Matematica P.N.I.

ESAME DI STATO DI LICEO

SCIENTIFICO

2004

CORSO SPERIMENTALE - P.N.I.

Tema di: MATEMATICA

Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti del questionario.

PROBLEMA 1

Sia la curva d'equazione:

ove e sono parametri positivi.

1. Si studi e si disegni ;

2. si determini il rettangolo di area massima che ha un lato sull'asse x e i vertici del lato

;

opposto su

3. sapendo che e assumendo , si trovi il valore da attribuire a

affinché l'area compresa tra e l'asse x sia 1;

e sopra attribuiti, è detta curva standard degli errori o delle probabilità

4. per i valori di

o normale di Gauss (da Karl Friedrich Gauss, 1777-1855). Una media e uno scarto

come modificano l'equazione e il grafico?

quadratico medio

PROBLEMA 2

Sia f la funzione così definita:

con a e b numeri reali diversi da zero.

1. Si dimostri che, comunque scelti a e b, esiste sempre un valore di x tale che