 107,99036

ET2=ET2*EM/EM= 1,49282                                       QT2=QE+EM= 111,77282

MT3=MT3*MN/MN= -2,06028                                      QT3=QM+MT3= 111,29913

Calcolo della superficie sottesa dal profilo longitudinale

S=(QD+QT1)/2*DT1+(QT1+QT2)/2*I1+(QT2+QT3)/2*I2+(QT3+QN)= 46222,04509

Calcolo quote di progetto con livelletta avente PI=2%

Q'D=S/L-PI*L/2= 105,25274

Q'T1=Q'D+PI*DT1= 106,40270

Q'T2=Q'D+PI*DT2= 108,47424

Q'T3=Q'D+PI*DT3= 110,65123

Q'N=Q'D+PI*L= 113,69706

Calcolo delle quote rosse

qD=Q'D-QD= -0,43726

qT1=Q'T1-QT1= -1,58765

qT2=Q'T2-QT2= -3,29858

qT3=Q'T3-QT3= -0,64790

qN=Q'N-QN= 7,55636

Calcolo punti di passaggio

E' presente solamente un punto di passaggio "P" tra i picchetti T3 ed N (variazione di segno)

T3P=Ds=qT3*T3N/(qT3+qN)= 12,02660

Le quote rosse vanno conteggiate in valore assoluto

Q'P=Q'D+PI*(DT3+Ds)= 110,89176

Planimetria

Y

V

E

T2

M

A

T1

T3

R

B

D

O

N

C

X

Profilo longitudinale

103.00

-0.43

-1.59

-3.30

-0.65

+7.56

D

T1

T2

T3

N

Picchetti

Dist. parziali

57.50

103.58

108.85

152.29

Dist. progress.

0,00

57.50

161.08

269.93

422.22

Quota terreno

105.69

107.99

111.77

111.30

106.14

Quota progetto

105.25

106.42

108.47

110.65

113.70

Rettifili e curve

L=57.50

L=212,43

r=97.89

=124.3354

L=152.29