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Calcolare le coordinate del punto medio del segmento ar{AB} , essendo A(sqrt2-1;3); B(sqrt2+1;-5) . Svolgimento Le coordinate del punto medio di un segmento sono le semisomme (medie aritmetiche) delle coordinate omonime degli estremi. Quindi i...

Il triangolo hat{ABC} ha per vertici A(1;3); B(1/2;3/2); C(2;1).Verificare che l triangolo è isoscele e determinre le misure del perimetro e dell'aria. Svolgimento Per perimetro si intende la somma dei segmenti ar(AB), ar(BC), ar(AC). Quindi...

Si scriva l'equazione dell'asse del segmento i cui estremi sono i punti (a;2),(6;4) . Si determini poi a in modo che il punto (2;3) appartenga a tale asse. Svolgimento Indichiamo con A il punto di coordinate (a;2) e con B quello di co...

Appunto di matematica con lo svolgimento di un problema di geometria analitica nel quale si devono determinare le ascisse di due punti di una curva, conoscendo le ordinate.

Per quali valori del parametro reale k la curva di equazione y=x^3+kx+k^2-6k+5 passa per l'origine? Svolgimento L'origine è indicata dal punto O(0;0) , per verificare se l'origine appartiene alla curva di equazione y=x^3+kx+k^2-6k+5 sost...

Determinare i punti P(a;a+3) appartenenti alla curva di equazione 2y^2-9(x+2)=0 Svolgimento I punti P(a;a+3) appartengono alla curva di equazione 2y^2-9(x+2)=0 se e solo se sostituendo i valori x=a e y=a+3 l'equazione ? verificata Proced...

Determinare le intersezioni tra le curve rappresentate dalle seguenti equazioni: 2x+y=7 e 4y-x=10 . Svolgimento Mettiamo a sistema le due equazioni, e la soluzione indicherà  le coordinate del punto d'intersezione delle due curve {(2x+y=7),...

Determinare le intersezioni tra le curve rappresentate dalle seguenti equazioni: x^2+y^2-6x-8y=0 e 3y-4x=0 . Svolgimento Mettiamo a sistema le due equazioni, e la soluzione indicherà  le coordinate del punto d'intersezione delle due curve {...

Scrivere le equazioni delle rette, parallele agli assi, passanti per A(-2;3). Svolgimento Come è evidente dalla figura le equazioni richieste sono: x=-2 o anche x+2=0 ed y=3 o anche y-3=0.

Scrivere l'equazione della retta r passante per l'origine O(0;0) e per il punto A(-4;1). Svolgimento La retta r, passando per l'origine, sarà  rappresentata da un'equazione del tipo y=mx. Poichè la retta deve passare per A(-4;1), le coordinate

Scrivere l'equazione della retta r passante per l'origine O(0;0) e per il punto A(4;6); verificare che B(-2;-3) in r e che C(2;7) notin r Svolgimento La retta r, passando per l'origine, sarà  rappresentata da un'equazione del tipo y=mx. Poichè l

Determinare il coefficiente angolare della retta passante per O(0;0) e per A(sqrt2;2) Svolgimento La retta r, passando per l'origine, sarà  rappresentata da un'equazione del tipo y=mx. Poichè la retta deve passare per A(sqrt2;2), le coordinate di...

Scrivere l'equazione della retta passante per i punti (1;-2/3) e (6;1) e rappresentarla graficamente. Svolgimento Indichiamo con A e B rispettivamente i punti di coordinate (1;-2/3) e (6;1). La retta r non è parallela ad alcun asse, poichè x_2!...

Una retta interseca gli assi coordinati nei punti (0;-1/4),(1/8;0). Scriverne l'equazione e rappresentarla graficamente Svolgimento Indichiamo con A e B rispettivamente i punti di coordinate (0;-1/4) e (1/8;0). La retta r non è parallela ad alcun...

Scrivere l'equazione della retta passante per l'origine e parallela alla retta di equazione x+4y-1=0 . Svolgimento Indichiamo con r la retta avente equazione x+4y-1=0 , e con s la retta passante per l'origine e parallela a r . Dobbiamo ric...

Scrivere l'equazione della retta passante per l'origine e perpendicolare alla retta di equazione 2x-3y+sqrt(11)=0 . Svolgimento Indichiamo con r la retta avente equazione 2x-3y+sqrt(11)=0 , e con s la retta passante per l'origine e perpendi...

Confronto dei numeri relativi, quando due numeri relativi si dicono uguali, quando due numeri relativi si dicono disuguali e quando due numeri relativi si dicono opposti

{(x^2+4y^2-4=0),(sqrt3x+2y=2sqrt3):} {(x^2+4y^2-4=0),(sqrt3x+2y=2sqrt3):} ; {(x^2+4y^2-4=0),(2y=2sqrt3-sqrt3x):} ; {(x^2+4y^2-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):} ; Procedo per sostituzione {(x^2+4(sqrt3-(sqrt3)/2x)^2-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}

{(8(5-x)>3(x-5)),(3x^2-10x+3>0):} {(8(5-x)>3(x-5)),(3x^2-10x+3>0):}; {(40-8x>3x-15),(3x^2-10x+3>0):}; Semplificando {(-11x> -55),(3x^2-10x+3>0):}; Cambiando di segno {(x0):}; Studiamo la disequazione di secon

{(x^2-7x<0),(x^2+x<7x-10):} {(x^2-7x<0),(x^2+x<7x-10):}; {(x(x-7)<0),(x^2-6x+10<0):}; Studiamo le due disequazioni singolarmente 1)x(x-7)<0 => x<0 ^^ x-7>0, cioè la soluzione sarà : x<0 vv x>7 2)x^2-6x+10<0 (Delta