Elettrotecnica - Soluzione (23258)

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(Fonte corriere.it)

Considerazioni preliminari
Visti i dati di Impedenza della linea di alimentazione del MAT si desume che tale linea è quella del fornitore di energia elettrica, per cui nel rendimento del sistema non se ne terrà conto dato che la linea non alimenterà solo il MAT.
Inoltre si ipotizza di utilizzare un autotrasformatore a due prese, sia per l’avviamento, sia per la riduzione di velocità del 10% del MAT a coppia costante.
Dopo la fase di avviamento nel funzionamento a potenza nominale l’autotrasformatore viene disinserito come da figura allegata.
Autotrasformatore

Determino la corrente assorbita
Devo per prima cosa calcolare la potenza elettrica assorbita dal MAT:
Pa mat = Pr n/ Ƞ n = 20000/0,87= 22.727 [W]
La corrente assorbita dal MAT a pieno carico vale:
Ia mat = Pa mat / 1,73 Vn cos φn = 22727 / 1,73 * 400 *0,80 = 41 [A]
Determino la coppia fornita a pieno carico
Mi serve la velocità del MAT a pieno carico:
n1 = 60 * fn / p = 60 50 /3 = 1000 [rpm], n2 = n1 (1-sn) = 1000 (1 - 0,03) = 970 [rpm]

La coppia erogata a pieno carico vale:
Crn = Prn / Ω2 = Pr n * 60 / 2 π * n2 = 20000 * 60 / 2 π * 97 0 = 197 [Nm]
Determino la tensione di alimentazione all’avviamento
Considerando che la coppia del motore dipende dal quadrato della tensione applicata si ha:
Cavv’ / Cavvn = V’2 / Vn2 sostituendo i valori si ha 100 / 197 = V’2 / 400
da cui si ricava V’ = 400 sqrt (100/197) = 285 [V]

Determino la corrente assorbita all’avviamento con l’autotrasformatore inserito
Considero che la corrente all’avviamento si può ritenere direttamente proporzionale alla tensione applicata (questo se si assume costante l’impedenza del motore) e che la corrente di avviamento con applicata la tensione nominale vale Iavvn = 5,8 * Iamat = 5,8 * 41 = 237,8 [A]:
quindi si ha:
Iavv’/Iavvn = V’/Vn sostituendo i valori si ha Iavv’ / 237,8 = 285 / 400
da cui si ricava Iavv’ = 169,4 [A]
Naturalmente l’autotrasformatore assorbirà dalla rete di alimentazione a 400 V una corrente Iaat più piccola.

Se si ipotizza ideale l’autotrasformatore, la corrente da esso assorbita si calcola tenendo conto del rapporto di trasformazione:
K = V1/V2 = 400 / 285 = 1,4 e si ricava una Iaat = Iavv’/K = 169,5 / 1,4 = 121 [A]

Determino la potenza dell’autotrasformatore
La sua potenza nominale deve essere scelta tenendo conto del servizio di durata limitata che esso dovrà assolvere. Un criterio comunemente adottato è quello di applicare un coefficiente riduttivo rispetto alla potenza richiesta all’avviamento del MAT pari a 0,3. Risulta perciò:
Sat = 0,3 * 1,73 * V’ * Iavv’ = 0,3 * 1,73 *285 * 169,4 = 25057 [VA]
In base a questo valore si sceglie il più prossimo che è Snat = 25 [kVA].
Determino il rendimento totale del sistema
In questo caso si deve tener conto del prodotto dei rendimenti del motore e dell’autotrasformatore, non si considera quello della linea per le considerazioni fatte all’inizio:
- rendimento motore: 0,87
- rendimento dell’autotrasformatore : supponiamo pari a 0,9
- rendimento globale 0,87 * 0,9 = 0,78

Determino la tensione con una riduzione della velocità del 10 %
La velocità ridotta del 10 % è pari a:
n2r = 970 [rpm] – ( 0,10 *970) = 873 [rpm]
da cui s = (n1 – n2r) / n1 = (1000 – 873) / 1000) = 0,127
da cui si calcola la Vridotta Vr = sqrt (Sn/Sr) * Vn = 194,4 [V]
Quindi non avendo altre variazioni previste utilizzeremo una seconda presa sull’autotrasformatore con il valore della tensione ridotta calcolata.
La scelta dell’autotrasformatore in fase di avviamento rimane valida anche in queste condizioni,
perché in queste caso la potenza apparente del MAT non è superiore a quella dell’autotrasformatore.

Determino il rifasamento
Avendo un cos φ del motore pari a 0,80 e supponendo un cos φ del’autotrasformatore pari a 0,85 si ottine un cosφ totale pari a 0,82.
Per cui si deve inserire una rifasatore che porti il cos φ totale a 0,9 con una potenza reattiva
pari a:
Qc = Pa (tg φ0 – tg φr) = 8,9 [Kvar]
I benefici che si traggono sono evidenti, infatti rifasando la corrente assorbita dal gruppo motore + autotrasformatore è:
Iat = Pat / 1,73 Vn cos φr = 43930 / 1,73 * 400 *0,90 = 70,53 [A]
mentre senza rifasamento era Iat = 77 [A], ciò comporta una minore perdita di potenza attiva e minore c.d.t. di linea e inoltre un costo minore da parte dell’uetnte che non dovrà pagare l’enriga reattiva.

Possibili soluzioni alternative
Si poteva scegliere come sistema di regolazione del MAT un variatore di tensione statico a tensione regolabile e frequenza costante, oppure un inverter a tensione e frequenza regolabili.