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Descrizione In questa sezione rappresenteremo il piano tangente in un punto di una superficie. funzione in due variabili funzione rappresentante la superficie x0 ,y0 coordinate del punto proiezione sul piano xy del punto di tangenza Calcoli Associ...

CALCOLO DIFFERENZIALE Gradiente, Divergenza e Rotore In questa sezione illustreremo gli operatori differenziali del calcolo vettoriale sia simbolico che numerico, relativo alle coordinate x-y-z cartesiane . Vedremo gli operatori Gradiente, Divergenz...

Si risolva il limite seguente lim_(xtoinfty) frac{xsin(1/x)-1}{1/x^2} Possiamo facilmente accorgerci che la forma è indeterminata. Sostituendo infatti si ha lim_(xtoinfty) frac{xsin(1/x)-1}{1/x^2}=frac{1-1}{0}=frac{0}{0} Usiamo la rego...

Deteminare per quali valori del parametro m la retta y=x+m stacca sulla circonferenza x^2+y^2-2x+4y-4=0 una corda la cui lunghezza è 3sqrt2 Per trovare le intersezioni è necessario risolvere il sistema {(y=x+m),(x^2+y^2-2x+4y-4=0)...

Risolvere in campo complesso la seguente equazione z|z|=2z-1 Sia z=a+jb |z|=sqrt(a^2+b^2) per cui l'equazione si riscrive: (a+jb)sqrt(a^2+b^2)=(2a-1)+2jb cioè a*sqrt(a^2+b^2)+jbsqrt(a^2+b^2)=(2a-1)+2jb ed uguagliando parti rea...

Determina su un segmento di lunghezza l , un punto P che divide il segmento stesso in due parti tali che la differenza fra i quadrati costruiti su di esse sia equivalente alla quarta parte del quadrato di lato l . Segmento AB = l P div...

Si risolva 2cos^2x+|cosx| lt sin^2x-cosx La disequazione è abbastanza comune, anche se è presente un valore assoluto che richiede la discussione dell'argomento. Iniziamo a distinguere i due casi Se cosx>0 la disequazione div

Determinare il punto Q simmetrico di P(-5;13) rispetto alla retta r: 2x-3y-3=0 Possiamo procedere in due modi. 1) La strategia è la seguente: calcoliamo l'equazione della retta perpendicolare a r e passante per P Il punto simmetri...

Calcolare le equazioni delle rette tangenti alla parabola di equazione y=-x^2+2x+4 condotte dal punto P(1/2,7) Delineamo la strategia: calcoliamo l'equazione di una retta generica passante per il punto dato (fascio) dopodichè mettiamo a sistem...

In un triangolo rettangolo la somma delle tangenti degli angoli acuti vale 25/12. Sapendo che l'ipotenusa è lunga 15, determinare la lunghezza dei cateti. Siano a e b i cateti, c l'ipotenusa, h l'altezza relativa all'ipotenusa. Per i teore...

Definizione Sia g: mathbb{R} o mathbb{C} una funzione complessa di variabile reale, se int_{-infty}^{+infty} g(t) e^{-i 2 pi f t} dt converge la g si dice trasformabile secondo Fourier. In tal caso il risultato dell'integral

Appunto di geometria che descrive che cosa sia la geometria euclidea con descrizione breve. La geometria Euclidea è fondata su assiomi e concetti primitivi. Si spiegano anche queste ultime due definizioni.

Appunto di trigonometria sulle prime definizioni goniometriche: si descrive l'angolo, che cosa si intende per angolo radiante, che cosa si intende per arco di circonferenza, con tutte le loro proprietà fondamentali.

Triangoli, appunto riassuntivo sui triangoli e sui principali criteri di congruenza

Somma in mathbb{R}^n e in mathbb{C}^n Gli elementi di mathbb{R}^n (o più in generale di mathbb{C}^n ), possono essere rappresentati come enuple ordinate di numeri reali (rispettivamente complessi) sia come vettori riga, ad esempio

Determinare il valore dei parametri a,b affinchè sia vero il limite lim_(xto+oo)[a(e^x)+b(x^2)+1]/[2(x^2)]=1/3 Possiamo dire che quando questo limite tende a +oo, la funzione si comporta come questa (ae^x+bx^2)/(2x^2) (l' "uno" è t

Trovare e studiare il luogo dei punti tale che il perimetro del triangolo ABC sia 5, dove A(1,1), B(3,1) Il triangolo stackrel(Delta)(ABC) ha un solo lato definito e fisso, che è ar{AB} Prendiamo le coordinate generiche del punto C e c...

Definizione e proprietà  Dato un campo K , un insieme V , dotato di due operazioni V imes V o V: (v_1, v_2) mapsto v_1 + v_2 (somma fra vettori) K imes V o V: (lambda, v) mapsto lambda cdot v (prodotto per scalare)

Tratto da M. Bertolani, PROFESSIONE MATEMATICO, Interviste scelte a 12 matematici italiani, SciBooks Edizioni, Pisa, 2005 per gentile concessione dell'editore Michele Emmer Nato a Milano nel 1945 e laureatosi in Matematica a Roma nel 1970,...