Insiemi e logica: Sono dati i seguenti insiemi: A = { x ∈ ℜ : -1 <= x <= 10} B = { x ∈ ℜ : -7 <= x <= 1} C = { x ∈ ℜ : x > 2} ...

Sono dati i seguenti insiemi:

• Fornire una rappresentazione schematica degli insiemi;
• Calcolare l'insieme
  [math] A ∩ B [/math]
• Determinare l'insieme
  [math] A ∪ C [/math]
  ;
• Calcolare la differenza tra due insiemi :
  [math] C - B [/math]
• Determinare gli elementi dell'insieme
  [math] (A ∪ B) ∩ C [/math]
  ;

Svolgimento (1)

Rappresentiamo schematicamente questi insiemi:

Ricordiamo che:

• per intersezione di due insiemi si intende l'insieme degli elementi appartenenti sia ad
  [math]A[/math]
  che a
  [math]B[/math]
  ;
• per unione di due insiemi si intende l'insieme di tutti gli elementi appartenenti ad
  [math]A[/math]
  o a
  [math]B[/math]
  .

Svolgimento (2)

Calcoliamo l'intersezione tra i due insiemi:

I due insiemi hanno in comune solo i numeri

,

,

; quindi l'insieme che si formerà sarà composto solo da questi tre elementi.

Svolgimento (3)

Calcoliamo l'unione dell'insieme

e dell'insieme

:

Prendiamo tutti gli elementi di

e di

:

Svolgimento (4)

Calcoliamo la differenza tra due insiemi:

La differenza di due insiemi sarà l'insieme degli elementi di

che non appartengono a

; poiché non ci sono elementi in comune tra i due insiemi, la differenza sarà data dai soli elementi di

.

Svolgimento (5)

Calcoliamo

Per prima cosa dobbiamo determinare l'insieme

, cioè l'insieme degli elementi di

più gli elementi di

.

A questo punto possiamo determinare l'intersezione tra i due insiemi, cioè gli elementi che questi hanno in comune:

L'insieme risultante sarà quindi