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Calcolare il valore esatto delle funzioni goniometriche del seguente arco: 75^circ . Svolgimento Osserviamo che (75^circ)=(30^circ)+(45^circ) ; per le formule di addizione del seno, coseno e tangente, si ha: sin(alpha+eta)=sin(alpha)cos(

Calcolare il valore esatto delle funzioni goniometriche del seguente arco: 48^circ . Svolgimento Osserviamo che (48^circ)=(30^circ)+(18^circ) ; per le formule di addizione del seno, coseno e tangente, si ha: sin(alpha+eta)=sin(alpha)cos(

Calcolare il valore esatto delle funzioni goniometriche del seguente arco: 15^circ . Svolgimento Osserviamo che (15^circ)=(45^circ)-(30^circ) ; per le formule di addizione del seno, coseno e tangente, si ha: sin(alpha-eta)=sin(alpha)cos(

Calcolare il valore della seguente espressione: sqrt(sin^2(15^circ)+sin^2(30^circ)+cos^2(30^circ)tg(60^circ)) sqrt(sin^2(15^circ)+sin^2(30^circ)+cos^2(30^circ)tg(60^circ)) Noi sappiamo che sin(15^circ)=(sqrt6-sqrt2)/2 , sin(30^circ)=1

“Tutte le più alte prove della scienza e della virtù si svolgono negli accordi e disaccordi degli uomini posti tra loro in intima relazione. Rimase ad indagarsi per quali altri modi, oltre al linguaggio, le menti associate nelle famiglie, nelle class...

sqrt(x^2-4x)+3=0 sqrt(x^2-4x)+3=0 ; Isolando il radicale otteniamo sqrt(x^2-4x)=-3 ; Poichè il secondo membro è negativo, non vi può essere concordanza di segnoe si deve concludere che l'equazione è impossibile in RR .

sqrt(x^2+13x-9)-5x=2-4x sqrt(x^2+13x-9)-5x=2-4x ; Isoliamo il radicale e scriviamo l'equazione nella forma sqrt(x^2+13x-9)=2+x ; eleviamo al quadrato ambo i membri e risolviamo l'equazione ottenuta: x^2+13x-9=4+4x+x^2 ; Semplicando 9x=13 => x=

root(3)(x+1)+root(3)(2-x)=root(3)(3) root(3)(x+1)+root(3)(2-x)=root(3)(3) ; L'equazione contiene radicali di indice dispari, quindi il suo dominio è RR . Per semplificare il calcolo, prima di elevare al cubo i due membri dell'equazione, traspo...

root(4)(3x^2-5x+2)=root(4)(-4x-3x^2+4) root(4)(3x^2-5x+2)=root(4)(-4x-3x^2+4) ; Eleviamo ambo i membri alla quarta, ottenendo: 3x^2-5x+2=-4x-3x^2+4 Semplificando 6x^2-x-2=0 ; Risolviamo l'equazione di secondo grado Delta=b^2-4ac=(-1)^2-&s...

sqrt(x+27)=sqrtx+3 sqrt(x+27)=sqrtx+3 ; Eleviamo al quadrato ambo i membri (sqrt(x+27))^2=(sqrtx+3)^2 ; x+27=x+9+6sqrtx ; Semplificando 6sqrtx=18 => sqrtx=3 Elevando, ancora, ambo i membri al quadrato si ha: x=9 . Quindi soluzione dell'e

sqrt(4x+4)+sqrt(9-2x)=5 sqrt(4x+4)+sqrt(9-2x)=5 ; Per semplificare il calcolo, prima di elevare al quadrato i due membri dell'equazione, trasportiamo al secondo membro uno dei due radicali sqrt(4x+4)=5-sqrt(9-2x) ; Eleviamo al quadrato 4x+4=...

x^2-2-5sqrt(x^2-2)+6=0 x^2-2-5sqrt(x^2-2)+6=0 Costruamo l'insieme di equivalenza, e quindi deve risultare: x^2-2>=0 cioè, x^2>=2 => x=sqrt2 Pertanto E={x=2} . Poniamo x^2-2=y e quindi avrem

sqrt(x-3)=sqrt(3x+2)-sqrtx sqrt(x-3)=sqrt(3x+2)-sqrtx Costruamo l'insieme di equivalenza del seguente sistema: {(x>=0),(x-3>=0),(3x+2>=0):}; {(x>=0),(x>=3),(x>=-2/3):}; Pertanto E={x>=3}. Ritorniamo ora

x+3>root(3)(x^3-1) x+3>root(3)(x^3-1) Riscriviamo la disequazione in questo modo root(3)(x^3-1)==

root(3)(2x-2)

root(3)(x^3-4x)

root(3)(x^3-3x^2)>=root(3)(-2x) root(3)(x^3-3x^2)>=root(3)(-2x) Eleviamo ambo i membri al cubo (root(3)(x^3-3x^2))^3>=(root(3)(-2x))^3; x^3-3x^2>=-2x; x^3-3x^2+2x>=0; x(x^2-3x+2)>=0 Una prima soluzione sarà  x>=0. Ora studiamo la

sqrt(5-x)>1 sqrt(5-x)>1 ; Eleviamo ambo i membri al quadrato (sqrt(5-x))^2>1^2 ; 5-x>1 ; Racogliamo i termini simili -x> -4 => x

sqrt(x^2+x+1)

sqrt(6x-x^2)<3-2x sqrt(6x-x^2)<3-2x; Essa è del tipo sqrt(f(x))>g(x) ed è quindi equivalente al sistema {(f(x)>=0),(g(x)>0),(f(x)<[g(x)]^2):}; Nel nostro caso f(x)=6x-x^2 ^^ g(x)=3-2x. Quindi la disequazione è equivalente al siste